İş ve enerji: adım adım çözümlü alıştırma soruları

1Enerji nedir

Enerji, bir şeyi hareket ettirme ya da değiştirme yeteneğidir. Joule (J) ile ölçülür. Bir joule, 1 N ile 1 m itmek için gereken enerjidir.

Enerji yoktan var edilmez ve yok edilmez. Yalnızca biçim değiştirir. Düşen bir top yüksekliği hıza çevirir. Fren yapan bir araba hızı fren balatalarında ısıya çevirir.

Bu size güçlü bir kısayol verir. Hareketi kuvvetlerle saniye saniye izlemek yerine başlangıçtaki enerjiyi sondaki enerjiyle karşılaştırırsınız.

Bu konuda üç tür mekanik enerjiyle karşılaşırsınız: hareket enerjisi, yükseklik enerjisi ve yayda depolanan enerji. Sürtünme enerjiyi alır ve ısıya çevirir.

2İş ve kinetik enerji

Bir kuvvet bir şeyi hareket ettirdiğinde iş yapar. İş, kuvvet çarpı kuvvet doğrultusunda alınan yoldur:

Burada α, kuvvet ile hareket arasındaki açıdır. Hareket doğrultusundaki bir kuvvet (α = 0) tam iş yapar. Dik bir kuvvet (α = 90°) hiç iş yapmaz.

Hareket enerjisi kinetik enerjidir. Hızın karesiyle artar, bu yüzden hızı ikiye katlamak enerjiyi dört katına çıkarır:

Tüm kuvvetlerin birlikte yaptığı iş, kinetik enerjideki değişime eşittir. Bu iş–enerji teoremidir.

3Potansiyel enerji: yükseklik ve yaylar

Daha yüksekteki bir cisim düşüp hız kazanabilir. Yüksekliği nedeniyle sahip olduğu enerji yerçekimi potansiyel enerjisidir:

Yalnızca yükseklik değişimi önemlidir, bu yüzden sıfır düzeyini kendiniz seçersiniz. Hareketin en alçak noktası genellikle en kolay seçimdir.

x kadar sıkıştırılmış ya da gerilmiş bir yay elastik enerji depolar. Burada k, N/m cinsinden yay sertliğidir:

Her şeyi tek bir enerji dengesinde birleştirin. W_f, ısı olarak giden sürtünmeye karşı yapılan iştir:

Sürtünmesiz, duruştan serbest düşme için bu m·g·h = ½·m·v² verir, dolayısıyla v = √(2gh). Kütle sadeleşir.

4Adım adım yöntem

1. Durumu çizin. Başlangıç noktasını 1, bitiş noktasını 2 olarak işaretleyin ve yükseklik için sıfır düzeyini seçin.
2. 1. noktadaki enerjiyi yazın: E_k1 = ½·m·v₁², E_p1 = m·g·h₁ ve bir yay sıkışmışsa ½·k·x₁².
3. 2. noktadaki enerjiyi aynı biçimde yazın. Bilinmeyeni sembol olarak bırakın.
4. Sürtünmeye karşı işi bulun. Eğimde normal kuvvet N = m·g·cos θ’dır, dolayısıyla W_f = μ·m·g·cos θ·d, d kayılan mesafedir.
5. Enerji dengesini doldurun ve bilinmeyen için çözün.

Yalnızca enerjiyi kullanıyor olsanız bile kuvvetleri de çizin. Çizim hangi kuvvetlerin iş yaptığını ve hangilerinin yapmadığını gösterir.

Normal kuvvet N harekete diktir, bu yüzden iş yapmaz. Yalnızca sürtünme ona bağlı olduğu için önemlidir.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

6Sık yapılan hatalar

• Eğimde normal kuvvet olarak m·g ağırlığını kullanmak. Eğimde N = m·g·cos θ’dır.
• Yükseklik olarak yokuş boyunca mesafeyi kullanmak. Yükseklik düşüşü d·sin θ’dır.
• Sonda karekökü unutmak: ½·m·v² v² verir, v değil.
• Sürtünme işini sondaki enerjiye yanlış işaretle eklemek. Sürtünme hareketten her zaman enerji alır.
• Yayın enerjisini ½·k·x² yerine k·x yazmak ya da x’i cm olarak bırakmak.

7Sınav soruları nasıl görünür

• Kolay: serbest düşme ve diğer tekil dönüşümler. Bırakılan bir top (v ya da E_k bulun), bir açıdan bırakılan sarkaç, bir yaya çarpan blok, çeken bir ipin işi ya da bir vincin gücü (P = m·g·h / t).
• Orta: sürtünmeli bir yokuştaki blok: bir mesafe sonraki hızı ya da sürtünmeye karşı işi bulun. Varyasyonlar arasında fren yapıp kayarak duran bir araba, yaylı fırlatıcı ve bir tepeyi çıkmak için gereken güç var.
• Zor: tek soruda birkaç aşama. Örneğin pürüzsüz bir rampa, sonra pürüzlü bir şerit, sonra bir yay: yaydaki hızı ya da en büyük sıkışmayı bulun. Diğerleri çekilen bir blok, bir ölüm çemberi ya da bağlı iki bloğu birleştirir.

Zor sorularda en baştan en sona tek bir enerji dengesi yazın. Her pürüzlü kısmın sürtünme işini ekleyin.

En büyük yay sıkışması için blok bir an durur, yani tüm kinetik enerjisi yaydadır: ½·m·v² = ½·k·x².