Diğer adları: Fourier yasası · ısıl direnç · ısı transferi
Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Isı iletimi alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: tek katmanlı duvar, bileşik duvar, taşınımlı duvar.
Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
genleştirilmiş polistiren bir duvar 10 mm kalınlığında ve 6 m² alanında. Yüzeyleri 24 °C ve -11 °C sıcaklığında tutuluyor. Duvardan iletimle geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
k = 0,035 W/(m·K)L = 10 mmA = 6 m²T1 = 24 °CT2 = -11 °C
Isı her zaman sıcaktan soğuğa akar. Bir katının içinde iletimle ilerler: sıcak taraftaki hızlı titreşen parçacıklar enerjilerini komşularına aktarır.
Kış gününde ısı, sıcak bir odadan duvarlar yoluyla bu şekilde kaçar. Ne kadar kaçtığı sıcaklık farkına, duvar alanına, kalınlığına ve malzemeye bağlıdır.
Malzemeler çok farklıdır. W/(m·K) cinsinden ısıl iletkenlikk, ısının ne kadar kolay geçtiğini söyler:
Beton: yaklaşık 1,4 W/(m·K). Tuğla: yaklaşık 0,72.
Ahşap: yaklaşık 0,17.
Mineral yün: yaklaşık 0,04. Genleştirilmiş polistiren: yaklaşık 0,035.
Düşük k iyi bir yalıtkan demektir. Evlerin duvarında bir yün veya köpük katmanı bulunmasının nedeni budur.
Bu konuda sıcaklıklar zamanla değişmez. Buna kararlı iletim denir.
Kendini sına Hepsi 100 mm kalınlığındaysa hangi duvar en az ısı geçirir?
Ahşap (k = 0,17)
Beton (k = 1,4)
Mineral yün (k = 0,04)
Tuğla (k = 0,72)
Cevap: Mineral yün (k = 0,04). Isı akışı k ile orantılıdır. Mineral yünün iletkenliği açık farkla en düşüktür, bu yüzden en iyi yalıtır.
2Fourier yasası ve ısıl direnç
Kalınlığı L ve alanı A olan, yüzleri T1 ve T2 sıcaklıklarında bulunan düz bir duvar için watt cinsinden ısı akış hızı Fourier yasasıyla verilir:
Q̇ = k · A · (T1 − T2) / L
Sıcaklık duvar boyunca doğrusal düşer. Isı akısı metrekare başına akıştır: q″ = Q̇ / A, W/m² cinsinden.
Duvarı elektrik devresindeki gibi bir direnç olarak düşünmek yardımcı olur. Sıcaklık farkı ısıyı sürer, duvar ona direnir:
Q̇ = ΔT / R R = L / (k · A)
Isıl direnç R, K/W cinsindendir. Daha kalın bir duvar veya daha düşük k, daha yüksek direnç ve daha az ısı kaybı verir. °C cinsinden bir sıcaklık farkı K cinsinden aynı sayıdır.
Kendini sına Bir beton duvar (k = 1,4 W/(m·K)) 200 mm kalınlığında ve 10 m² alanlıdır. Yüzleri 20 °C ve 0 °C’dedir. Isı akışı nedir?
0,0007 W
1,4 W
140 W
1400 W
Cevap: 1400 W. Q̇ = 1,4 · 10 · 20 / 0,2 = 1400 W. L = 200 (mm) kullanmak 1,4 W, alanı unutmak ise 140 W verir.
3Çok katmanlı duvarlar
Gerçek bir duvarın katmanları vardır: tuğla, yalıtım, alçıpan. Aynı ısı her katmandan sırayla geçer, bu yüzden katmanlar seri dirençlerdir. Toplayın:
Rtotal = R1 + R2 + … Q̇ = (Tin − Tout) / Rtotal
Her katman, toplam sıcaklık düşüşünden direnciyle orantılı bir pay alır: ΔT1 = Q̇ · R1. En büyük düşüşü yalıtım katmanı alır.
Duvarın yanındaki hava da ısıya direnç gösterir. Bu taşınım direnci R = 1/(h · A)’dır; burada h, W/(m²·K) cinsinden taşınım katsayısıdır. Onu bir katman gibi seri ekleyin.
U değeri, hava filmleri dahil bütün bir duvarı, metrekare ve kelvin başına ısı akışı olarak özetler:
U = 1 / (Rtotal · A) Q̇ = U · A · ΔT
4Adım adım yöntem
Duvarı katmanlarıyla çizin. Her kalınlığı metre cinsinden ve her k’yı yanına yazın.
Her katmanın direncini hesaplayın: R = L/(k·A). Bir tarafta hava varsa o taraf için R = 1/(h·A) ekleyin.
Tüm dirençleri seri olarak toplayın.
Isı akışını bulun: Q̇ = (toplam sıcaklık farkı) / Rtoplam.
Duvarın içindeki bir sıcaklık için bilinen bir sıcaklıktan başlayın ve geçtiğiniz her katman için Q̇ · R çıkarın.
İyi bir kontrol: tüm katmanlardaki sıcaklık düşüşleri toplam sıcaklık farkına eşit olmalıdır.
5Çözümlü bir örnek
Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.
Çözümlü örnek
Bir duvar 200 mm tuğla (k = 0,72 W/(m·K)) ve 50 mm mineral yünden (k = 0,04 W/(m·K)) yapılmıştır; alanı 10 m²’dir. Dış yüzleri 20 °C ve 0 °C’dedir. Duvardan geçen ısı akışını ve katmanlar arasındaki ara yüzdeki sıcaklığı bulun.
1
Duvarı çizin
Isı 20 °C’lik taraftan tuğladan, sonra yünden geçerek 0 °C’lik tarafa akar.
2
Her katmanın direnci
R1 = 0,200 / (0,72 · 10) = 0,0278 K/W
R2 = 0,050 / (0,04 · 10) = 0,125 K/W
İnce yün katmanı, kalın tuğladan çok daha fazla direnç gösterir.
3
Toplam direnç ve ısı akışı
Rtotal = 0,0278 + 0,125 = 0,1528 K/W
Q̇ = (20 − 0) / 0,1528 = 130,9 W
4
Ara yüzey sıcaklığı
Sıcak yüzden başlayın ve tuğladan geçin:
Ti = 20 − Q̇ · R1 = 20 − 130,9 · 0,0278 = 16,4 °C
5
Cevabı kontrol edin
Yündeki düşüş 130,9 · 0,125 = 16,4 K’dir, 16,4 °C’den 0 °C’ye. İki düşüş, 3,6 K + 16,4 K, tam 20 K’e ulaşır.
Cevap
Q̇ ≈ 131 W ve ara yüz Ti ≈ 16,4 °C’dedir.
6Sık yapılan hatalar
Kalınlığı mm olarak bırakmak. k değerleri metre başınadır, bu yüzden L metre cinsinden olmalıdır.
İki katmanın k değerlerinin ortalamasını almak veya onları toplamak. Bunun yerine L/(k·A) dirençlerini toplayın.
Alanı unutmak: tüm duvar için R = L/(k·A), bir metrekare için R = L/k.
Ara yüz sıcaklığını bulurken yanlış taraftan başlamak. Sıcaklık her zaman ısı akışı yönünde düşer.
İç ve dış hava sıcaklıkları verildiğinde hava filmlerini (1/(h·A)) atlamak.
Kendini sına Bir metrekare duvarda 100 mm mineral yün (k = 0,04) ve 100 mm tuğla (k = 0,72) vardır. Yüzler arasında 20 K fark vardır. Isı akışı nedir?
152 W
38 W
7,6 W
8 W
Cevap: 7,6 W. R = 0,1/0,04 + 0,1/0,72 = 2,5 + 0,139 = 2,64 K/W, yani Q̇ = 20/2,64 = 7,6 W. k’nın ortalamasını almak 38 W, tuğlayı yok saymak 8 W verir.
7Sınav soruları nasıl görünür
Kolay: tek bir duvar. Fourier yasasıyla ısı akışı Q̇’yı veya ısı akısı q″’yı bulun.
Orta: iki katmanlı bileşik duvar. Isı akışını veya katmanlar arasındaki ara yüzdeki Ti sıcaklığını bulun.
Zor: oda havası ile dış hava arasında, iki yüzünde de taşınım olan bir duvar. U değerini, ısı kaybını veya iç yüzeyin sıcaklığı Ts’yi bulun.
İç yüzey sıcaklığı için oda havasından başlayın ve yalnızca iç hava filmini geçin: Ts = Toda − Q̇ / (hi · A).
Örnek: yukarıdaki duvar, içte h = 8 W/(m²·K) ve dışta 25 W/(m²·K) ile Rtoplam = 0,0125 + 0,1528 + 0,004 = 0,1693 K/W değerine sahiptir, yani U = 1/(0,1693 · 10) = 0,59 W/(m²·K).
ahşap bir duvar 150 mm kalınlığında ve 6 m² alanında. Yüzeyleri 20 °C ve -9 °C sıcaklığında tutuluyor. Duvardan iletimle geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C
İstenen: Q̇(W)
İpuçlarını göster
Düzlem duvar için Fourier yasası: Q̇ = k·A·ΔT/L.
k’nin birimleriyle uyuşması için kalınlığı metreye çevirin.
ΔT = 29 K.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Fourier yasası
ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W
Cevap
Q̇ = 197,2 W
Örnek 2Orta
Bir duvar, 12 m² alanında, 50 mm taş yünü ve 50 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 25 °C ve 5 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
İstenen: Ti(°C)
İpuçlarını göster
Her katman bir ısıl direnç R = L/(kA)’dır. Seride toplanırlar.
Her iki katmandan aynı Q̇ geçer, dolayısıyla Ti = T₁ − Q̇·R₁.
R1 + R2 = 0,1287 K/W.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,1287 = 155,4 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 155,4·0,1042 = 8,81 °C
Cevap
Ti = 8,81 °C
Örnek 3Zor
100 mm taş yünü ve 25 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -7 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
İstenen: U(W/(m²·K))
İpuçlarını göster
Dört direnci seri toplayın: iç taşınım, iki iletken katman, dış taşınım.
U, birim alan ve derece başına ısı akısıdır: U = 1/(A·ΣR).
ΣR = 0,358 K/W.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,358 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,358) = 0,3492 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,3492 W/(m²·K)
Sorular ve cevaplar
Isı iletimi nedir?
Isı her zaman sıcaktan soğuğa akar. Bir katının içinde iletimle ilerler: sıcak taraftaki hızlı titreşen parçacıklar enerjilerini komşularına aktarır.
Kış gününde ısı, sıcak bir odadan duvarlar yoluyla bu şekilde kaçar. Ne kadar kaçtığı sıcaklık farkına, duvar alanına, kalınlığına ve malzemeye bağlıdır.
Isı iletimi soruları adım adım nasıl çözülür?
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Isı iletimi alıştırmaları neleri kapsar?
Kolay: tek katmanlı duvar
Orta: bileşik duvar
Zor: taşınımlı duvar
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Çalışma nasıl işler
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.