Manyetik alanlar ve indüksiyon: adım adım çözümlü alıştırma soruları
Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Manyetik alanlar ve indüksiyon alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: akımların alanları ve manyetik kuvvetler, yüklü parçacıklar, Faraday ve Lenz, üreteçler, indüktans ve parçacık demetleri.
Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
100 sarımlı ve 2 cm yarıçaplı düz, dairesel bir bobin 0,5 A akım taşıyor. Merkezindeki manyetik akı yoğunluğunu, B, bulun.
Her elektrik akımı, birimi tesla (T) olan bir manyetik alanla B çevrilidir. Dünya’nın alanı yaklaşık 50 µT’dir; bir buzdolabı mıknatısınınki birkaç mT.
Uzun, düz bir telin çevresinde alan çizgileri çemberlerdir. Sağ elinizin başparmağını akım yönünde tutun: parmaklarınız B yönünde kıvrılır (sağ el kavrama kuralı). Çizimlerde ⊗ sayfanın içine, ⊙ sayfanın dışına doğru bir alan demektir.
tel: B = μ₀I/(2πr) halka merkezi: B = μ₀NI/(2R) solenoid: B = μ₀(N/L)·I
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Her zaman metre kullanın: 5 cm, 0,05 m’dir. Uzun bir solenoidin içinde alan düzgündür ve yarıçapa bağlı değildir.
Kendini sına Uzun, düz bir telden uzaklık iki katına çıkıyor. B’ye ne olur?
Aynı kalır
Dörtte birine düşer
Yarıya iner
İki katına çıkar
Cevap: Yarıya iner. B = μ₀I/(2πr), 1/r ile azalır; dolayısıyla uzaklık iki katına çıkınca alan yarıya iner. 1/r² yasası teller için değil, nokta yükler içindir.
2Manyetik kuvvetler
Bir alan hareketli yüklere kuvvet uygular. I akımı taşıyan L uzunluğundaki düz bir tel ve v hızıyla hareket eden tek bir q yükü için:
F = BIL·sin θ F = |q|vB·sin θ
θ, akım (ya da hız) ile alan arasındaki açıdır: B’ye paralel bir tel kuvvet hissetmez. Kuvvet her ikisine de diktir. Sağ elinizin parmaklarını v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın: başparmak pozitif bir yük için F’yi verir. Elektron için ters çevirin.
Kuvvet her zaman hıza dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük çember çizer. |q|vB = mv²/r eşitliği r = mv/(|q|B) verir. Bir tur için geçen süre, T = 2πm/(|q|B), hıza bağlı değildir.
Akımları aynı yönde akan iki paralel tel birbirini çeker, zıt yönde akan iki tel ise iter; F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Kendini sına Bir proton ve bir elektron aynı alanı aynı süratle dik keser. Hangisi daha büyük çemberde hareket eder?
Elektron
Hiçbiri: ikisi de doğru çizgide hareket eder
Proton
İki çember de aynı büyüklüktedir
Cevap: Proton. r = mv/(|q|B). İkisinin yük büyüklüğü aynıdır, ama proton yaklaşık 1836 kat daha ağırdır; bu yüzden çemberi 1836 kat daha büyüktür. Ayrıca zıt yönlerde bükülürler.
3Akı ve Faraday yasası
Bir halkadan geçen manyetik akı, içinden ne kadar alanın geçtiğini sayar: Φ = BA·cos θ; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Birim: weber (Wb = T·m²).
Bir bobinden geçen akı değiştiğinde bir emk indüklenir (Faraday yasası). İndüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar (Lenz yasası):
ε = −N·ΔΦ/Δt
Akı, B değiştiği için, alan değiştiği için ya da bobin döndüğü için değişebilir. Bir bobini alanda ters çevirmek akıyı tersine çevirir; yani ΔΦ = 2BA.
Bir alanı dik kesen, L uzunluğunda ve v hızıyla hareket eden bir çubuk alan süpürür; bu yüzden ε = BLv. Bir R direnciyle akım I = ε/R olur ve alan bu akıma F = BIL ile geri iter: çubuğu hareket ettirmek için çekmeye devam etmelisiniz.
Kendini sına Bir halkadan sayfanın içine doğru geçen alan artıyor. Önden bakıldığında indüklenen akım hangi yönde akar?
Akım olmaz
Halkanın büyüklüğüne bağlıdır
Saat yönünde
Saat yönünün tersine
Cevap: Saat yönünün tersine. İndüklenen akım, sayfanın içine doğru olan akının artışına karşı koyar; bu yüzden halkanın içindeki kendi alanı sayfanın dışına bakar. Kavrama kuralına göre bunun için akım saat yönünün tersine olmalıdır.
4Üreteçler ve indüktans
Bir B alanında ω açısal hızıyla dönen, N sarımlı ve A alanlı bir bobin, tepe değeri E₀ = NBAω olan sinüzoidal bir emk verir. Etkin (rms) değer E₀/√2’dir ve devir/dakika cinsinden n için ω = 2π·n/60’tır.
Bir bobindeki değişen akım kendi akısını değiştirir; bu da değişime karşı koyan bir emk indükler: buna öz indüktans L denir, birimi henry (H).
ε = L·ΔI/Δt uzun solenoid: L = μ₀N²A/l enerji: W = ½LI²
Akıyı paylaşan iki bobinin bir karşılıklı indüktansı M vardır: birindeki değişen akım ötekinde ε₂ = M·di₁/dt indükler; M = k√(L₁L₂) ve 0 ≤ k ≤ 1’dir. Transformatörler bunu kullanır.
5Çözümlü bir örnek
Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.
Çözümlü örnek
40 cm uzunluğunda bir metal çubuk, 0,5 T’lik bir alanda raylar üzerinde 5 m/s ile kayıyor. Raylar 2 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir. Akımı ve çubuğu sabit hızda hareket ettirmek için gereken kuvveti bulun.
1
İndüklenen emk
ε = BLv = 0,5 · 0,40 · 5 = 1,0 V
2
Akım
I = ε/R = 1,0/2 = 0,5 A
3
Frenleme kuvveti
Çubuktaki akım alan içindedir; bu yüzden çubuk hareketine zıt yönde F = BIL kuvvetini hisseder (Lenz).
Uzaklıkları cm, alanları cm² olarak bırakmak. 1 cm² = 10⁻⁴ m².
Formülleri karıştırmak: tel için μ₀I/(2πr), halkanın merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid için μ₀nI.
Φ = BA·cos θ’da normalle yapılan açı yerine düzlemle yapılan açıyı kullanmak.
Faraday yasasında alanın değişimi yerine son alanı kullanmak.
Negatif bir yük için kuvvet yönünü tersine çevirmeyi unutmak.
Bir üreteç için tepe ve etkin (rms) değerleri karıştırmak.
7Sınav soruları nasıl görünür
Kolay: bir telin, bir halkanın ya da bir solenoidin B’si, bir tele ya da hareketli bir yüke etki eden kuvvet ve bir halkadan geçen akı.
Orta: alandaki bir yükün yarıçapı ve periyodu, bir bobin için Faraday yasası, raylar üzerindeki çubuk, paralel teller ve bir kuvvetin ya da indüklenen akımın yönü.
Zor: üreteçler, öz indüktans ve depolanan enerji, karşılıklı indüktans, kütle spektrometreleri ve hız seçiciler.
Yönler için alan sembollerini çizin ve her seferinde sağ elinizi kullanın; büyüklükler için önce formülü yazın ve her niceliği SI birimlerine çevirin.
Uzun, düz bir tel 8 A taşıyor. Telden hangi uzaklıkta, r, manyetik akı yoğunluğu 32 µT olur?
I = 8 AB = 32 µTμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
İstenen: r(cm)
İpuçlarını göster
B = μ₀I/(2πr) eşitliğini r için düzenleyin.
r = μ₀I/(2πB).
Sonucu metreden santimetreye çevirin.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Akımların manyetik alanı: uzun, düz bir telin çevresinde alan çizgileri çemberlerdir (sağ el kavrama kuralı) ve B = μ₀I/(2πr). N sarımlı düz, dairesel bir bobinin merkezinde B = μ₀NI/(2R). Uzun bir solenoidin içinde alan düzgündür: B = μ₀nI, n = N/L metre başına sarım sayısıdır ve yarıçaptan bağımsızdır. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. SI birimleriyle (metre ve amper) çalışın ve birkaç kaynağın alanlarını vektör olarak toplayın.
Alandan uzaklık
r = μ₀I/(2πB) = 4π × 10⁻⁷·8/(2π·32 × 10⁻⁶) = 0,05 m = 5 cm
Cevap
r = 5 cm
Örnek 2Orta
50 sarımlı bir bobinin alanı 80 cm²’dir. Bobine dik düzgün bir alan 100 ms içinde 0,2 T’den 1 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N = 50A = 80 cm²B: 0,2 T → 1 TΔt = 100 ms
İstenen: ε(V)
İpuçlarını göster
Faraday yasası: ε = N·ΔΦ/Δt.
ΔΦ = ΔB·A.
A = 0,008 m² ve Δt = 0,1 s.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = (1 − 0,2)·0,008 = 0,0064 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 50·0,0064/0,1 = 3,2 V
Cevap
ε = 3,2 V
Örnek 3Zor
Öz indüktansları 50 mH ve 50 mH olan iki bobinin kuplaj katsayısı 0,3’dir. Birinci bobindeki akım 1000 A/s hızla değişiyor. İkinci bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.
L1 = 50 mHL2 = 50 mHk = 0,3di/dt = 1000 A/s
İstenen: ε(V)
İpuçlarını göster
M = k√(L₁L₂).
ε₂ = M·di₁/dt.
M’yi henry’ye çevirin.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Karşılıklı indüktans
M = 0,3·√(50·50) = 15 mH
İndüklenen emk
ε = M·di/dt = 0,015·1000 = 15 V
Cevap
ε = 15 V
Sorular ve cevaplar
Manyetik alanlar ve indüksiyon nedir?
Her elektrik akımı, birimi tesla (T) olan bir manyetik alanla B çevrilidir. Dünya’nın alanı yaklaşık 50 µT’dir; bir buzdolabı mıknatısınınki birkaç mT.
Uzun, düz bir telin çevresinde alan çizgileri çemberlerdir. Sağ elinizin başparmağını akım yönünde tutun: parmaklarınız B yönünde kıvrılır (sağ el kavrama kuralı). Çizimlerde ⊗ sayfanın içine, ⊙ sayfanın dışına doğru bir alan demektir.
Manyetik alanlar ve indüksiyon soruları adım adım nasıl çözülür?
Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
Manyetik alanlar ve indüksiyon konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
Uzunlukları cm, alanları cm² olarak bırakmak.
Tel formülünü bir halka ya da solenoid için kullanmak.
Φ = BA·cos θ’da, normalle yapılan açıyı gerektiren yerde düzlemle yapılan açıyı kullanmak.
Negatif bir yük için kuvvet yönünü tersine çevirmeyi unutmak.
Bir üretecin tepe ve etkin (rms) değerlerini karıştırmak.
Manyetik alanlar ve indüksiyon alıştırmaları neleri kapsar?
Kolay: akımların alanları ve manyetik kuvvetler
Orta: yüklü parçacıklar, Faraday ve Lenz
Zor: üreteçler, indüktans ve parçacık demetleri
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Çalışma nasıl işler
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.