Kinematik: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: düzgün hızlanan hareket

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Kinematik alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: hızlanma, frenleme, düşey atış.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
t (s)v (m/s)9 s6

Bir tren 9 s’de 20 m/s’den 6 m/s’ye düzgün olarak yavaşlıyor. Bu sürede ne kadar yol alır? s değerini bulun.

v₀ = 20 m/sv = 6 m/st = 9 s
m
Sonraki soru →
Kinematik konusunu ücretsiz çalışınKinematik konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayhızlanma
  2. Ortafrenleme
  3. Zordüşey atış

Kinematik soruları nasıl çözülür

  1. Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
  2. Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
  3. Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
  4. Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Sık yapılan hatalar

  • km/h’yi m/s’ye çevirmeyi unutmak.
  • s = v₀·t + ½·a·t²’deki ½’yi atlamak.
  • Frenleme için pozitif ivme kullanmak.

Temel formüller

Hız
v = v0 + a·t
Yer değiştirme
s = v0·t + ½·a·t²
Zaman olmadan
v² = v0² + 2·a·s
Birimler
1 m/s = 3,6 km/h

Kinematik konusunu sıfırdan öğrenin

1Kinematik nedir

Kinematik, cisimlerin nasıl hareket ettiğini anlatır: ne kadar hızlı, ne kadar uzağa ve ne kadar süreyle. Neden hareket ettiklerini sormaz. O, kuvvetlerin ve Newton yasalarının işidir.

Bu konuda ivme sabittir. Düzenli hızlanan bir araba, eşit frenleyen bir tren ve serbest düşen bir taş böyle hareket eder.

İvme, saniye başına hız değişimidir. Bir araba bir saniyede 10 m/s’den 13 m/s’ye çıkarsa ivmesi 3 m/s²’dir (saniyede metre, her saniye).

a = (v − v₀) / t

Negatif ivme, cismin pozitif yönde yavaşladığı anlamına gelir. Frenleme negatif ivmedir.

Kendini sına Bir araba 3 s içinde düzenli bir hızla 10 m/s’den 16 m/s’ye çıkıyor. İvmesi nedir?
  1. 18 m/s²
  2. 2 m/s²
  3. 3,3 m/s²
  4. 5,3 m/s²

Cevap: 2 m/s². a = (v − v₀)/t = (16 − 10)/3 = 2 m/s². Yalnızca son hıza bölmek (16/3 = 5,3), arabanın zaten 10 m/s ile hareket ettiğini unutur.

2Beş büyüklük

Bu konudaki her soru aynı beş büyüklüğün bir kısmını kullanır. Önce sembollerini ve birimlerini öğrenin.

  • v₀: başlangıç hızı, m/s cinsinden. “Duruştan” v₀ = 0 demektir.
  • v: son hız, m/s cinsinden. “Duruncaya kadar” v = 0 demektir.
  • a: ivme, m/s² cinsinden. Tüm hareket boyunca sabit.
  • t: zaman, s cinsinden.
  • s: yer değiştirme (pozitif yönde alınan yol), m cinsinden.

Hızlar çoğu zaman km/h olarak verilir. Hesaplamadan önce m/s’ye çevirin:

1 m/s = 3,6 km/h v (m/s) = v (km/h) / 3,6

Tek bir pozitif yön seçin, genellikle hareket yönünü. Ters yöne bakan bir büyüklük eksi işaret alır. Yukarı pozitif alınarak yukarı atılan bir top için yerçekimi a = −9,81 m/s² verir.

Kendini sına Bir araba 54 km/h ile gidiyor. Hızı m/s cinsinden nedir?
  1. 15 m/s
  2. 194,4 m/s
  3. 5,4 m/s
  4. 54 m/s

Cevap: 15 m/s. 3,6’ya bölün: 54/3,6 = 15 m/s. 3,6 ile çarpmak (194,4) yanlış yöndür: m/s cinsinden bir hız, aynı hızın km/h cinsinden değerinden her zaman daha küçük bir sayıdır.

3Üç denklem

Sabit ivmeyle üç denklem beş büyüklüğü birbirine bağlar:

v = v₀ + a·t
s = v₀·t + ½·a·t²
v² = v₀² + 2·a·s

Her denklem bir büyüklüğü dışarıda bırakır. Birincide s yok, ikincide v yok, üçüncüde t yok. Bildiğiniz üç şeyi ve istediğiniz şeyi içeren denklemi seçin.

Bir hız–zaman grafiği denklemlerin neden çalıştığını gösterir. Sabit ivmeyle grafik düz bir çizgidir ve çizginin altındaki alan yoldur.

t (s)v (m/s)sav0​vt

Bu şeklin alanı ortalama hız çarpı zamandır: s = ½·(v₀ + v)·t. Bu dördüncü biçim, a verilmediğinde kullanışlıdır.

Kendini sına v₀, a ve s’yi biliyorsunuz ve v’yi istiyorsunuz. Zaman verilmemiş. Hangi denklemi kullanırsınız?
  1. a = (v − v₀)/t
  2. s = v₀·t + ½·a·t²
  3. v = v₀ + a·t
  4. v² = v₀² + 2·a·s

Cevap: v² = v₀² + 2·a·s. v₀, a, s ve v’yi t olmadan yalnızca v² = v₀² + 2·a·s içerir. Diğer denklemlerin hepsi, elinizde olmayan zamanı gerektirir.

4Adım adım yöntem

  1. Hızlı bir çizim yapın ve pozitif yönü seçin.
  2. v₀, v, a, t ve s’yi sıralayın. Bilinenlerin her birinin değerini işaretiyle yazın ve bilinmeyeni işaretleyin.
  3. km/h’yi m/s’ye, dakikaları saniyeye çevirin.
  4. Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
  5. Düzenleyin, sayıları koyun ve çözün.
  6. Cevabın mantıklı olup olmadığını kontrol edin: frenleyen bir araba geriye gitmez ve zaman hiçbir zaman negatif olmaz.

Hareketin birkaç aşaması varsa bunları art arda çözün. Bir aşamanın son hızı bir sonrakinin başlangıç hızıdır.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

72 km/h ile giden bir araba duruncaya kadar 5 m/s²’lik sabit yavaşlamayla frenliyor. Frenleme ne kadar sürer ve frenleme mesafesi nedir?

1

Hızı çevirin

v₀ = 72 / 3,6 = 20 m/s
2

Büyüklükleri sıralayın

Hareket yönünü pozitif alın. Araba yavaşlıyor, bu yüzden ivme negatiftir.

v₀ = 20 m/s v = 0 a = −5 m/s²

Bilinmeyenler t ve s’dir.

3

Frenleme süresini bulun

s içermeyen v = v₀ + a·t denklemini kullanın.

0 = 20 + (−5)·t ⇒ t = 20 / 5 = 4 s
4

Frenleme mesafesini bulun

t içermeyen v² = v₀² + 2·a·s denklemini kullanın, böylece zamandaki bir hata taşınmaz.

0 = 20² + 2·(−5)·s ⇒ s = 400 / 10 = 40 m
5

Cevabı kontrol edin

t (s)v (m/s)1234102040 m

Üçgenin alanı ½ · 4 s · 20 m/s = 40 m’dir. Ortalama hız 4 s boyunca 10 m/s’dir, bu da 40 m verir.

Cevap

Frenleme t = 4 s sürer ve frenleme mesafesi s = 40 m’dir.

6Sık yapılan hatalar

  • m/s yerine km/h ile hesap yapmak. Önce 3,6’ya bölün.
  • s = v₀·t + ½·a·t²’deki ½’yi atlamak.
  • Frenleme için pozitif ivme kullanmak. Hareket pozitifse frenleme negatiftir.
  • Yukarı pozitifken yukarı atılan bir cisim için g’nin eksi işaretini unutmak.
  • v₀ ile v’yi karıştırmak: “duruştan” v₀ = 0, “durur” v = 0 yapar.
Kendini sına Bir araba duruştan başlayıp 3 s boyunca 2 m/s² ile ivmeleniyor. Ne kadar yol alır?
  1. 18 m
  2. 3 m
  3. 6 m
  4. 9 m

Cevap: 9 m. s = v₀·t + ½·a·t² = 0 + ½ · 2 · 3² = 9 m. ½’yi atmak 18 m verir. 6 m, m/s cinsinden son hız a·t’dir, bir mesafe değil.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: hızlanma ya da yavaşlama. Tek denklemle a, v veya s bulun; örneğin belirli süre hızlanan bir araba ya da bir köprüden bırakılan taş.
  • Orta: frenleme ve kalkış. km/h cinsinden hızlar, frenleme süresi ve mesafesi, frenlemeden önceki tepki süresi ya da yetişen bir polis arabası.
  • Zor: düşey atışlar ve aşamalı hareket. Çatıdan yukarı atılan bir top, buluşan iki top, bir roket ya da hızlanan, sabit hızla giden ve frenleyen bir yolculuk.

Düşey hareket için yukarıyı pozitif alın ve tüm uçuş boyunca a = −9,81 m/s² kullanın. En yüksek noktada hız bir an için 0’dır.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
t (s)v (m/s)20 s10

Bir tren 20 s’de 15 m/s’den 10 m/s’ye düzgün olarak yavaşlıyor. Bu sürede ne kadar yol alır? s değerini bulun.

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

İstenen: s (m)

İpuçlarını göster
  1. Sabit ivmede ortalama hız, ilk ve son hızların ortalamasıdır.
  2. s = (v₀ + v)/2 · t. Bu, v–t grafiğinin altındaki alandır.
  3. ortalama hız = 12,5 m/s.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Ortalama hız

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12,5 m/s

Yol

s = 12,5·20 = 250 m

Cevap

s = 250 m
Örnek 2Orta
a = ?s = 1000 m

Bir uçağın kalkış için 250 km/h hıza ihtiyacı var ve kullanılabilir pist 1000 m uzunluğunda. Durgun hâlden başlayarak hangi sabit ivmeye a ihtiyaç duyar?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1000 m

İstenen: a (m/s²)

İpuçlarını göster
  1. Hızı m/s’ye çevirin: km/h değerini 3,6’ya bölün.
  2. v₀ = 0 ile v² = v₀² + 2·a·s, yani a = v²/(2s).
  3. v = 69,44 m/s.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Birimler

v = 250/3,6 = 69,44 m/s

İvme

a = v²/(2s) = 69,44²/(2·1000) = 2,411 m/s²

Cevap

a = 2,411 m/s²
Örnek 3Zor
a = 22 m/s²

Bir model roket durgun hâlden dik olarak yukarı fırlatılıyor. Motoru ona 2 s boyunca 22 m/s² sabit yukarı ivme veriyor; ardından motor duruyor ve roket serbestçe hareket ediyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Roketin ulaştığı en büyük yükseklik hmax değerini bulun.

a = 22 m/s²t1 = 2 sg = 9,81 m/s²

İstenen: hmax (m)

İpuçlarını göster
  1. Uçuşu ayırın: a ivmeli motorlu evre, sonra −g ivmeli serbest uçuş.
  2. Motor durduğunda: v₁ = a·t₁ ve h₁ = ½·a·t₁².
  3. v₁ = 44 m/s, h₁ = 44 m.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Motorlu evre

v₁ = 22·2 = 44 m/s
h₁ = ½·22·2² = 44 m

Yukarı serbest uçuş

Tepede hız sıfırdır.

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9,81) = 98,67 m
hmax = 44 + 98,67 = 142,7 m

Cevap

hmax = 142,7 m

Sorular ve cevaplar

Kinematik nedir?

Kinematik, cisimlerin nasıl hareket ettiğini anlatır: ne kadar hızlı, ne kadar uzağa ve ne kadar süreyle. Neden hareket ettiklerini sormaz. O, kuvvetlerin ve Newton yasalarının işidir.

Bu konuda ivme sabittir. Düzenli hızlanan bir araba, eşit frenleyen bir tren ve serbest düşen bir taş böyle hareket eder.

Kinematik soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
  2. Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
  3. Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
  4. Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.
Kinematik konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • km/h’yi m/s’ye çevirmeyi unutmak.
  • s = v₀·t + ½·a·t²’deki ½’yi atlamak.
  • Frenleme için pozitif ivme kullanmak.
Kinematik alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: hızlanma
  • Orta: frenleme
  • Zor: düşey atış

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Sonra devam edin

Newton yasalarıEğik atış

Hesaplayıcılar

Kinematik hesaplayıcı (SUVAT)Serbest düşme hesap makinesi (süre, yükseklik ve çarpma sürati)İvme hesap makinesi (ve ortalama hız)

Bu konuyu içeren dersler

DinamikMühendislik FiziğiFizik 1: MekanikAP Physics 1 alıştırma soruları

Fizik alanında diğer konular

Newton yasalarıDairesel hareketMomentum ve çarpışmalarYaylar ve sarkaçlarCoulomb yasası ve elektrik alanlarıManyetik alanlar ve indüksiyonDalgalar, ses ve optik

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Kinematik çalışma kâğıdı
Kinematik konusunu ücretsiz çalışınKinematik konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.