Eğik atış: adım adım çözümlü alıştırma soruları

1Eğik atış hareketi nedir

Mermi (projectile), yalnızca yerçekiminin etki ettiği ve havada uçan cisimdir. Tekmelenen bir top, köprüden atılan bir taş ve hortumdan çıkan su birer mermidir.

Bu konuda hava direncini ihmal edersiniz. O zaman yol her zaman parabol denen düzgün bir eğridir.

Temel fikir: hareket iki ayrı parçaya bölünür. Yatayda hiçbir şey cismi itmez ya da yavaşlatmaz. Düşeyde yerçekimi onu g = 9,81 m/s² ile çeker.

Yani yatay hız her zaman aynı kalır, düşey hız ise her saniye değişir. İki parça yalnızca bir şeyi paylaşır: zamanı.

2İki hareket, tek saat

Başlangıç noktasını fırlatma noktasına koyun; x yatay, y düşey (yukarı pozitif). t süre sonra:

Burada h yerden fırlatma yüksekliği, v_x yatay hız ve v_y başlangıçtaki düşey hızdır.

Top y = 0 olduğunda yere çarpar. O süre için düşey denklemi çözersiniz, sonra aynı süreyi yatay denkleme koyarsınız.

Yatay fırlatmada v_y = 0’dır. Düşey denklem h = ½ · g · t² olur, bu yüzden düşme süresi:

Bu düşme süresi yatay hıza hiç bağlı değildir.

3Açıyla fırlatma

Top v₀ hızıyla ve yataydan θ yukarıda bir açıyla fırlatıldığında önce hızı iki parçasına, yani bileşenlerine ayırın:

Düz zeminden top, düşey hızı sıfır olana kadar yükselir, sonra geri düşer. Yükselme ve düşme eşit sürer. Bu üç yararlı sonuç verir:

R için menzil formülü yalnızca top fırlatıldığı yükseklikle aynı yükseklikte indiğinde geçerlidir.

4Adım adım yöntem

1. Yolu çizin. Fırlatma yüksekliği h’yi, fırlatma hızı v₀’ı, θ açısını ve bulmanız gerekeni işaretleyin.
2. Fırlatma hızını bileşenlere ayırın: v_x = v₀ · cos θ ve v_y = v₀ · sin θ. Yatay fırlatmada v_y = 0’dır.
3. Uçuş süresini bulmak için düşey hareketi kullanın: y = h + v_y·t − ½·g·t² denkleminde y = 0 koyun ve t için çözün.
4. O süreyi yatay harekette kullanın: x = v_x · t.
5. Herhangi bir andaki sürat için bileşenleri birleştirin: v = √(v_x² + (v_y − g·t)²).

Derece cinsinden verilen bir açının sin ya da cos’unu almadan önce hesap makinenizin dereceye ayarlı olduğunu kontrol edin.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

6Sık yapılan hatalar

• Bir bileşenin yeri olan yere tam hızı v₀ koymak. Uçuş süresi yalnızca v_y’den, menzil yalnızca v_x’ten gelir.
• sin ile cos’u karıştırmak. θ yataydan ölçülüyorsa yatay bileşen cos θ ile gider.
• Açı derece iken hesap makinesinin radyanda olması.
• Top başladığından daha alçağa ya da yükseğe indiğinde R = v₀² · sin 2θ / g kullanmak. O zaman bunun yerine düşey denklemi çözmelisiniz.
• Yatay harekete ivme vermek. Yanlara doğru sürat sabittir.

7Sınav soruları nasıl görünür

• Kolay: bir uçurumdan ya da duvardan yatay fırlatma. Uçuş süresini, düşme mesafesini, verilen düşme mesafesinden fırlatma hızını ya da çarpma süratini bulun. Bazı kolay sorular zeminden bir fırlatmada en yüksek noktaya kadar geçen süreyi sorar.
• Orta: düz zeminden açıyla fırlatma. Uçuş süresini, en büyük yüksekliği ya da menzili bulun. Varyasyonlar belirli bir menzili veren fırlatma hızını ya da açısını, ya da topun bir duvarı geçtiği yüksekliği sorar.
• Zor: bir uçurumun tepesinden açıyla fırlatma ya da bir çatıya iniş. y = 0 (ya da çatı yüksekliği) koymak t cinsinden ikinci dereceden bir denklem verir: pozitif kökü alın.

Zor durumda, yataydan aşağıya doğru iniş açısı son bileşenlerden bulunur: tan α = |v_y − g·t| / v_x.