Çerçeveler ve makineler: adım adım çözümlü alıştırma soruları

1Çerçeveler ve makineler nedir

Bir kafeste her eleman iki ucunda pim bulunan düz bir çubuktur ve yükler yalnızca düğüm noktalarında etkir; bu yüzden her eleman yalnızca çekme ya da basınç altındadır. Çerçeve ise farklıdır: en az bir eleman üç ya da daha fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük taşır. Böyle bir eleman ayrıca eğilir.

Bu A çerçevesinde AC ve BC bacakları çok kuvvetli elemanlardır: her biri mesnette, bağda ve C pimindeki kuvvetle yüklenir. DE bağı iki ucundan pimlidir ve arasında hiçbir şey taşımaz. Hareket eden ve bir giriş kuvvetini çıkış kuvvetine çeviren çerçeveye, örneğin pense, kaldıraç ya da kıskaç, makine denir.

2İki kuvvet elemanları ve pim kuvvetleri

Yalnızca iki pimden yüklenen elemana iki kuvvet elemanı denir. İki kuvveti eşit, zıt yönlü ve pimlerden geçen doğru üzerindedir. Bu yüzden iki bileşen yerine tek bir bilinmeyen getirir: o kuvvetin büyüklüğü.

İki eleman bir pimde buluştuğunda pim, bir elemana (C_x, C_y) kuvvetiyle, diğerine ise zıt (−C_x, −C_y) kuvvetiyle iter. Bunları aynı simgelerle, iki serbest cisim diyagramında da bu şekilde çizin.

Her ayrı eleman üç denklem verir: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 ve ΣM = 0. Bilinmeyen kuvvetlerin etkidiği bir pime göre moment alın; böylece iki bileşeni de denklemden çıkar.

3Adım adım yöntem

1. Tüm çerçevenin şemasını çizin ve bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkilerini bulun.
2. İki kuvvet elemanlarını işaretleyin: kuvvetleri pimleri arasındaki doğru boyunca etkir.
3. Çerçeveyi parçalarına ayırın ve her çok kuvvetli elemanı eşit ve zıt yönlü pim kuvvetleriyle tek başına çizin.
4. Her eleman için bir pime göre moment alın, sonra ΣF_x = 0 ve ΣF_y = 0 denklemlerini kullanın. Bileşenleri en sonda bir büyüklükte birleştirin: F = √(F_x² + F_y²).

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

5Makineler: penseler, kaldıraçlar ve mafsallı mengeneler

Bir makinede tek bir parçayı çizin ve dönme noktasına (pivot) göre moment alın. Pim kuvveti denklemden çıkar ve giriş ile çıkış kuvvetleri dengelenir:

Eli pimden 100 mm, çeneleri pimden 25 mm uzakta olan bir pense kuvveti 100/25 = 4 kat artırır. Pim ise iki kuvveti de taşır: bir yarıda bunlar pimin zıt taraflarında aynı yöne bakar, bu yüzden toplanır.

Mafsallı mengenede iki bağlantı elemanı sığ bir θ açısıyla buluşur. Her biri F/(2 sin θ) kuvvetli bir iki kuvvet elemanıdır ve sıkma kuvveti F/(2 tan θ)’dır. Elemanlar ne kadar yatıksa kuvvet o kadar büyüktür.

6Sık yapılan hatalar

• Pimleri arasında yük taşıyan bir elemanı iki kuvvet elemanı saymak.
• Bir pim kuvvetini, birleştirdiği iki elemanın ikisinde de aynı yönde çizmek.
• Eğik bir payandanın tüm kuvvetini düşey bileşeni olarak kullanmak.
• Pim kuvvetinin büyüklüğü sorulduğunda tek bir bileşen vermek.

7Sınav soruları nasıl görünür

• Kolay: iki kuvvet elemanları ve basit makineler. Bir pensenin kavrama kuvvetini ya da pim kuvvetini, duvar konsolunun payanda kuvvetini, bir A çerçevesinin bağ kuvvetini ya da mesnet tepkisini veya bir dirsekli kolun çıkış kuvvetini bulursunuz.
• Orta: pim kuvvetleri ve bağlantılar. Bir konsolun ya da dirsekli kolun pim tepkisini, merkezden kaçık yük için bağ kuvvetini, bir pimin bacağa uyguladığı kuvveti, üç mafsallı bir çerçevenin bir elemanındaki kuvveti ya da mafsallı mengenenin sıkma kuvvetini bulursunuz.
• Zor: çok elemanlı çerçeveler. Bir konsola düzgün yayılı yük eklersiniz; kendi ağırlığı olan bir bomun kablo kuvvetini ya da pim tepkisini, merkezden kaçık yük için pim kuvvetini, yatay yüklü bir mesnet tepkisini ya da mafsallı bir presin gereksindiği kuvveti bulursunuz.