İdeal gaz yasası: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: ideal gaz denklemi · PV = nRT · gaz yasaları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz İdeal gaz yasası alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: n, V, T’den P, kütleden, hal değişimi veya yoğunluk.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

Rijit bir tank ideal gaz içeriyor. Basıncı P değerini bulun.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
Sonraki soru →
İdeal gaz yasası konusunu ücretsiz çalışınİdeal gaz yasası konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayn, V, T’den P
  2. Ortakütleden
  3. Zorhal değişimi veya yoğunluk

Temel formüller

İdeal gaz yasası
pV = nRT
Gaz sabiti
R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Sıcaklık
T[K] = T[°C] + 273,15

İdeal gaz yasası konusunu sıfırdan öğrenin

1İdeal gaz yasası nedir?

Bir gaz, etrafta uçuşan ve kabın duvarlarına çarpan çok sayıda moleküldür. Bu çarpmalar duvarlara iter: metrekare başına bu itme basınçtır.

Gazı daha küçük bir hacme sıkıştırın, moleküller duvarlara daha sık çarpar: basınç artar. Isıtın, daha hızlı hareket ederler: basınç yine artar.

Sıradan basınçlardaki çoğu gaz için tek bir denklem bunların hepsini birbirine bağlar:

P · V = n · R · T
  • P: Pa cinsinden basınç (1 kPa = 1000 Pa).
  • V: m³ cinsinden hacim (1 L = 0,001 m³).
  • n: mol cinsinden gaz miktarı.
  • T: kelvin cinsinden mutlak sıcaklık.
  • R = 8,314 J/(mol·K), gaz sabiti.
Kendini sına 20 °C’deki bir gaz için PV = nRT içine hangi sıcaklığı koyarsınız?
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

Cevap: 293,15 K. Gaz yasası mutlak sıcaklık gerektirir: T = 20 + 273,15 = 293,15 K. 0 °C’de bir gazın hâlâ basıncı vardır, bu yüzden 0 °C’den başlayan bir ölçek çalışamaz.

2R ile uyuşan birimler

R = 8,314 J/(mol·K), SI birimleriyle çalışır. Bir joule, bir Pa·m³’tür; bu yüzden P’yi Pa, V’yi m³ cinsinden koyun. O zaman her şey uyar.

  • Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15.
  • Hacim: 1 L = 0,001 m³, yani 20 L = 0,020 m³.
  • Basınç: sonuç Pa cinsinden çıkar. kPa için 1000’e bölün.
  • Kütle: m kütlesini gram olarak biliyorsanız, mol sayısını n = m/M ile bulun; M g/mol cinsinden molar kütledir (N₂: 28,01, CO₂: 44,01).

Kullanışlı bir kestirme: V litre cinsindeyse n·R·T/V doğrudan kPa cinsinden P verir, çünkü litre için 1000 çarpanı ile kPa için 1000 çarpanı birbirini götürür.

Kendini sına 5 L kaç metreküptür?
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

Cevap: 0,005 m³. Bir metreküp 1000 litre tutar, yani 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3Bir gazın hâlini değiştirmek

Sabit miktarda bir gaz bir hâlden başka bir hâle geçerse n ve R aynı kalır. Yani PV/T aynı kalır:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

Bu birleşik gaz yasasıdır. İki tarafta aynı oldukları sürece herhangi bir basınç ve hacim birimi çalışır. Sıcaklıklar yine de kelvin olmalıdır.

Bir gazın yoğunluğu da n = m/M bağıntısından çıkar:

ρ = P · M / (R · T)

P kPa ve M g/mol cinsindeyken ρ kg/m³ çıkar.

4Adım adım yöntem

  1. Verilen değerleri ve bilinmeyeni listeleyin.
  2. Sıcaklığı kelvine çevirin.
  3. Kütle verilmişse mol sayısını bulun: n = m/M.
  4. Hacmi m³’e çevirin (veya litre olarak bırakıp kPa kestirmesini kullanın).
  5. PV = nRT denklemini bilinmeyen için düzenleyin, sonra sayıları yerine koyun.
  6. Hâl değişimi için bunun yerine P1V1/T1 = P2V2/T2 kullanın.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

20 L’lik sabit bir tankta 25 °C’de 88 g CO₂ (M = 44,01 g/mol) vardır. Onu ideal gaz sayın ve basınç P’yi bulun.

1

Değerleri listeleyin

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

Kütleyi, hacmi ve sıcaklığı biliyoruz. Önce kütleyi mole çevirin.

2

Mol

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

Birimleri çevirin

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

İdeal gaz yasası

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

Bu yaklaşık 247,8 kPa eder.

5

Cevabı kontrol edin

25 °C ve 1 atm’de (101,3 kPa) bir mol gaz yaklaşık 24,5 L yer kaplar. Burada 2 mol 20 L’ye sıkıştırılmıştır; mol başına yaklaşık 2,5 kat daha az yer, yani yaklaşık 2,5 atm. 247,8 kPa uyar.

Cevap

P ≈ 247,8 kPa.

6Sık yapılan hatalar

  • Kelvin yerine °C kullanmak. En yaygın hatadır ve cevabı birçok kat çok küçük veya çok büyük yapabilir.
  • R = 8,314 ile litreyi formüle koyup Pa beklemek.
  • Gramı mole çevirmeyi unutmak.
  • Birleşik gaz yasasında basınç oranını ters çevirmek.
Kendini sına 100 kPa, 10 L ve 27 °C’deki bir gaz 200 kPa ve 327 °C’ye geçiyor. Yeni hacim nedir?
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

Cevap: 10,0 L. Kelvin olarak: V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. °C kullanmak 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L verir. Sıcaklığı yok saymak 5 L, basınç oranını ters çevirmek 40 L verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: sabit bir tankta n, V ve T’den P’yi bulun.
  • Orta: miktar kütle olarak verilir. Önce n = m/M’yi bulun, sonra örnekteki gibi P veya V’yi.
  • Zor: bir hâl değişimi (birleşik gaz yasasıyla V2’yi bulun) veya bir gazın yoğunluğu.

Yoğunluk örneği: 200 kPa ve 27 °C’deki N₂ (M = 28,01 g/mol) için ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

Rijit bir tank ideal gaz içeriyor. Basıncı P değerini bulun.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

İstenen: P (kPa)

İpuçlarını göster
  1. Mutlak sıcaklıkla (K) PV = nRT kullanın.
  2. Birimler: V m³ ve R = 8,314 iken P, Pa çıkar. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

İdeal gaz yasası: PV = nRT; mutlak sıcaklıkla (K) ve R ile uyumlu birimlerle.

Birimleri çevirin

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

İdeal gaz yasası

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

Cevap

P = 840,1 kPa
Örnek 2Orta
500 g O₂V = 10 LT = 50 °CP = ?

10 L hacimli bir tank, 50 °C sıcaklığında 500 g O₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

İstenen: P (kPa)

İpuçlarını göster
  1. Önce kütleyi mole çevirin: n = m/M.
  2. Sonra T K cinsinden iken PV = nRT.
  3. n = 15,63 mol.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Basınç

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

Cevap

P = 4198 kPa
Örnek 3Zor
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

He gazının 850 kPa ve 70 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

İstenen: ρ (kg/m³)

İpuçlarını göster
  1. PV = nRT’de n = m/M yazın ve m/V için düzenleyin.
  2. ρ = PM/(RT). P kPa ve M g/mol iken ρ, kg/m³ çıkar.
  3. T = 343,1 K.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Yoğunluk

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

Cevap

ρ = 1,193 kg/m³

Sorular ve cevaplar

İdeal gaz yasası nedir?

Bir gaz, etrafta uçuşan ve kabın duvarlarına çarpan çok sayıda moleküldür. Bu çarpmalar duvarlara iter: metrekare başına bu itme basınçtır.

Gazı daha küçük bir hacme sıkıştırın, moleküller duvarlara daha sık çarpar: basınç artar. Isıtın, daha hızlı hareket ederler: basınç yine artar.

İdeal gaz yasası soruları adım adım nasıl çözülür?

İdeal gaz yasası: PV = nRT; mutlak sıcaklıkla (K) ve R ile uyumlu birimlerle.

İdeal gaz yasası alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: n, V, T’den P
  • Orta: kütleden
  • Zor: hal değişimi veya yoğunluk

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Sonra devam edin

Gaz güç çevrimleri

Hesaplayıcılar

İdeal gaz yasası hesaplayıcıBirleşik gaz yasası hesap makinesi (Boyle, Charles ve Gay-Lussac)

Bu konuyu içeren dersler

Termodinamik 1Mühendislik FiziğiKütle ve Enerji DenklikleriGenel KimyaFE Chemical sınav hazırlığı

Kimya alanında diğer konular

Kütle denkliğiEnerji denkliğiTepkime kinetiğiReaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Isı değiştiriciler (LMTD)

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı İdeal gaz yasası çalışma kâğıdı
İdeal gaz yasası konusunu ücretsiz çalışınİdeal gaz yasası konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.