Millerin burulması

Adım adım çözümlü alıştırma problemleri. Diğer adları: burulma · burulma açısı · kayma gerilmesi

3 seviyeHer seferinde yeni değerler
Şimdi çalışHer gün ücretsiz
kart yok

Millerin burulması: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: burulma · burulma açısı · kayma gerilmesi

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Millerin burulması alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: kayma gerilmesi, burulma açısı, güç iletimi.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
T = 250 N·md = 20 mm

Dolu dairesel bir mil T torku taşıyor. Mildeki en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

T = 250 N·md = 20 mm
MPa
Sonraki soru →
Millerin burulması konusunu ücretsiz çalışınMillerin burulması konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaykayma gerilmesi
  2. Ortaburulma açısı
  3. Zorgüç iletimi

Öğren

Millerin burulması soruları nasıl çözülür

Millerin burulması soruları nasıl çözülür

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Sık yapılan hatalar

  • τ = T·r/J’de yarıçap yerine çapı kullanmak.
  • rpm’yi rad/s’ye çevirmeyi unutmak.
  • Derece istendiğinde burulma açısını radyan olarak vermek.
Temel formüller

Temel formüller

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60
Millerin burulması konusunu sıfırdan öğrenin

Millerin burulması konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

1Burulma nedir

Mil, bir dönme etkisini ileten dönen bir çubuktur: bir otomobilin aktarma mili, bir matkabın iş mili, bir pompanın aksı.

Dönme etkisi torktur T. Bir kuvvetle etki ettiği kolun çarpımıdır, N·m cinsinden. 0,5 m’lik bir anahtarın ucuna 200 N itmek T = 200 · 0,5 = 100 N·m verir.

Torkla yüklenen bir mil burulma altındadır. Biraz bükülür ve malzemesi kayma gerilmesi τ (tau) taşır: milin komşu dilimleri birbirinin yanından kaymaya çalışır.

Td

Tasarımda iki soru önemlidir: kayma gerilmesi yeterince düşük mü (dayanım) ve burulma yeterince küçük mü (rijitlik)?

Kendini sına 0,5 m’lik bir anahtarın ucuna dik açıyla 200 N itiyorsunuz. Hangi torku uyguluyorsunuz?
  1. 100 N·m
  2. 200 N·m
  3. 400 N·m
  4. 50 N·m

Cevap: 100 N·m. T = F·r = 200 · 0,5 = 100 N·m. 0,5’e bölmek 400 verir; kolu unutmak 200 verir.

2Kayma gerilmesi ve kutupsal moment

Milin merkezi neredeyse hiç şekil değiştirmez. Bir nokta merkezden ne kadar uzaksa o kadar çok kayar. Yani kayma gerilmesi yarıçapla doğrusal artar: merkezde sıfırdan yüzeyde en büyük değerine.

τmax​r0
τ = T · ρ / J τmax = T · r / J

Burada ρ (rho) merkezden uzaklık, r = d/2 dış yarıçap ve J kutupsal atalet momentidir. J, kesitin burulmaya ne kadar iyi direndiğini ölçer:

d çaplı dolu bir mil için ve dış çapı do, iç çapı di olan içi boş bir mil için:

J = π · d⁴ / 32 J = π · (do⁴ − di⁴) / 32

Dolu bir mil için iki formül tek bir kısa formülde birleşir:

τmax = 16 · T / (π · d³)

N·mm ve mm ile çalışın; böylece gerilim N/mm² = MPa cinsinden çıkar. 1 N·m = 1000 N·mm.

Kendini sına Dolu bir milde τmaks = 60 MPa. Merkez ile yüzey arasının yarısındaki kayma gerilmesi nedir?
  1. 0 MPa
  2. 15 MPa
  3. 30 MPa
  4. 60 MPa

Cevap: 30 MPa. Gerilme ρ ile doğrusal artar, yani ρ = r/2’de τmaks’ın yarısıdır: 30 MPa. Her yerde aynı değildir ve yalnızca merkezde sıfırdır.

3Burulma açısı ve güç

Milin serbest ucu burulma açısı φ (phi) kadar döner. Daha uzun veya daha ince bir mil daha çok burulur; daha rijit bir malzeme daha az burulur:

φ = T · L / (G · J)

G, malzemenin kayma modülüdür: çelik için yaklaşık 80 GPa, alüminyum için 26 GPa. Formül φ’yi radyan cinsinden verir. Derece için 180/π ile çarpın.

Miller sıklıkla bir motordan güç taşır. Güç, torkun açısal hızla çarpımıdır; devir/dk cinsinden hızın önce rad/s’ye çevrilmesi gerekir:

P = T · ω ω = 2π · N / 60

Yani kW ve devir/dk veren bir soru T = P/ω ile başlar; P watt cinsinden.

Kendini sına Bir mil ω = 100 rad/s ile dönüyor ve 5 kW iletiyor. Hangi torku taşır?
  1. 0,05 N·m
  2. 20 N·m
  3. 50 N·m
  4. 500 000 N·m

Cevap: 50 N·m. T = P/ω = 5000 W / 100 rad/s = 50 N·m. 0,05, 5000 W yerine 5 kullanmaktan gelir; 20, ω’yı P’ye böler.

4Adım adım yöntem

  1. Güç ve hız verilmişse önce torku bulun: ω = 2πN/60, sonra T = P/ω.
  2. N ve mm’ye çevirin: T N·mm cinsinden (N·m × 1000), L mm cinsinden, G MPa cinsinden (GPa × 1000).
  3. J’yi bulun: dolu mil için π·d⁴/32, içi boş mil için π(do⁴ − di⁴)/32.
  4. Kayma gerilmesi: τmaks = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  5. Burulma: φ = TL/(GJ) radyan cinsinden, derece isteniyorsa sonra × 180/π.

Bir tasarım sorusunda (d’yi bulun), τmaks = 16T/(πd³) ifadesini izin verilen gerilmeye eşitleyip d için çözün.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Çapı 40 mm ve uzunluğu 1 m olan dolu bir çelik mil (G = 80 GPa) bir ucundan sabitlenmiştir. Serbest uca 500 N·m’lik bir tork etki ediyor. τmaks’ı ve derece cinsinden burulma açısı φ’yi bulun.

1

Mile bakın ve birimleri çevirin

T = 500 N·md = 40 mmL = 1 mφ

T = 500 N·m = 500 000 N·mm, L = 1000 mm, G = 80 000 MPa, r = 20 mm.

2

Polar atalet momenti

J = π · 40⁴ / 32 = 251 327 mm⁴
3

En büyük kayma gerilmesi

τmax = T · r / J = 500 000 · 20 / 251 327 = 39,8 MPa

Kısa formül aynısını verir: 16 · 500 000 / (π · 40³) = 39,8 MPa.

4

Radyan cinsinden burulma açısı

φ = T·L / (G·J) = 500 000 · 1000 / (80 000 · 251 327) = 0,0249 rad
5

Dereceye çevirin

φ = 0,0249 · 180 / π = 1,42°

Bir metrelik çelik milde bir buçuk dereceden biraz az olması makul bir büyüklüktür.

Cevap

τmaks = 39,8 MPa ve φ = 1,42°.

6Sık yapılan hatalar

  • τ = T·r/J’de yarıçap yerine çapı kullanmak. Bu gerilmeyi iki katına çıkarır.
  • N·m’yi N·mm’ye çevirmeyi unutmak; bu gerilmeyi 1000 kat çok küçük yapar.
  • P = T·ω’da devir/dk’yı doğrudan kullanmak. Önce ω = 2πN/60 ile rad/s’ye çevirin.
  • Derece istenirken φ’yi radyan olarak vermek veya tersi.
  • İçi boş bir mil için: dördüncü kuvveti almadan önce çapları çıkarmak. do⁴ − di⁴ kullanın.
Kendini sına Dış çapı 40 mm olan içi boş bir milin J = 200 000 mm⁴’tür. T = 1000 N·m taşıyor. τmaks nedir?
  1. 0,1 MPa
  2. 100 MPa
  3. 200 MPa
  4. 5 MPa

Cevap: 100 MPa. τ = T·r/J = 1 000 000 · 20 / 200 000 = 100 MPa. r = 40 mm (çap) kullanmak 200 MPa verir; T’yi N·m bırakmak 0,1 MPa verir; r’yi unutmak 5 verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: kayma gerilmesi. d çaplı dolu bir mil T taşıyor; τmaks’ı bulun. Varyantlar, verilen bir yarıçaptaki gerilmeyi veya izin verilen torku ister.
  • Orta: burulma açısı. L ve G de verilir; φ’yi derece cinsinden bulun. Varyantlar içi boş veya kademeli bir mil kullanır.
  • Zor: güç iletimi. kW cinsinden güç ve devir/dk cinsinden hız verilir; torku, sonra içi boş bir milde τmaks’ı veya izin verilen bir gerilme için en küçük çapı bulun.

Her şeyden önce torku N·mm olarak problemin yanına yazın. Sonraki her adımın kullandığı sayı odur.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
d = 40 mmT = 750 N·m

40 mm çaplı dolu bir mil 750 N·m tork taşıyor. Merkezden 15 mm yarıçaptaki kayma gerilmesi τρ değerini bulun.

T = 750 N·md = 40 mmρ = 15 mm

İstenen: τρ (MPa)

İpuçlarını göster
  1. Dairesel bir mildeki kayma gerilmesi merkeze olan uzaklıkla orantılıdır: τ = T·ρ/J.
  2. Her yerde N ve mm kullanın: T N·mm, L mm, G MPa (GPa × 1000), J mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

ρ’daki kayma gerilmesi

Karşılaştırma için yüzeyde τmax = 59,68 MPa.

T = 750 N·m = 750000 N·mm
τρ = T·ρ/J = 750000·15/251327 = 44,76 MPa

Cevap

τρ = 44,76 MPa
Örnek 2Orta
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Dolu bir pirinç mil duvara ankastre ve serbest ucundan T torkuyla burulmuş. Serbest ucun burulma açısı φ değerini derece cinsinden bulun.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

İstenen: φ (°)

İpuçlarını göster
  1. Radyan veren φ = TL/(GJ) kullanın.
  2. Her yerde N ve mm kullanın: T N·mm, L mm, G MPa (GPa × 1000), J mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Burulma açısı

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Cevap

φ = 6,576°
Örnek 3Zor
Td = ?

Dolu bir mil, kayma gerilmesi 75 MPa değerini aşmadan 1000 dev/dk’da 15 kW iletmeli. Uygun en küçük çap d değerini bulun.

P = 15 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPa

İstenen: d (mm)

İpuçlarını göster
  1. Güçten tork: T = P/ω, ω = 2πN/60 rad/s.
  2. τmax = 16T/(πd³)’ü emniyet gerilmesine eşitleyip d için çözün.
  3. T = 143,2 N·m.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s
T = P/ω = 15000/104,7 = 143,2 N·m

Emniyet gerilmesinden çap

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·143239/(π·75)) = 21,35 mm

Cevap

d = 21,35 mm

Uygulamada bir sonraki standart ölçüye yuvarlarsınız.

Sorular ve cevaplar

Sorular ve cevaplar

Millerin burulması nedir?

Dönme etkisi torktur T. Bir kuvvetle etki ettiği kolun çarpımıdır, N·m cinsinden. 0,5 m’lik bir anahtarın ucuna 200 N itmek T = 200 · 0,5 = 100 N·m verir.

Torkla yüklenen bir mil burulma altındadır. Biraz bükülür ve malzemesi kayma gerilmesi τ (tau) taşır: milin komşu dilimleri birbirinin yanından kaymaya çalışır.

Millerin burulması soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.
Millerin burulması konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • τ = T·r/J’de yarıçap yerine çapı kullanmak.
  • rpm’yi rad/s’ye çevirmeyi unutmak.
  • Derece istendiğinde burulma açısını radyan olarak vermek.
Millerin burulması alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: kayma gerilmesi
  • Orta: burulma açısı
  • Zor: güç iletimi

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Hesaplayıcılar

Mil burulması hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

MukavemetMakine TasarımıFE Mechanical sınav hazırlığı

Makine alanında diğer konular

Kiriş mesnet tepkileriÇerçeveler ve makinelerEksenel gerilme ve şekil değiştirmeMohr dairesi ve gerilme dönüşümüEğik atışİş ve enerjiRijit cismin dönmesiMekanik titreşimlerIsı makineleri ve soğutucularGaz güç çevrimleriSüreklilik ve BernoulliBoru sürtünmesi ve yük kaybıPompalar ve pompa gücüIsı iletimiDişliler ve dişli dizileri

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Millerin burulması çalışma kâğıdı
Millerin burulması konusunu ücretsiz çalışınMillerin burulması konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.