Isı makineleri ve soğutucular: adım adım çözümlü alıştırma soruları
Diğer adları: Carnot verimi · ısı pompası · termodinamiğin ikinci yasası
Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Isı makineleri ve soğutucular alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: çevrim için birinci yasa, Carnot sınırı, buzdolapları ve ısı pompaları.
Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
Etkinlik katsayısı 2,9 olan bir ısı pompası bir eve 17 kW ısı veriyor. Dış havadan ısı çekme hızı Q̇L değerini bulun.
Kendini sına Bir ısı pompası, 2 kW elektrik kullanırken bir eve 6 kW ısı veriyor. Dış havadan ne kadar ısı alır?
12 kW
3 kW
4 kW
8 kW
Cevap: 4 kW. QC = QH − W = 6 − 2 = 4 kW. COP’si 6/2 = 3’tür, yani 3 kW COP’dir, bir ısı akışı değil.
4Adım adım yöntem
Cihazı iki rezervuarı arasında çizin ve QH, QC ve W için okları çizin. Bir makine mi yoksa soğutucu / ısı pompası mı olduğuna karar verin.
Enerji dengesini yazın: QH = W + QC. İdeal olsun olmasın her cihaz için geçerlidir. kW cinsinden hızlar, kJ cinsinden miktarlar gibi aynı şekilde çalışır.
Sıcaklıklar verilmişse onları kelvine çevirin.
Doğru ölçüyü kullanın: makine için η = W/QH, soğutucu için COPR = QC/W, ısı pompası için COPHP = QH/W.
En iyi olası cihaz için Carnot formülünü kullanın. Bilinmeyen ısı veya iş sonra enerji dengesinden çıkar.
“En çok iş”, “en yüksek olası verim”, “en küçük giriş gücü” ve “tersinir” hepsi Carnot sınırına işaret eder.
5Çözümlü bir örnek
Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.
Çözümlü örnek
Bir ısı makinesi 500 °C’deki sıcak bir rezervuar ile 25 °C’deki soğuk bir rezervuar arasında çalışıyor. Çevrim başına 3000 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en büyük işi bulun. Bir mucit çevrim başına 2000 kJ iddia ediyor: bu mümkün mü?
1
Makineyi çizin
En çok iş, aynı iki rezervuar arasındaki ideal bir Carnot makinesinden gelir.
2
Kelvine çevirin
TH = 500 + 273,15 = 773,15 K
TC = 25 + 273,15 = 298,15 K
3
Carnot verimi
ηmax = 1 − 298,15 / 773,15 = 1 − 0,3856 = 0,614
En iyi ihtimalle ısının %61,4’ü işe dönüşebilir.
4
En büyük iş
Wmax = ηmax · QH = 0,6144 · 3000 = 1843 kJ
5
Cevabı kontrol edin
İdeal makine QC = 3000 · 298,15/773,15 = 1157 kJ atar. O zaman W + QC = 1843 + 1157 = 3000 kJ, yani giren ısıyla uyuşur.
6
İddiayı değerlendirin
2000 kJ, kusursuz bir makinenin bile verebileceği 1843 kJ’den fazladır. İddia ikinci yasayı çiğner, yani imkânsızdır.
Cevap
Çevrim başına Wmaks ≈ 1843 kJ (ηmaks ≈ %61,4), yani 2000 kJ’lik bir iddia imkânsızdır.
6Sık yapılan hatalar
Carnot formüllerine °C cinsinden sıcaklıklar koymak. Her zaman kelvin kullanın.
İki COP’yi karıştırmak. Bir soğutucu QC’yi (alınan ısı), bir ısı pompası QH’yi (verilen ısı) sayar.
Isılar verilmişken gerçek bir makine için Carnot verimini kullanmak. O zaman gerçek sayılardan η = W/QH bulunur.
Bir soğutucunun işi de ısı olarak verdiğini unutmak: QH = QC + W, yani mutfak buzdolabının aldığından daha fazla ısı alır.
Bir hesabın içinde verimi 0,614 yerine 61,4 yazmak.
Kendini sına İçini 0 °C’de tutan, 27 °C’lik bir mutfaktaki soğutucunun en yüksek olası COP’si nedir?
0,91
0
10,1
11,1
Cevap: 10,1. COPR,maks = TC/(TH − TC) = 273,15/27 = 10,1. TH’yi üste koymak ısı pompası değeri 11,1 verir; 0 °C’yi doğrudan kullanmak 0 verir.
7Sınav soruları nasıl görünür
Kolay: bir çevrimin birinci yasası. QH, W ve QC’den ikisi verilince üçüncüsünü veya verimi bulun. Varyantlar santralleri (MW), verilen COP’li soğutucuları ve ısı pompalarını kullanır.
Orta: Carnot sınırı. Rezervuar sıcaklıklarından ηmaks’ı veya Wmaks’ı bulun. Diğerleri ikinci yasa verimini (η/ηmaks), tersinir bir makinenin soğuk rezervuar sıcaklığını veya tersinir bir soğutucunun attığı ısıyı ister.
Zor: Carnot sınırındaki soğutucular ve ısı pompaları: COPmaks’ı veya en küçük giriş gücünü bulun. Diğerleri iki cihazı zincirler veya gerçek bir makinenin ürettiği entropiyi ister.
En küçük giriş gücü için: önce sıcaklıklardan COPmaks, sonra Wmin = QH/COPHP,maks veya QC/COPR,maks.
Çevrim başına üretilen entropi için: Süret = QC/TC − QH/TH, sıfır veya pozitif olmalıdır.
Etkinlik katsayısı 5 olan bir ısı pompası bir eve 4 kW ısı veriyor. Dış havadan ısı çekme hızı Q̇L değerini bulun.
COPHP = 5Q̇H = 4 kW
İstenen: Q̇L(kW)
İpuçlarını göster
Isı pompasının faydalı çıktısı verilen ısıdır: COPHP = Q̇H/Ẇ.
Çevrim üzerinde enerji dengesi: Q̇L = Q̇H − Ẇ.
Ẇ = 0,8 kW.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Giriş gücü
Ẇ = Q̇H/COP = 4/5 = 0,8 kW
Dışarıdan alınan ısı
Q̇L = Q̇H − Ẇ = 4 − 0,8 = 3,2 kW
Cevap
Q̇L = 3,2 kW
Örnek 2Orta
Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 625 °C’deki bir kaynaktan 3100 kJ ısı alıyor ve 977 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı TL değerini °C cinsinden bulun.
TH = 625 °CQH = 3100 kJQL = 977 kJ
İstenen: TL(°C)
İpuçlarını göster
Tersinir bir çevrimde ısılar mutlak sıcaklıklarla orantılıdır: QL/QH = TL/TH.
Mutlak sıcaklık kullanın: K = °C + 273,15.
TH = 898,1 K.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Kaynağın mutlak sıcaklığı
TH = 625 + 273,15 = 898,1 K
Tersinir ısı oranı
TL = TH·QL/QH = 898,1·977/3100 = 283,1 K = 9,912 °C
Cevap
TL = 9,912 °C
Örnek 3Zor
Bir ısı pompası, dışarısı 2 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 14 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇmin değerini bulun.
TH = 20 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW
İstenen: Ẇmin(kW)
İpuçlarını göster
Isı pompasının COP’u verilen ısının harcanan işe bölümüdür: COP = QH/W. Tersinir sınır TH/(TH − TL)’dir.
Mutlak sıcaklık kullanın: K = °C + 273,15.
COP = 16,29.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.
Ẇmin = Q̇H/COP = 14/16,29 = 0,8596 kW
Cevap
Ẇmin = 0,8596 kW
Sorular ve cevaplar
Isı makineleri ve soğutucular nedir?
Bir ısı makinesi ısıyı işe çevirir. Bir otomobil motoru, bir santraldeki buhar türbini ve bir jet motoru hep ısı makineleridir.
Her ısı makinesi aynı şekilde çalışır. Sıcak bir yerden QH ısısı alır, bir kısmını W işine çevirir ve geri kalanı QC soğuk bir yere atar.
Isı makineleri ve soğutucular soruları adım adım nasıl çözülür?
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Isı makineleri ve soğutucular konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
COP = Q<sub>H</sub>/W işi verir; dışarıdan alınan ısı da Q<sub>L</sub> = QH − W olur.
Bu, harcanan iş. Dışarıdan alınan ısı Q<sub>L</sub> = Q<sub>H</sub> − W’dir.
Tersinir bir çevrimde Q<sub>L</sub>/Q<sub>H</sub> = T<sub>L</sub>/T<sub>H</sub> yalnızca mutlak sıcaklıklarla geçerlidir. Önce kelvine çevirin, sonra °C’ye geri dönün.
Isı makineleri ve soğutucular alıştırmaları neleri kapsar?
Kolay: çevrim için birinci yasa
Orta: Carnot sınırı
Zor: buzdolapları ve ısı pompaları
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Çalışma nasıl işler
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.