Momentum ve çarpışmalar: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: momentumun korunumu · esnek çarpışma · itme

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Momentum ve çarpışmalar alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: tamamen esnek olmayan, esnek, itme ve kuvvet.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
4,5 kg750 m/sV = ?

Serbestçe hareket edebilen 4,5 kg’lık bir tüfek, 12 g’lık bir mermiyi 750 m/s hızla ateşliyor. İkisi de durgun başlıyor. Tüfeğin geri tepme hızı V değerini bulun.

M = 4,5 kgm = 12 gv = 750 m/s
m/s
Sonraki soru →
Momentum ve çarpışmalar konusunu ücretsiz çalışınMomentum ve çarpışmalar konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaytamamen esnek olmayan
  2. Ortaesnek
  3. Zoritme ve kuvvet

Momentum ve çarpışmalar soruları nasıl çözülür

  1. Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
  2. Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
  3. Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
  4. Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Sık yapılan hatalar

  • Ters yöndeki bir hızın eksi işaretini unutmak.
  • Hızları kütleyle ağırlıklandırmak yerine ortalamasını almak.
  • Esnek olmayan bir çarpışmada kinetik enerjinin korunduğunu varsaymak.

Temel formüller

Momentum
p = m·v
Korunum
Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
İtme
J = F·Δt = m·Δv

Momentum ve çarpışmalar konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Newton yasaları

1Momentum nedir

10 km/h hızla giden bir kamyonu durdurmak, aynı hızdaki bir bisikleti durdurmaktan zordur. Bir kurşun küçüktür ama çok hızlı olduğu için durdurması çok zordur. Momentum ikisini birleştirir: kütle ve hız.

p = m · v

Momentum p, kg·m/s cinsindendir. Yönü vardır, hızla aynı. Bir pozitif yön seçin: ters yönde hareket eden bir cismin hızı negatif, momentumu negatiftir.

Momentum önemlidir, çünkü çarpışmalarda ve patlamalarda korunur. Çarpma sırasında ne olursa olsun, öncesindeki toplam sonrasındakine eşittir.

Kendini sına 3 m/s ile hareket eden 2 kg’lık bir topun momentumu nedir?
  1. 1,5 kg·m/s
  2. 18 kg·m/s
  3. 6 kg·m/s
  4. 9 kg·m/s

Cevap: 6 kg·m/s. p = m·v = 2 · 3 = 6 kg·m/s. 9, ½·m·v², joule cinsinden kinetik enerjidir; bu farklı bir büyüklüktür.

2Momentumun korunumu

İki cisim çarpıştığında aynı kısa süre boyunca birbirine eşit ve zıt kuvvetlerle iter (Newton’un üçüncü yasası). Biri momentumda ne kazanırsa diğeri onu kaybeder.

Yani çarpışma sırasında dışarıdan kuvvet etki etmiyorsa toplam momentum aynı kalır:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

Üssü (′) çarpışmadan sonraki hızı gösterir. Kısa çarpma sırasında yoldan gelen sürtünme küçüktür, bu yüzden yok sayabilirsiniz.

Çarpışmalar iki türdür:

  • Tam esnek olmayan: cisimler yapışır ve tek bir ortak v′ hızıyla hareket eder. Kinetik enerji ısıya, sese ve ezilmelere gider.
  • Esnek: cisimler sekerek ayrılır ve ½·m·v² kinetik enerjisi de korunur.

Tam esnek olmayan çarpışma için ortak hız doğrudan çıkar:

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁ + m₂)

Bir patlama ya da ateşlenen bir silah aynı fikrin tersidir: toplam momentum öncesinde sıfırdır, bu yüzden sonrasında da sıfırdır.

Kendini sına 6 m/s ile giden 2 kg’lık bir araba, durağan 1 kg’lık bir arabaya çarpıyor. Yapışıyorlar. Ortak hızları nedir?
  1. 12 m/s
  2. 2 m/s
  3. 3 m/s
  4. 4 m/s

Cevap: 4 m/s. v′ = (2 · 6 + 1 · 0)/(2 + 1) = 12/3 = 4 m/s. Hızların ortalamasını almak (3 m/s), ağır arabanın daha çok momentum taşıdığını yok sayar.

3İtme

Δt süre boyunca etki eden bir kuvvet bir cismin momentumunu değiştirir. F·Δt çarpımına itme J denir, N·s cinsinden (kg·m/s ile aynı).

J = F · Δt = m · Δv = m · (v′ − v)

Aynı momentum değişimi daha uzun sürede daha küçük kuvvet gerektirir. Hava yastıkları ve ezilme bölgeleri bu yüzden hayat kurtarır.

Geri seken bir top için hız işaret değiştirir. Gelen yön pozitifken 10 m/s ile duvara çarpan ve 5 m/s ile dönen bir topun Δv değeri −5 − 10 = −15 m/s’dir.

4Adım adım yöntem

  1. Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
  2. Öncesindeki toplam momentumu yazın: m₁·v₁ + m₂·v₂.
  3. Sonrasında ne olduğuna karar verin: tek ortak hız (yapışırlar), iki hız (seker) ya da birkaç parça (patlama).
  4. Öncesindeki momentumu sonrasındakine eşitleyin ve bilinmeyen için çözün.
  5. Enerji isteniyorsa öncesindeki ve sonrasındaki ½·m·v²’yi karşılaştırın.
  6. Cevabın işaretini kontrol edin: negatif bir hız negatif yönde hareket eder.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

20 m/s ile giden 1000 kg’lık bir araba, ters yönde 10 m/s ile giden 1500 kg’lık bir arabaya kafa kafaya çarpıyor. Arabalar birbirine kenetleniyor. Çarpışmadan hemen sonraki ortak hızlarını v′ bulun; birinci arabanın yönü pozitif.

1

İşaretler

+m1​1000 kg20 m/sm2​1500 kg10 m/s

Birinci arabanın yönünü pozitif alın. O zaman v₁ = +20 m/s ve v₂ = −10 m/s.

2

Önceki momentum

1000 · 20 + 1500 · (−10) = 20000 − 15000 = 5000 kg·m/s
3

Sonraki momentum

Arabalar v′ hızıyla 2500 kg’lık tek bir cisim olarak hareket eder.

p′ = 2500 · v′
4

Çözün

2500 · v′ = 5000 ⇒ v′ = 2 m/s
+m1​ + m2​2500 kgv′ = 2 m/s
5

Cevabı kontrol edin

v′ pozitiftir, yani enkaz birinci arabanın yönünde hareket eder. Bu uyuyor: birinci arabanın momentumu daha fazlaydı (20 000’e karşı 15 000 kg·m/s). Kinetik enerji 275 000 J’dan 5000 J’a düşer; arabalar yapışınca beklendiği gibi.

Cevap

v′ = +2 m/s, birinci arabanın hareket ettiği yönde.

6Sık yapılan hatalar

  • Ters yöndeki bir hızın eksi işaretini unutmak.
  • Hızların ortalamasını almak, onları kütleyle ağırlıklandırmak yerine.
  • Cisimler yapıştığında kinetik enerjinin korunduğunu varsaymak. Yalnızca momentum korunur.
  • Bir sekmede hız değişimi yerine hızların farkını kullanmak: top ters döner, bu yüzden hızlar toplanır.
  • Bir kurşun için gramı ve kilogramı karıştırmak: 12 g, 0,012 kg’dır.
Kendini sına 0,2 kg’lık bir top duvara 10 m/s ile çarpıyor ve 5 m/s ile doğrudan geri seker. Temas 0,01 s sürüyor. Duvarın ortalama kuvveti ne kadardır?
  1. 100 N
  2. 200 N
  3. 3 N
  4. 300 N

Cevap: 300 N. Δv = −5 − 10 = −15 m/s, dolayısıyla F = m·|Δv|/Δt = 0,2 · 15/0,01 = 300 N. 10 − 5 = 5 m/s kullanmak (100 N), topun ters döndüğünü unutur. 3 N, süreye bölünmemiş, N·s cinsinden itmedir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: tam esnek olmayan çarpışmalar: birbirine kenetlenen iki araba, başka bir arabaya çarpan bir araba ya da geri tepen bir tüfek.
  • Orta: raydaki kızakların esnek çarpışmaları, cisimler yapıştığında kaybolan kinetik enerji, patlamalar ve asılı bir bloğa ateşlenen kurşun.
  • Zor: itme ve kuvvet: duvardan sekmeyen bir top, bir kavşakta çarpışan arabalar (iki yönde momentum) ya da kayarak duran bir enkaz.

İkinci cismin durağan olduğu esnek çarpışma için: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ ve v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
0,5 kg7,5 m/s5 kg

7,5 m/s hızla giden 0,5 kg’lık bir araba, durgun 5 kg’lık bir arabaya çarpıyor. Çarpışmadan sonra birinci araba aynı yönde 0,5 m/s hızla devam ediyor. İkinci arabanın hızı v′2 değerini bulun.

m1 = 0,5 kgv1 = 7,5 m/sm2 = 5 kgv′1 = 0,5 m/s

İstenen: v′2 (m/s)

İpuçlarını göster
  1. Önceki toplam momentum = sonraki toplam momentum.
  2. m₁·v₁ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂.
  3. aktarılan momentum = 3,5 kg·m/s.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Momentum dengesi

0,5·7,5 = 0,5·0,5 + 5·v′2
v′2 = 3,5/5 = 0,7 m/s

Cevap

v′2 = 0,7 m/s
Örnek 2Orta
1400 kg10 m/s1500 kg

10 m/s hızla giden 1400 kg’lık bir otomobil, duran 1500 kg’lık bir otomobile çarpıyor ve ikisi birbirine kenetleniyor. Çarpışmada ne kadar kinetik enerji ΔK kaybolur?

m1 = 1400 kgv1 = 10 m/sm2 = 1500 kgv2 = 0

İstenen: ΔK (J)

İpuçlarını göster
  1. Önce momentumun korunumundan ortak hızı bulun.
  2. Sonra önceki ve sonraki ½·m·v² değerlerini karşılaştırın.
  3. v′ = 4,828 m/s.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ortak hız

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1400·10/2900 = 4,828 m/s

Önceki ve sonraki kinetik enerji

Kbefore = ½·1400·10² = 70000 J
Kafter = ½·2900·4,828² = 33793 J

Kaybolan enerji

ΔK = 70000 − 33793 = 36207 J

Cevap

ΔK = 36207 J

Kaybolan enerji şekil değiştirmeye, ısıya ve sese gider.

Örnek 3Zor
5 kgv = ?20 g25°L = 0,7 m

20 g’lık bir mermi, 0,7 m uzunluğunda hafif iplerle asılı 5 kg’lık bir bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. İpler düşeyden en fazla 25° açıyla salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.

m = 20 gM = 5 kgL = 0,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

İstenen: v (m/s)

İpuçlarını göster
  1. Kazanılan yükseklik: h = L·(1 − cos θ).
  2. Salınım: V = √(2gh). Çarpma: m·v = (m + M)·V.
  3. h = 0,06558 m, V = 1,134 m/s.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bloğun yükselmesi

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 25°) = 0,06558 m

Çarpmadan sonraki hız

V = √(2·9,81·0,06558) = 1,134 m/s

Çarpışma

v = (m + M)·V/m = 5,02·1,134/0,02 = 284,7 m/s

Cevap

v = 284,7 m/s

Sorular ve cevaplar

Momentum ve çarpışmalar nedir?

10 km/h hızla giden bir kamyonu durdurmak, aynı hızdaki bir bisikleti durdurmaktan zordur. Bir kurşun küçüktür ama çok hızlı olduğu için durdurması çok zordur. Momentum ikisini birleştirir: kütle ve hız.

Momentum p, kg·m/s cinsindendir. Yönü vardır, hızla aynı. Bir pozitif yön seçin: ters yönde hareket eden bir cismin hızı negatif, momentumu negatiftir.

Momentum ve çarpışmalar soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
  2. Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
  3. Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
  4. Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.
Momentum ve çarpışmalar konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Ters yöndeki bir hızın eksi işaretini unutmak.
  • Hızları kütleyle ağırlıklandırmak yerine ortalamasını almak.
  • Esnek olmayan bir çarpışmada kinetik enerjinin korunduğunu varsaymak.
Momentum ve çarpışmalar alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: tamamen esnek olmayan
  • Orta: esnek
  • Zor: itme ve kuvvet

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Newton yasaları

Hesaplayıcılar

Çarpışma ve momentum hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

DinamikMühendislik FiziğiFizik 1: MekanikAP Physics 1 alıştırma soruları

Fizik alanında diğer konular

KinematikNewton yasalarıDairesel hareketYaylar ve sarkaçlarCoulomb yasası ve elektrik alanlarıManyetik alanlar ve indüksiyonDalgalar, ses ve optik

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Momentum ve çarpışmalar çalışma kâğıdı
Momentum ve çarpışmalar konusunu ücretsiz çalışınMomentum ve çarpışmalar konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.