Dişliler ve dişli dizileri: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Dişliler ve dişli dizileri alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: hız oranı, tork ve güç, bileşik dişli dizisi.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
N1​ = 30N2​ = 48

30 dişli bir döndüren dişli 1500 rpm ile dönüyor ve 48 dişli bir dişliyi kavrıyor. Döndürülen dişlinin hızı n2 değerini bulun.

N1 = 30N2 = 48n1 = 1500 rpm
rpm
Sonraki soru →
Dişliler ve dişli dizileri konusunu ücretsiz çalışınDişliler ve dişli dizileri konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayhız oranı
  2. Ortatork ve güç
  3. Zorbileşik dişli dizisi

Temel formüller

Birbirini kavrayan dişliler
n1·N1 = n2·N2
Tork
T2 = T1·(N2/N1)·η
Güç
P = T·ω, ω = 2π·n/60
Bileşik dişli dizisi
toplam oran = kademe oranlarının çarpımı

Dişliler ve dişli dizileri konusunu sıfırdan öğrenin

1Dişliler ne yapar?

Dişliler dönmeyi bir milden diğerine aktarır. Dişleri birbirine kilitlenir, bu yüzden kayamazlar.

Bir dişli kutusu aynı anda iki iş yapar. Dönme hızını değiştirir ve milin üzerindeki döndürme kuvveti olan torku değiştirir. Daha yavaş, daha güçlü demektir.

Bir elektrik motoru hızlı ama az torkla döner. Bir dişli çifti onu yavaşlatır, böylece ağır bir konveyörü veya bir vinci döndürebilir. Düşük viteste bir bisiklet de aynı şekilde çalışır.

Motor tarafından sürülen dişli sürücü dişlidir (çoğu zaman pinyon denen küçük bir dişli). Döndürdüğü dişli sürülen dişlidir.

N1​, n1​N2​, n2​

Birbirine geçmiş iki dişli zıt yönlerde döner.

Kendini sına Küçük bir dişli büyük bir dişliyi sürüyor. Küçük dişliyle karşılaştırıldığında büyük dişli…
  1. aynı hızda, aynı yönde döner
  2. daha hızlı döner, daha çok torkla
  3. daha yavaş döner, daha az torkla
  4. daha yavaş döner, daha çok torkla

Cevap: daha yavaş döner, daha çok torkla. Büyük dişlinin kendi bir turu için küçük dişlinin daha çok turuna ihtiyacı vardır, bu yüzden daha yavaştır. Güç hemen hemen aynıdır, bu yüzden daha yavaş mil daha çok tork taşır.

2Hız oranı

İki dişlinin birbirine değdiği noktada dişleri aynı hızla geçer. 20 dişli pinyon bir kez dönerse büyük dişlinin 20 dişini geçirir. 60 dişli bir dişli o zaman bir turun yalnızca üçte birini yapar.

Yani hızlar n (rpm cinsinden) ve diş sayıları N şöyle bağlıdır:

n1 · N1 = n2 · N2

Dişli oranı i = N2 / N1 = n1 / n2’dir. 3 oranı, çıkışın üç kat daha yavaş döndüğü anlamına gelir.

Bir bileşik dişli takımında iki dişli aynı ara mil üzerinde durur, yani aynı hızda döner. Toplam oran, kademe oranlarının çarpımıdır:

itotal = (NB / NA) · (ND / NC)

Diğer ikisinin arasındaki (her biri kendi milinde) bir boşta dişli yalnızca dönme yönünü değiştirir. Son dişlinin hızı yalnızca ilk ve son dişliden bulunur.

Kendini sına 900 rpm ile dönen 20 dişli bir dişli, 60 dişli bir dişliyi sürüyor. 60 dişli dişli ne kadar hızlı döner?
  1. 1,33 rpm
  2. 2700 rpm
  3. 300 rpm
  4. 900 rpm

Cevap: 300 rpm. n2 = n1 · N1/N2 = 900 · 20/60 = 300 rpm. 60/20 ile çarpmak 2700 rpm verir: büyük dişli o zaman daha hızlı dönerdi, bu da tersine olur.

3Tork ve güç

Güç, tork çarpı açısal hızdır. Açısal hız rad/s olmalıdır, bu yüzden önce rpm’den çevirin:

ω = 2π · n / 60 P = T · ω

Bir dişli çifti gücün neredeyse tamamını iletir. Yalnızca birkaç yüzde, verim η (tipik olarak 0,95 ile 0,98) ile tanımlanan sürtünmeye gider:

P2 = η · P1

Hız dişli oranı kadar düşerken güç hemen hemen aynı kaldığından, tork o oran kadar artar:

T2 = T1 · (N2 / N1) · η
Kendini sına 3 kW’lık bir motor 955 rpm ile dönüyor. Ne kadar tork verir?
  1. 0,03 N·m
  2. 188 N·m
  3. 3,14 N·m
  4. 30 N·m

Cevap: 30 N·m. ω = 2π · 955/60 = 100 rad/s, yani T = 3000/100 = 30 N·m. Doğrudan rpm’e bölmek 3,14 verir, gücü kW olarak bırakmak 0,03 verir, 2π’yi unutmak ise 188 verir.

4Adım adım yöntem

  1. Dişlileri çizin ve her birinin diş sayısını yazın. Giriş milini ve çıkış milini işaretleyin.
  2. Her kademenin oranını bulun, sürülen diş / sürücü diş; bileşik bir takım için kademeleri çarpın.
  3. Çıkış hızı: nçıkış = ngiriş / itoplam.
  4. Motordan giriş torku: ω = 2π·n/60 ile rpm’i rad/s’ye çevirin, sonra T = P/ω.
  5. Çıkış torku: oranla ve her dişli geçişinin verimiyle çarpın.

Cevabın yönünü kontrol edin: bir azaltma çıkışı daha yavaş ve torkunu daha büyük yapar.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

1200 rpm ile çalışan 4 kW’lık bir motor, 60 dişli bir dişliyle kavrayan 20 dişli bir pinyonu sürüyor. Dişli çiftinin verimi %96’dır. Dişlinin hızını ve milindeki çıkış torkunu bulun.

1

Çifti çizin

20, 1200 rpm60, n2​ = ?

Pinyon sürücüdür. Dişli oranı i = 60/20 = 3’tür.

2

Çıkış hızı

n2 = n1 · N1 / N2 = 1200 · 20 / 60 = 400 rpm
3

Giriş torku

Önce motor hızını rad/s’ye çevirin:

ω1 = 2π · 1200 / 60 = 125,7 rad/s
T1 = P / ω1 = 4000 / 125,7 = 31,83 N·m
4

Çıkış torku

T2 = T1 · (N2 / N1) · η = 31,83 · 3 · 0,96 = 91,7 N·m
5

Cevabı kontrol edin

Çıkış gücü: P2 = 0,96 · 4000 = 3840 W ve ω2 = 2π · 400/60 = 41,89 rad/s.

T2 = 3840 / 41,89 = 91,7 N·m

Aynı tork, güçten bulundu. Cevap doğru.

Cevap

Dişli n2 = 400 rpm ile döner ve çıkış torku T2 ≈ 91,7 N·m’dir.

6Sık yapılan hatalar

  • Diş oranını ters çevirmek. Daha büyük sürülen dişli daha yavaş dönmelidir.
  • P = T·ω içinde rpm kullanmak. ω = 2π·n/60 ile rad/s’ye çevirin.
  • Torku oranla çarpmak yerine bölmek. Bir azaltma torku artırır.
  • Verime bölmek. Sürtünme çıkış torkunu küçültür, bu yüzden η ile çarpın.
  • Bir boşta dişliyi orana katmak veya aynı mildeki iki dişlinin dişlerini çarpmak.
Kendini sına 20 dişli bir pinyon 10 N·m taşıyor ve 60 dişli bir dişliyi sürüyor. Verim %95’tir. Çıkış torku nedir?
  1. 28,5 N·m
  2. 3,17 N·m
  3. 30 N·m
  4. 31,6 N·m

Cevap: 28,5 N·m. T2 = 10 · (60/20) · 0,95 = 28,5 N·m. Orana bölmek 3,17 verir, verimi yok saymak 30 verir ve η’ya bölmek 31,6 verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: hız oranı. Sürülen dişlinin hızını veya verilen bir hız için gereken diş sayısını bulun. Varyantlar arasında bir boşta dişli ve modül m’den dişli boyutları vardır: bölüm dairesi çapı d = m·N, eksenler arası uzaklık a = m·(N1 + N2)/2.
  • Orta: tork ve güç. Verilen güçte ve hızda bir motor bir dişli çiftini sürer: giriş veya çıkış torkunu bulun. Diğerleri dişler üzerindeki teğetsel kuvveti, Ft = 2T/d, ister veya bir sonsuz vida düzeneği içerir (oran = çark dişi / vida ağzı sayısı).
  • Zor: bileşik bir dişli takımı. Çıkış hızını, son dişlide gereken diş sayısını veya her kavrama için bir verimle çıkış torkunu bulun. Bazı sorular bir planet dişli takımı kullanır.

A (20) → B (60), sonra C (15) → D (45) gibi bir bileşik takım için: i = 3 · 3 = 9, yani 900 rpm’lik bir giriş çıkışta 100 rpm verir.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

1500 rpm ile dönen bir motor 160 mm’lik bir kasnağı tahrik ediyor. Bir kayış onu 400 mm’lik bir kasnağa bağlıyor. Kayma olmadığını varsayarak tahrik edilen kasnağın hızını n2 bulun.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

İstenen: n2 (rpm)

İpuçlarını göster
  1. Kayış tek bir hızla hareket eder, bu yüzden iki kasnağın çevre hızı aynıdır.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kayış-kasnak sürücüleri: kayma olmadığında iki kasnağın çevre hızı aynıdır, v = π·d·n/60; dolayısıyla n₁·d₁ = n₂·d₂ ve hız oranı d₂/d₁’dir. s kayması, tahrik edilen kasnağı biraz yavaşlatır: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). İletilen güç P = (T₁ − T₂)·v’dir; T₁ gergin taraftaki, T₂ gevşek taraftaki çekme kuvvetidir. Sürtünme gerilmelerin oranını sınırlar: T₁/T₂ = eμθ; burada θ, küçük kasnaktaki sarılma açısıdır (radyan cinsinden); açık bir kayış için θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), C eksenler arası uzaklıktır.

Eşit çevre hızları

n₁·d₁ = n₂·d₂

Tahrik edilen hız

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Cevap

n2 = 600 rpm
Örnek 2Orta
N1​ = 16N2​ = 80

1450 rpm ile çalışan 7,5 kW’lık bir motor 16 dişli bir pinyonu döndürüyor; pinyon 80 dişli bir dişliyi kavrıyor. Dişli çiftinin verimi %98. Dişli milindeki çıkış torku T2 değerini bulun.

P = 7,5 kWn1 = 1450 rpmN1 = 16N2 = 80η = 98%

İstenen: T2 (N·m)

İpuçlarını göster
  1. Güçten motor torku: T = P/ω, burada ω = 2π·n/60, rad/s cinsinden.
  2. ω₁ = 151,8 rad/s.
  3. Dişli, torku N₂/N₁ ile çarpar (ve sürtünmeyle biraz kaybeder).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.

Motor torku

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T1 = P/ω₁ = 7500/151,8 = 49,39 N·m

Çıkış torku

T2 = 49,39·80/16·0,98 = 242 N·m

Cevap

T2 = 242 N·m
Örnek 3Zor
A = 32B = 60C = 50D = ?

Bileşik bir dişli dizisinde giriş milindeki A dişlisi (32 diş) 960 rpm ile dönüyor ve B dişlisini (60 diş) tahrik ediyor. C dişlisi (50 diş) B ile aynı mile sabitlenmiştir ve çıkış milindeki D dişlisini tahrik ediyor. Çıkış 320 rpm ile dönmelidir. D dişlisinin kaç dişi ND olmalıdır?

nin = 960 rpmA = 32B = 60C = 50nout = 320 rpm

İstenen: ND

İpuçlarını göster
  1. Önce ara milin hızını bulun: nB = nin·A/B.
  2. Sonra C, D’yi tahrik eder: ND = C·nB/nout.
  3. nB = 512 rpm.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Ara mil hızı

nB = nC = 960·32/60 = 512 rpm

D dişlisinin diş sayısı

ND = C·nC/nout = 50·512/320 = 80

Cevap

ND = 80

Sorular ve cevaplar

Dişliler ve dişli dizileri nedir?

Dişliler dönmeyi bir milden diğerine aktarır. Dişleri birbirine kilitlenir, bu yüzden kayamazlar.

Bir dişli kutusu aynı anda iki iş yapar. Dönme hızını değiştirir ve milin üzerindeki döndürme kuvveti olan torku değiştirir. Daha yavaş, daha güçlü demektir.

Dişliler ve dişli dizileri soruları adım adım nasıl çözülür?

Kayış-kasnak sürücüleri: kayma olmadığında iki kasnağın çevre hızı aynıdır, v = π·d·n/60; dolayısıyla n₁·d₁ = n₂·d₂ ve hız oranı d₂/d₁’dir. s kayması, tahrik edilen kasnağı biraz yavaşlatır: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). İletilen güç P = (T₁ − T₂)·v’dir; T₁ gergin taraftaki, T₂ gevşek taraftaki çekme kuvvetidir. Sürtünme gerilmelerin oranını sınırlar: T₁/T₂ = eμθ; burada θ, küçük kasnaktaki sarılma açısıdır (radyan cinsinden); açık bir kayış için θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), C eksenler arası uzaklıktır.

Dişliler ve dişli dizileri konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Büyük kasnak daha yavaş döner: n₂ = n₁·d₁/d₂.
  • Çevre hızları eşittir, mil hızları değil.
  • Hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η.
Dişliler ve dişli dizileri alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: hız oranı
  • Orta: tork ve güç
  • Zor: bileşik dişli dizisi

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Hesaplayıcılar

Dişli oranı hesaplayıcıKayış uzunluğu hesaplayıcı (açık ve çapraz kayış)

Bu konuyu içeren dersler

DinamikMakine TasarımıMekatronik SistemlerFE Mechanical sınav hazırlığı

Makine alanında diğer konular

Kiriş mesnet tepkileriÇerçeveler ve makinelerEksenel gerilme ve şekil değiştirmeMillerin burulmasıMohr dairesi ve gerilme dönüşümüEğik atışİş ve enerjiRijit cismin dönmesiMekanik titreşimlerIsı makineleri ve soğutucularGaz güç çevrimleriSüreklilik ve BernoulliBoru sürtünmesi ve yük kaybıPompalar ve pompa gücüIsı iletimi

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Dişliler ve dişli dizileri çalışma kâğıdı
Dişliler ve dişli dizileri konusunu ücretsiz çalışınDişliler ve dişli dizileri konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.