Gaz güç çevrimleri: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Gaz güç çevrimleri alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: Otto çevrimi, Diesel çevrimi, Brayton çevrimi.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
vP1234qin​qout​

İdeal bir Otto çevriminin sıkıştırma oranı 10,5. Sıkıştırmanın başında hava 295 K’de ve çevrimdeki en yüksek sıcaklık 1800 K. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 10,5T1 = 295 KT3 = 1800 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)
kJ/kg
Sonraki soru →
Gaz güç çevrimleri konusunu ücretsiz çalışınGaz güç çevrimleri konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. KolayOtto çevrimi
  2. OrtaDiesel çevrimi
  3. ZorBrayton çevrimi

Temel formüller

İzantropik, hacim oranı
T2/T1 = rk−1
İzantropik, basınç oranı
T2/T1 = rp(k−1)/k
Otto verimi
η = 1 − 1/rk−1
Diesel verimi
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Brayton verimi
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Verilen ısı
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Brayton net işi
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
İzantropik verimler
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Soğuk hava
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Gaz güç çevrimleri konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Isı makineleri ve soğutucular, İdeal gaz yasası

1Gaz güç çevrimi nedir?

Otomobil motorları ve gaz türbinleri, çalışma gazı olarak hava kullanan ısı makineleridir. Hava sıkıştırılır, yakıtın yanmasıyla ısıtılır, bir piston veya türbini iterken genleşir ve sonra dışarı atılır.

Gerçek motorlar karmaşıktır. Onları hesaplamak için mühendisler hava-standart modelini kullanır: sabit bir hava miktarı dört basit adımlık kapalı bir çevrimde dolaşır ve yakıtın yanması ısı eklenmesiyle değiştirilir.

Soğuk-hava-standart varsayımlarıyla hava, sabit özelliklere sahip ideal bir gazdır: k = cp/cv = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K).

Üç çevrimle karşılaşacaksınız:

  • Otto: benzinli motor. Isı sabit hacimde eklenir; yakıtı neredeyse anında yakan bir kıvılcım gibi.
  • Diesel: dizel motor. Isı, piston hareket ederken sabit basınçta eklenir.
  • Brayton: gaz türbini. Hava bir kompresörden, bir yanma odasından ve bir türbinden akar.

Bir piston motorunun en önemli sayısı sıkıştırma oranıdır r = v1/v2: en büyük hacmin en küçük hacme bölümü.

Kendini sına Bir silindir, piston altta iken 0,5 L, üstte iken 0,05 L tutuyor. Sıkıştırma oranı nedir?
  1. 0,1
  2. 0,45
  3. 10
  4. 9

Cevap: 10. r = en büyük hacim / en küçük hacim = 0,5/0,05 = 10. Ters bölmek 0,1 verir ve hacimlerin farkı (0,45 L) bir oran değildir.

2İzentropik adımlar ve Otto çevrimi

İdeal çevrimde sıkıştırma ve genleşme sürtünmesiz ve ısı alışverişi olmadan gerçekleşir. Böyle bir adıma izentropik denir. İdeal bir gaz için sıcaklık o zaman hacim oranını izler:

T2 / T1 = rk−1 = r0,4

Havayı hacminin sekizde birine sıkıştırmak onu 300 K’den yaklaşık 689 K’e ısıtır. Bir dizel motorun kıvılcıma ihtiyaç duymamasının nedeni budur.

Otto çevriminin dört adımı vardır ve basınç–hacim diyagramında gösterilir:

vp1234qin​qout​v2​v1​
  1. 1 → 2: izentropik sıkıştırma. T, r0,4 çarpanıyla artar.
  2. 2 → 3: sabit hacimde ısı eklenmesi: qgiren = cv·(T3 − T2).
  3. 3 → 4: izentropik genleşme. T aynı r0,4 çarpanıyla düşer.
  4. 4 → 1: sabit hacimde ısı atılması: qçıkan = cv·(T4 − T1).

Kilogram başına net iş w = qgiren − qçıkan’dır ve verim yalnızca sıkıştırma oranına bağlıdır:

ηOtto = 1 − 1 / rk−1
Kendini sına Sıkıştırma oranı 10 olan ideal bir Otto çevriminin ısıl verimi nedir? (k = 1,4)
  1. 39,8%
  2. 60,2%
  3. 90%
  4. 96,0%

Cevap: 60,2%. 100,4 = 2,512, yani η = 1 − 1/2,512 = %60,2. Üssü atlamak 1 − 1/10 = %90 verir; %39,8, kaybedilen kısım olan 1/r0,4’tür.

3Diesel ve Brayton çevrimleri

Diesel çevrimi ısısını sabit basınçta ekler. Isıtma sırasında hacim kesme oranı rc = v3/v2 kadar büyür. Sabit basınçta sıcaklık aynı çarpanla büyür:

T3 = rc · T2 qin = cp · (T3 − T2)
ηDiesel = 1 − (1 / rk−1) · (rck − 1) / (k · (rc − 1))

Bir gaz türbininin Brayton çevrimi, hacim oranı yerine basınç oranı rp = p2/p1 ile tanımlanır. İzentropik kural o zaman farklı bir üs taşır:

T2 / T1 = rp(k−1)/k = rp0,2857
ηBrayton = 1 − 1 / rp(k−1)/k

Kompresör iş harcar ve türbin iş verir. Kilogram başına net iş geriye kalandır:

wnet = cp · [(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Kendini sına Basınç oranı 8 olan ideal bir Brayton çevriminin verimi nedir? (k = 1,4)
  1. 44,8%
  2. 55,2%
  3. 56,5%
  4. 87,5%

Cevap: 44,8%. 80,2857 = 1,811, yani η = 1 − 1/1,811 = %44,8. Hacim üssü 0,4’ü (Otto formülü) kullanmak %56,5 verir; bu bir basınç oranı için yanlıştır.

4Adım adım yöntem

  1. Çevrimi belirleyin (Otto, Diesel veya Brayton) ve dört hâli sıkıştırmadan önce başlayarak 1’den 4’e numaralandırın.
  2. Her sıcaklığı kelvine çevirin.
  3. Sıkıştırma 1 → 2: hacim oranı için T2 = T1·r0,4, basınç oranı için T1·rp0,2857.
  4. Isı ekleme 2 → 3: Otto için (sabit hacim) cv, Diesel ve Brayton için (sabit basınç) cp kullanın.
  5. Genleşme 3 → 4: T3’ü aynı türden bir çarpana bölün (Diesel için v4/v3 = r/rc kullanın).
  6. qçıkan’ı bulun, sonra w = qgiren − qçıkan ve η = w/qgiren. Kontrol olarak η’yı o çevrimin formülüyle karşılaştırın.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

İdeal bir Otto çevriminin sıkıştırma oranı 8’dir. Sıkıştırma başlangıcında hava 300 K’dedir ve çevrimdeki en yüksek sıcaklık 1800 K’dir. Soğuk-hava-standart varsayımlarını kullanın (k = 1,4, cv = 0,718 kJ/(kg·K)). Verimi ve kilogram hava başına net işi bulun.

1

Çevrimi çizin

vp1234qin​qout​v2​v1​

Hâl 1, 300 K’dir. En yüksek sıcaklık hâl 3’tedir, yani T3 = 1800 K. T2 ve T4’e ihtiyacımız var.

2

Sıkıştırma 1 → 2

r0,4 = 80,4 = 2,297
T2 = 300 · 2,297 = 689,2 K
3

Isı ekleme 2 → 3

Isı sabit hacimde girer, bu yüzden cv kullanın:

qin = 0,718 · (1800 − 689,2) = 797,5 kJ/kg
4

Genleşme ve atılan ısı

T4 = 1800 / 2,297 = 783,5 K
qout = 0,718 · (783,5 − 300) = 347,1 kJ/kg
5

Net iş ve verim

w = 797,5 − 347,1 = 450,4 kJ/kg
η = 450,4 / 797,5 = 0,565 = 56,5%
6

Cevabı kontrol edin

Otto formülü η = 1 − 1/2,297 = %56,5 verir. Aynı, yani sıcaklıklar doğrudur.

Cevap

η ≈ %56,5 ve w ≈ 450 kJ/kg.

6Sık yapılan hatalar

  • İzentropik bağıntıda °C kullanmak. T2/T1 = r0,4 yalnızca kelvinle çalışır.
  • Basınç oranıyla k − 1 = 0,4 üssünü kullanmak. Basınç oranı için (k − 1)/k = 0,2857 gerekir.
  • Otto çevriminde cp veya Diesel ve Brayton’da cv kullanmak. Sabit hacim cv ile, sabit basınç cp ile gider.
  • Brayton çevriminde kompresör işini unutmak: net iş, türbin işi eksi kompresör işidir.
  • k − 1 yerine k üssünü kullanmak.
Kendini sına 27 °C’deki hava, sıkıştırma oranı 8 ile izentropik olarak sıkıştırılıyor (k = 1,4). Sıkıştırmadan sonraki sıcaklık nedir?
  1. 2401 K
  2. 5514 K
  3. 62,0 K
  4. 689,6 K

Cevap: 689,6 K. T1 = 300,15 K, yani T2 = 300,15 · 80,4 = 689,6 K. 27 kullanmak 62,0 verir, üssü atlamak 2401 K verir ve 1,4 üssünü kullanmak 5514 K verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: Otto çevrimi. Verimini r’den, sıkıştırma sonrası T2 sıcaklığını veya en yüksek sıcaklık verildiğinde kilogram başına net işi bulun.
  • Orta: sıkıştırma oranı ve kesme oranı olan Diesel çevrimi. Isı eklemenin sonundaki T3’ü, eklenen ısı qgiren’i veya verimi bulun.
  • Zor: bir gaz türbininin Brayton çevrimi. Verimi basınç oranından veya kilogram başına net işi kompresör ve türbin giriş sıcaklıklarından bulun.

Her soru soğuk-hava-standart değerlerini yeniden belirtir. Yalnızca k = 1,4 ve cv veya cp değerlerine ihtiyacınız var.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
vP1234qin​qout​

İdeal bir Otto çevriminin sıkıştırma oranı 6. Sıkıştırmanın başında hava 305 K’de ve çevrimdeki en yüksek sıcaklık 2000 K. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 6T1 = 305 KT3 = 2000 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)

İstenen: w (kJ/kg)

İpuçlarını göster
  1. İzantropik sıkıştırmadan sonra T₂’yi bulun.
  2. qin = cv·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/rk−1.
  3. T₂ = 624,5 K.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Otto çevrimi (buji ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit hacimde ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1 ve η = 1 − 1/rk−1. Verilen ısı: qin = cv·(T₃ − T₂); net iş w = η·qin.

Sıkıştırma sonu

T2 = 305·60,4 = 624,5 K

Sabit hacimde verilen ısı

qin = 0,718·(2000 − 624,5) = 987,6 kJ/kg

Net iş

η = 1 − 1/60,4 = 0,5116
w = η·qin = 0,5116·987,6 = 505,3 kJ/kg

Cevap

w = 505,3 kJ/kg
Örnek 2Orta
vP1234qin​qout​

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 16 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 2,2. Sıkıştırmanın başında hava 310 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı qin değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 16rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)

İstenen: qin (kJ/kg)

İpuçlarını göster
  1. T₂’yi (izantropik sıkıştırma) ve T₃ = rc·T₂’yi bulun.
  2. qin = cp·(T₃ − T₂).
  3. T₂ = 939,7 K, T₃ = 2067 K.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Sıcaklıklar

T2 = 310·160,4 = 939,7 K
T3 = 2,2·939,7 = 2067 K

Sabit basınçta verilen ısı

qin = 1,005·(2067 − 939,7) = 1133 kJ/kg

Cevap

qin = 1133 kJ/kg
Örnek 3Zor
vP1234qin​qout​

İdeal bir Brayton çevrimi 20 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

rp = 20k = 1,4

İstenen: η (%)

İpuçlarını göster
  1. İdeal Brayton verimi yalnızca basınç oranına ve k’ya bağlıdır.
  2. η = 1 − 1/rp(k−1)/k.
  3. (k − 1)/k = 0,2857, rp0,2857 = 2,354.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.

Isıl verim

η = 1 − 1/200,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Cevap

η = 57,51%

Sorular ve cevaplar

Gaz güç çevrimleri nedir?

Otomobil motorları ve gaz türbinleri, çalışma gazı olarak hava kullanan ısı makineleridir. Hava sıkıştırılır, yakıtın yanmasıyla ısıtılır, bir piston veya türbini iterken genleşir ve sonra dışarı atılır.

Gerçek motorlar karmaşıktır. Onları hesaplamak için mühendisler hava-standart modelini kullanır: sabit bir hava miktarı dört basit adımlık kapalı bir çevrimde dolaşır ve yakıtın yanması ısı eklenmesiyle değiştirilir.

Gaz güç çevrimleri soruları adım adım nasıl çözülür?

Otto çevrimi (buji ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit hacimde ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1 ve η = 1 − 1/rk−1. Verilen ısı: qin = cv·(T₃ − T₂); net iş w = η·qin.

Gaz güç çevrimleri konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Bu, verilen ısıdır. Bunun yalnızca η kesri net işe dönüşür.
  • Otto çevriminde ısı sabit hacimde verilir: cp değil, cv kullanın.
  • Isı 2 durumundan 3 durumuna verilir. Önce sıkıştırma sonrasındaki T2’yi bulun.
Gaz güç çevrimleri alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: Otto çevrimi
  • Orta: Diesel çevrimi
  • Zor: Brayton çevrimi

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Isı makineleri ve soğutucularİdeal gaz yasası

Hesaplayıcılar

Otto ve Brayton çevrimi verimi hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Termodinamik 1FE Mechanical sınav hazırlığı

Makine alanında diğer konular

Kiriş mesnet tepkileriÇerçeveler ve makinelerEksenel gerilme ve şekil değiştirmeMillerin burulmasıMohr dairesi ve gerilme dönüşümüEğik atışİş ve enerjiRijit cismin dönmesiMekanik titreşimlerIsı makineleri ve soğutucularSüreklilik ve BernoulliBoru sürtünmesi ve yük kaybıPompalar ve pompa gücüIsı iletimiDişliler ve dişli dizileri

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Gaz güç çevrimleri çalışma kâğıdı
Gaz güç çevrimleri konusunu ücretsiz çalışınGaz güç çevrimleri konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.