Dalgalar, ses ve optik: adım adım çözümlü alıştırma soruları
Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Dalgalar, ses ve optik alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: dalga sürati, ses düzeyi ve kırılma, duran dalgalar, mercekler ve Doppler, girişim, kırınım ağları, aynalar ve lifler.
Dalgalar, ses ve optik konusunu sıfırdan öğrenin
Bundan önce: Yaylar ve sarkaçlar
1Dalga nedir
Bir dalga, maddeyi birlikte taşımadan enerjiyi bir yerden başka bir yere taşır: ortam yalnızca salınır. Bir iplikte ya da suda hareket enine (ilerleme yönüne dik), havadaki ses ise boyuna (ilerleme yönünde) olur.
Dalga boyu λ bir tam çevrimin uzunluğu, periyot T bir çevrimin süresi ve frekans f = 1/T’dir. Bir periyotta dalga bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla:
v = fλ tel: v = √(T/μ), μ = m/L
Havada ses yaklaşık 343 m/s ile, ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Süratin değeri ortama bağlıdır, frekansa değil.
Kendini sına 686 Hz’lik bir ses 343 m/s ile yayılıyor. Dalga boyu nedir?
- 0,002 m
- 0,5 m
- 2 m
- 235 000 m
Cevap: 0,5 m. λ = v/f = 343/686 = 0,5 m. Ters yönde bölmek 2 m, çarpmak ise çok büyük bir sayı verir.
2Ses düzeyi ve Doppler etkisi
Kulaklarımız şiddete I (W/m²) logaritmik bir ölçekte tepki verir; bu yüzden ses yüksekliği desibel cinsinden verilir:
β = 10·log₁₀(I/I₀) I₀ = 10⁻¹² W/m²
Şiddetin on katına çıkması 10 dB ekler; iki özdeş kaynak yaklaşık 3 dB ekler. Küçük bir kaynak gücünü bir küre üzerine yayar, I = P/(4πr²); bu yüzden uzaklığı iki katına çıkarmak düzeyi yaklaşık 6 dB düşürür.
Kaynak ve dinleyici birbirine yaklaşırken ses tonu yükselir; birbirinden uzaklaşırken alçalır (Doppler etkisi):
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Dinleyicinin sürati paya, kaynağın sürati paydaya girer.
3Duran dalgalar
Bir ipin iki ucunda yansıyan dalgalar girişim yaparak duran dalga oluşturur. İki ucu sabit bir ipin uçlarında düğüm noktaları vardır ve içine tam sayıda yarım dalga boyu sığar:
L = nλ/2 fₙ = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, …
İki ucu açık bir boru da aynı kurala uyar. Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır; bu yüzden yalnızca tek harmonikler sığar: fₙ = n·v/(4L), n = 1, 3, 5, …
Kendini sına Bir ucu kapalı bir borunun temel frekansı 100 Hz’dir. Bunlardan hangi frekansı da üretebilir?
- 150 Hz
- 200 Hz
- 300 Hz
- 50 Hz
Cevap: 300 Hz. Kapalı bir borunun yalnızca tek harmonikleri vardır: 100, 300, 500 Hz, … 200 Hz için n = 2 gerekirdi; kapalı bir boru bunu taşıyamaz.
4Kırılma ve mercekler
Işık camda ya da suda n = c/v çarpanı kadar yavaşlar (kırılma indisi). Bir sınırda ışın yön değiştirir (Snell yasası); açılar normalden ölçülür:
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ kritik açı: sin θc = n₂/n₁
Yoğun ortamdan daha az yoğun ortama θc’nin ötesinde geçerken ışığın tamamı yansır (toplam iç yansıma). Optik lifler ışığı bu yolla iletir.
İnce mercekler ve eğri aynalar tek bir denkleme uyar; büyütme m = −dᵢ/d₀’dır:
1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ
İşaretler: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0. Pozitif bir dᵢ gerçek, negatif bir dᵢ sanal görüntüdür; m < 0 görüntünün ters olduğunu gösterir.
5Girişim ve kırınım
Aralarında d uzaklığı olan iki dar yarıktan gelen ışık, L uzaklığındaki bir ekranda üst üste biner. d·sin θ yol farkının dalga boyunun tam katı olduğu yerde dalgalar toplanır: aydınlık saçaklar.
d·sin θ = mλ yₘ = mλL/d Δy = λL/d
Bir kırınım ağında çok sayıda yarık vardır: mm’de N çizgi, d = 1/N mm demektir. Maksimumları keskin ve birbirinden uzaktır; en yüksek mertebe m ≤ d/λ koşulunu sağlayan en büyük tam sayı m’dir. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’da bulunur; bu yüzden merkezî maksimumu 2λL/a genişliğindedir.
6Çözümlü bir örnek
Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.
Çözümlü örnekBir cisim, f = 10 cm olan yakınsak bir merceğin 30 cm önünde duruyor. Görüntü uzaklığını ve büyütmeyi bulun.
11/dᵢ = 1/f − 1/d₀ = 1/10 − 1/30 = 2/30
Yani dᵢ = 15 cm.
2dᵢ pozitiftir; yani görüntü gerçektir: merceğin öbür tarafında oluşur ve bir ekrana düşürülebilir.
3m = −dᵢ/d₀ = −15/30 = −0,5
Görüntü ters ve cismin yarı boyutundadır.
4Eksene paralel bir ışın öbür tarafta F’den geçecek şekilde kırılır; merkezden geçen ışın doğru gider. Merceğin 15 cm arkasında, eksenin altında kesişirler.
Cevap dᵢ = 15 cm ve m = −0,5: gerçek, ters, yarı boyutta bir görüntü.
Kendini sına Bir cisim, f = 10 cm olan yakınsak bir merceğin 5 cm önündedir. Nasıl bir görüntü oluşur?
- Gerçek ve düz, aynı tarafta
- Gerçek ve ters, öbür tarafta
- Görüntü yok: ışınlar paralel çıkar
- Sanal ve düz, cisimle aynı tarafta
Cevap: Sanal ve düz, cisimle aynı tarafta. 1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, dolayısıyla dᵢ = −10 cm: negatif görüntü uzaklığı sanal görüntü demektir ve m = +2 düz ve büyük demektir. Büyüteç böyle çalışır.
7Sık yapılan hatalar ve sınav soruları
- Açıları normalden değil yüzeyden ölçmek.
- Genlikler için 10·log, şiddetler için 20·log kullanmak: şiddetlerde 10·log kullanılır.
- Kapalı bir boruya çift harmonikler vermek.
- Sanal bir görüntünün ya da ıraksak bir merceğin eksi işaretini düşürmek.
- Girişim sorularında nm, mm ve cm’yi metreye çevirmeyi unutmak.
- Kolay: v = fλ, iplerdeki dalgalar, ses düzeyleri, Snell yasası ve ışığın bir maddedeki sürati.
- Orta: ipte ve borularda duran dalgalar, kritik açı, ince mercekler, Doppler etkisi ve ters kare yasası.
- Zor: çift yarık, kırınım ağları, tek yarık, aynalar, iki mercekli sistemler, hareketli cisimlerden yansıyan yankılar ve optik lifler.
Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin