Boru sürtünmesi ve yük kaybı: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Boru sürtünmesi ve yük kaybı alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: Reynolds sayısı, Darcy–Weisbach yük kaybı, yerel kayıplar ve toplam yük.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

10 °C’deki su (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s), iç çapı 50 mm olan bir borudan 0,8 m/s ortalama hızla akıyor. Reynolds sayısı Re değerini bulun.

V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s
Sonraki soru →
Boru sürtünmesi ve yük kaybı konusunu ücretsiz çalışınBoru sürtünmesi ve yük kaybı konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. KolayReynolds sayısı
  2. OrtaDarcy–Weisbach yük kaybı
  3. Zoryerel kayıplar ve toplam yük

Temel formüller

Reynolds sayısı
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi
Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri
giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü
Δp = ρ·g·hf
İki açık hazne
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Boru sürtünmesi ve yük kaybı konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Süreklilik ve Bernoulli

1Yük kaybı nedir?

Bernoulli denklemi, akışkanın sürtünmesiz aktığını varsayar. Gerçek bir boruda su duvara ve kendi kendine sürtünür ve enerjisinin bir kısmı ısıya dönüşür.

Mühendisler bu kaybolan enerjiyi akışkan yüksekliği olarak, metre cinsinden yük kaybı diye ölçer. 3 m’lik bir yük kaybı, suyun 3 m tırmanmak için gereken kadar enerji kaybettiği anlamına gelir.

Bunu yatay bir boru üzerindeki iki ince tüple (piyezometre) görebilirsiniz. Su, akış yönündeki tüpte daha az yükselir. Fark, aralarındaki yük kaybıdır.

hf​VLD

Uzun boru hatlarının neden pompaya ihtiyaç duyduğu ve bir bahçe hortumunun çok uzunsa neden daha zayıf jet verdiği, yük kaybıyla ilgilidir.

Bir yük kaybı Δp = ρ · g · hf ile basınç düşümüne çevrilir. Su için 1 m yük yaklaşık 9,81 kPa’dır.

Kendini sına Su, yatay bir boru boyunca sürtünmeyle 2 m yük kaybediyor. Bu hangi basınç düşümüdür? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 19,6 kPa
  2. 196 kPa
  3. 2 kPa
  4. 9,81 kPa

Cevap: 19,6 kPa. Δp = ρ · g · hf = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,6 kPa. Her metre su yükü yaklaşık 9,81 kPa’dır.

2Reynolds sayısı: laminer veya türbülanslı

İnce bir borudaki yavaş akış düzgün tabakalar hâlinde ilerler. Bu laminer akıştır. Geniş bir borudaki hızlı akış girdap yapar ve karışır. Bu türbülanslı akıştır.

Reynolds sayısı hangisine sahip olduğunuzu söyler. Hareketli akışkanın itişini yapışkanlığıyla (viskozite) karşılaştırır:

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ
  • V: m/s cinsinden ortalama hız, V = Q/A.
  • D: m cinsinden iç çap.
  • ν: m²/s cinsinden kinematik viskozite (20 °C’deki su için yaklaşık 1,0 × 10⁻⁶ m²/s) veya μ: yoğunluk ρ ile kullanılan Pa·s cinsinden dinamik viskozite.

Re birimsizdir. Yaklaşık 2000’in altında akış laminerdir. Yaklaşık 4000’in üstünde türbülanslıdır. Çoğu su borusu türbülanslıdır.

Kendini sına Su (ν = 1,0 × 10⁻⁶ m²/s), iç çapı 20 mm olan bir borudan 0,5 m/s hızla akıyor. Reynolds sayısı nedir?
  1. 0,01
  2. 10 000 000
  3. 10 000
  4. 5000

Cevap: 10 000. Re = 0,5 · 0,020 / 10⁻⁶ = 10 000, yani akış türbülanslıdır. Çapı mm olarak kullanmak 10 000 000, yarıçapı kullanmak 5000 verir.

3Sürtünme kaybı ve yerel kayıplar

Düz bir boru boyunca sürtünme kaybı Darcy–Weisbach denklemiyle verilir:

hf = f · (L / D) · V² / (2g)

Burada f Darcy sürtünme faktörüdür (soruda verilir, tipik olarak 0,015 ile 0,03) ve L boru uzunluğudur. V²/(2g) terimi hız yüküdür.

Kayıp hızın karesiyle artar. Aynı borudan geçen debiyi ikiye katlamak sürtünme kaybını dört katına çıkarır.

Dirsekler, vanalar, bir depodan giriş ve bir depoya çıkış gibi bağlantı parçaları ek yerel kayıplara yol açar. Her birinin bir kayıp katsayısı K vardır:

hm = ΣK · V² / (2g)

Tipik değerler: keskin kenarlı bir giriş K = 0,5, bir 90° dirsek yaklaşık 0,3, bir depoya çıkış K = 1,0. Toplam kayıp hL = hf + hm’dir.

Kendini sına Bir borudan geçen debi iki katına çıkıyor. f aynı kalırsa sürtünme yük kaybı hangi çarpanla değişir?
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. ½

Cevap: 4. İki kat debi iki kat hız demektir ve hf, V²’ye bağlıdır. Yani kayıp 2² = 4 kat büyür.

4Adım adım yöntem

  1. Birimleri çevirin: çapları m’ye, debileri m³/s’ye (L/s ÷ 1000).
  2. A = π·D²/4 alanını ve ortalama hızı V = Q/A bulun.
  3. Hız yükünü V²/(2g) hesaplayın. Bu konudaki neredeyse her formül onu kullanır.
  4. Akış rejimi için Re = V·D/ν bulun. Sürtünme kaybı için hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  5. Yerel kayıpları ΣK·V²/(2g) ile ekleyin. İstenirse Δp = ρ·g·h ile basınç düşümüne çevirin.

L/D çoğu zaman büyük bir sayıdır (1000 veya daha fazla). Mantıklı olduğunu görmek için önce onu ayrı hesaplayın.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Su, 200 m uzunluğunda ve iç çapı 100 mm olan bir borudan 10 L/s ile akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybını ve basınç düşümünü bulun.

1

Çizin ve çevirin

hf​ = ?V200 m100 mm

Q = 10 L/s = 0,010 m³/s ve D = 0,100 m.

2

Ortalama hız

A = π · 0,1² / 4 = 0,007854 m²
V = Q / A = 0,010 / 0,007854 = 1,273 m/s
3

Hız yükü ve L/D

V² / (2g) = 1,273² / 19,62 = 0,0826 m
L / D = 200 / 0,1 = 2000
4

Darcy–Weisbach

hf = 0,02 · 2000 · 0,0826 = 3,31 m
5

Basınç düşüşü

Yatay bir boruda kaybolan yük, bir basınç düşümü olarak görünür:

Δp = 1000 · 9,81 · 3,305 = 32 400 Pa ≈ 32,4 kPa
6

Cevabı kontrol edin

Re = 1,273 · 0,1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000, yani akış türbülanslıdır ve 0,02’lik sabit bir sürtünme faktörü makuldür.

100 m boru başına yaklaşık 1,7 m kayıp, yaklaşık 1 m/s’lik su için normal bir büyüklüktür.

Cevap

hf ≈ 3,31 m, yani yaklaşık 32,4 kPa basınç düşümü.

6Sık yapılan hatalar

  • Hız yükü V²/(2g) içinde 2g’yi veya V’nin karesini unutmak.
  • Çapı mm olarak bırakmak; L/D’yi bin kat küçük yapar.
  • Hız V yerine debi Q’yu kullanmak. Önce V = Q/A ile çevirin.
  • Çıkış kaybını (K = 1,0) iki kez saymak: bir kez yerel kayıp olarak, bir kez de bir depoya giden jetin hız yükü olarak.
  • Basınç istenirken metre cinsinden yük vermek veya tersi.
Kendini sına Su, 100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm olan ve f = 0,02 bir borudan 1 m/s hızla akıyor. Sürtünme yük kaybı nedir? (g = 9,81 m/s²)
  1. 0,00102 m
  2. 1,02 m
  3. 2,04 m
  4. 20 m

Cevap: 1,02 m. hf = 0,02 · (100/0,1) · 1²/19,62 = 1,02 m. 2g yerine g’ye bölmek 2,04 m, 2g’yi atlamak 20 m, D’yi mm olarak almak 0,00102 m verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: Reynolds sayısı. Hızdan veya debiden, çaptan ve viskoziteden (ν veya ρ ve μ) Re’yi bulun ve akışın laminer mi türbülanslı mı olduğunu söyleyin.
  • Orta: Darcy–Weisbach. Verilen bir boru, debi ve sürtünme faktörü için sürtünme yük kaybı hf’yi veya basınç düşümü Δp’yi bulun.
  • Zor: yerel kayıplar ve toplam yük. Giriş, dirsekler ve vana içeren, bir rezervuardan çıkan boru. Bir debi için gereken rezervuar yüksekliğini veya iki rezervuar arasındaki debiyi bulun.

Serbest bir jetle biten, rezervuardan çıkan boru için jet hâlâ hız yükünü taşır: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g).

İki açık rezervuar arasında yükseklik farkı yalnızca kayıplarla tükenir: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g); ΣK içinde çıkış K = 1,0 vardır. V için çözün, sonra Q = A·V.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

10 °C’deki su (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s), iç çapı 50 mm olan bir borudan 5 L/s debiyle akıyor. Reynolds sayısı Re değerini bulun.

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

İstenen: Re

İpuçlarını göster
  1. Önce ortalama hızı bulun: V = Q/A, burada A = π·D²/4.
  2. Sonra Re = V·D/ν.
  3. A = 0,001963 m², V = 2,546 m/s.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.

Ortalama hız

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

Reynolds sayısı

Re = V·D/ν = 2,546·0,05/(1,31 × 10⁻⁶) = 97194

Cevap

Re = 97194

Re 4000’in üstünde, bu yüzden akış türbülanslıdır.

Örnek 2Orta
V = 1,1 m/sD = 100 mmL = 400 mf = 0,015

Su, 400 m uzunluğunda ve iç çapı 100 mm olan bir borudan 1,1 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.

V = 1,1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

İstenen: hf (m)

İpuçlarını göster
  1. Darcy–Weisbach: hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  2. D’yi metre cinsinden yazın: D = 0,1 m.
  3. L/D = 4000, V²/(2g) = 0,06167 m.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 3,7 m

Cevap

hf = 3,7 m
Örnek 3Zor
K = 2serbest çıkışH = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0223× dirsek (K = 0,3)

150 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,022) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 2). g = 9,81 m/s² kullanın. 200 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2

İstenen: H (m)

İpuçlarını göster
  1. Hazne yüzeyinden (durgun) çıkışa (atmosfer basıncı, V hızı) enerji denklemi.
  2. H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 2,829 m/s, V²/(2g) = 0,408 m.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.

Hız

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 11 + 3,4)·0,408 = 6,284 m

Cevap

H = 6,284 m

Sorular ve cevaplar

Boru sürtünmesi ve yük kaybı nedir?

Bernoulli denklemi, akışkanın sürtünmesiz aktığını varsayar. Gerçek bir boruda su duvara ve kendi kendine sürtünür ve enerjisinin bir kısmı ısıya dönüşür.

Mühendisler bu kaybolan enerjiyi akışkan yüksekliği olarak, metre cinsinden yük kaybı diye ölçer. 3 m’lik bir yük kaybı, suyun 3 m tırmanmak için gereken kadar enerji kaybettiği anlamına gelir.

Boru sürtünmesi ve yük kaybı soruları adım adım nasıl çözülür?

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.

Boru sürtünmesi ve yük kaybı konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Bir borunun akış alanı π·D² değil, A = π·D²/4’tür.
  • π·D²/4 çapı kullanır. Bu formülde yarıçapı kullanmak alanı dört kat küçük verir.
  • Önce L/s’yi m³/s’ye çevirin: 1 L/s = 0,001 m³/s.
Boru sürtünmesi ve yük kaybı alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: Reynolds sayısı
  • Orta: Darcy–Weisbach yük kaybı
  • Zor: yerel kayıplar ve toplam yük

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Süreklilik ve Bernoulli

Sonra devam edin

Pompalar ve pompa gücü

Hesaplayıcılar

Boru yük kaybı hesaplayıcı (Darcy–Weisbach)Reynolds sayısı hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Akışkanlar MekaniğiHidrolik MühendisliğiFE Mechanical sınav hazırlığıFE Civil sınav hazırlığıFE Chemical sınav hazırlığı

Makine alanında diğer konular

Kiriş mesnet tepkileriÇerçeveler ve makinelerEksenel gerilme ve şekil değiştirmeMillerin burulmasıMohr dairesi ve gerilme dönüşümüEğik atışİş ve enerjiRijit cismin dönmesiMekanik titreşimlerIsı makineleri ve soğutucularGaz güç çevrimleriSüreklilik ve BernoulliPompalar ve pompa gücüIsı iletimiDişliler ve dişli dizileri

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Boru sürtünmesi ve yük kaybı çalışma kâğıdı
Boru sürtünmesi ve yük kaybı konusunu ücretsiz çalışınBoru sürtünmesi ve yük kaybı konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.