Kütle denkliği: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Kütle denkliği alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: iki akımın karıştırılması, hedefe göre karıştırma, buharlaştırıcı.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
KarıştırıcıAkım 1450 kg/h · 25% tuzAkım 2700 kg/h · 15% tuzAkım 3ṁ₃ = ? kg/h

İki tuz çözeltisi kararlı halde karıştırılıyor. çıkış debisi ṁ3 değerini bulun.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 25 %ṁ2 = 700 kg/hx2 = 15 %
kg/h
Sonraki soru →
Kütle denkliği konusunu ücretsiz çalışınKütle denkliği konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayiki akımın karıştırılması
  2. Ortahedefe göre karıştırma
  3. Zorbuharlaştırıcı

Temel formüller

Kararlı hâl
giren = çıkan
Toplam denklik
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bileşen denkliği
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Buharlaştırıcı
F·xF = P·xP, W = F − P

Kütle denkliği konusunu sıfırdan öğrenin

1Kütle dengesi nedir?

Kütle ortaya çıkamaz veya yok olamaz. Bir proses birimine (bir karıştırıcı, bir tank, bir evaporatör) giren her şey ya tekrar çıkmalı ya da içeride kalmalıdır.

Birçok birim kararlı hâlde çalışır: akışlar zamanla değişmez ve içeride hiçbir şey birikmez. O zaman kural basittir:

giren = çıkan

Musluğu açık, tıpası çıkarılmış bir küvet düşünün. Su seviyesi aynı kalıyorsa her dakika çıkan su, giren suya eşittir.

Akışlar kütlesel debi ṁ olarak yazılır; örneğin kg/sa cinsinden. ṁ’yi “m nokta” diye okuyun: nokta “birim zaman başına” demektir.

Kendini sına Kararlı hâldeki bir karıştırıcı 300 kg/sa ve 200 kg/sa alıyor. Ne kadar çıkar?
  1. 100 kg/sa
  2. 250 kg/sa
  3. 500 kg/sa
  4. 600 kg/sa

Cevap: 500 kg/sa. Kararlı hâlde hiçbir şey birikmez, bu yüzden çıkan = giren = 300 + 200 = 500 kg/sa. 250 kg/sa ortalamadır ve burada bir anlamı yoktur.

2Toplam ve bileşen dengeleri

Bir akım çoğu zaman bir karışımdır; örneğin suda çözünmüş tuz. Kütle kesri x, bir bileşenin payıdır: %20 tuz, her kg çözeltide 0,20 kg tuz demektir.

O bileşenin bir akımdaki kütlesi ṁ·x’tir. Kimyasal tepkime olmadan her bileşen de giren = çıkan kuralına uyar. Böylece iki denge yazabilirsiniz:

ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
ṁ1·x1 + ṁ2·x2 = ṁ3·x3

Birincisi toplam dengesi, ikincisi bileşen dengesidir (burada tuz için). İki bağımsız denklem iki bilinmeyeni bulabilir.

Örnek: %10 tuzlu 300 kg/sa, %20 tuzlu 200 kg/sa ile karışır. Giren tuz: 30 + 40 = 70 kg/sa. Toplam çıkan: 500 kg/sa. Yani x3 = 70/500 = %14.

Kendini sına %10’luk 300 kg/sa tuz çözeltisini %20’lik 200 kg/sa tuz çözeltisiyle karıştırın. Karışımın tuz kesri nedir?
  1. 14%
  2. 15%
  3. 30%
  4. 7%

Cevap: 14%. Giren tuz = 300·0,10 + 200·0,20 = 70 kg/sa ve 70/500 = %14. Kesirlerin düz ortalaması olan %15, %10’luk akımın daha büyük olduğunu yok sayar.

3Evaporatör: bağlayıcı bileşen

Bir evaporatör çözeltiyi daha derişik yapmak için sudan kaynatır. Buhar W saf sudur, bu yüzden tüm çözünen madde P ürünüyle çıkar.

F1000 kg/h · 10%P40%W0%

Çözünen madde değişmeden, yalnızca F’den P’ye geçer. Böyle bir bileşen bağlayıcı bileşendir: dengesi iki akışı doğrudan bağlar.

F·xF = P·xP, W = F − P

Şekilde: P = 1000 · 0,10/0,40 = 250 kg/sa ve W = 1000 − 250 = 750 kg/sa su kaynar.

Kendini sına Bir evaporatör %10’luk 1000 kg/sa şeker çözeltisi alıyor ve %40’lık ürün yapıyor. Ne kadar su buharlaşır?
  1. 250 kg/sa
  2. 300 kg/sa
  3. 4000 kg/sa
  4. 750 kg/sa

Cevap: 750 kg/sa. Şeker dengesi: P = 1000·0,10/0,40 = 250 kg/sa. Sonra W = 1000 − 250 = 750 kg/sa. 250 kg/sa üründür, çıkarılan su değil.

4Adım adım yöntem

  1. Birim için bir kutu ve her akım için bir ok çizin. Her bilinen akışı ve kesri yanına yazın.
  2. Bilinmeyenleri işaretleyin. Sayın: o kadar bağımsız denge gerekir.
  3. Toplam dengesini yazın: giren akışların toplamı = çıkan akışların toplamı.
  4. Çözünen madde için bileşen dengesini yazın: giren ṁ·x toplamı = çıkan ṁ·x toplamı. Kesirleri ondalık (%20 = 0,20) veya iki tarafta da yüzde olarak kullanın.
  5. Çözün. Varsa bir bağlayıcı bileşenle başlayın.
  6. Kontrol: sayıları iki dengeye de geri koyun.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Akım 1, %10 tuzlu çözeltiden 400 kg/sa’tir. Harmanlanan ürünün %20 tuz içermesi için her saat akım 2’den (%40 tuz) ne kadar eklenmelidir? ṁ2’yi bulun.

1

Birimi çizin

ṁ₁ = 400 kg/h10%ṁ₂ = ?40%ṁ₃20%

İki bilinmeyen vardır, ṁ2 ve ṁ3, bu yüzden iki dengeye ihtiyacımız var.

2

Toplam denklik

ṁ3 = 400 + ṁ2
3

Tuz dengesi

400 · 0,10 + ṁ2 · 0,40 = (400 + ṁ2) · 0,20
40 + 0,40·ṁ2 = 80 + 0,20·ṁ2
4

Çözün

0,20·ṁ2 = 40 ⇒ ṁ2 = 200 kg/h

O zaman ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/sa.

5

Cevabı kontrol edin

Giren tuz: 40 + 200 · 0,40 = 120 kg/sa. Çıkan tuz: 600 · 0,20 = 120 kg/sa. İki denge de sağlanır.

Hedef olan %20, bir harman için olması gerektiği gibi %10 ile %40 arasındadır.

Cevap

%40’lık çözeltiden ṁ2 = 200 kg/sa ekleyin.

6Sık yapılan hatalar

  • Kesirlerin ortalamasını akışla ağırlıklandırmak yerine düz almak.
  • Yalnızca toplam dengesini yazıp ikinci bilinmeyeni tahmin etmek.
  • Aynı denklemde yüzde ile ondalık kullanmak.
  • Evaporatörde buharlaşan su W istenirken P ürününü vermek veya tersi.
  • Bağlayıcı bileşen oranını ters çevirmek: P = F·xF/xP, yani P, F’den küçüktür.
Kendini sına %10’luk 100 kg/sa çözeltiyi %30’luk 300 kg/sa çözeltiyle karıştırın. Çıkış kesri nedir?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33,3%
  4. 40%

Cevap: 25%. Çıkan çözünen = 100·0,10 + 300·0,30 = 100 kg/sa ve 100/400 = %25. %10 ile %30’un düz ortalaması olan %20, %30’luk akımın üç kat büyük olduğunu yok sayar.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: iki akım karıştırılır. Çıkış akışını (toplam dengesi) veya kesrini (bileşen dengesi) bulun.
  • Orta: hedef kesre harmanlama. İkinci akımın akışını, örnekteki gibi iki dengeyle bulun.
  • Zor: bir evaporatör. Çözünen maddeyi bağlayıcı bileşen olarak kullanıp P’yi, sonra W = F − P’yi bulun.

Harmanlama için bir kestirme: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2). Örnekte: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/sa.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
KarıştırıcıAkım 1300 kg/h · 30% tuzAkım 2250 kg/h · 40% tuzAkım 3x₃ = ? %

İki tuz çözeltisi kararlı halde karıştırılıyor. çıkıştaki tuz kütle kesri x3 değerini bulun.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %ṁ2 = 250 kg/hx2 = 40 %

İstenen: x3 (%)

İpuçlarını göster
  1. Kararlı halde giren çıkar: bir toplam denklik ve çözünen bileşen için bir denklik yazın.
  2. Toplam: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃. Bileşen: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. ṁ3 = 550 kg/h.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kararlı hal kütle denkliği: giren = çıkan; toplam kütle için ve her bileşen için ayrı ayrı (tepkime yok).

Toplam denklik

ṁ3 = ṁ1 + ṁ2 = 300 + 250 = 550 kg/h

Tuz denkliği

ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
x3 = (300·30 + 250·40)/550 = 34,55 %

Cevap

x3 = 34,55 %
Örnek 2Orta
KarıştırıcıAkım 1850 kg/h · 50% şekerAkım 2ṁ₂ = ? · 15% şekerÜrün40% şeker

Karışım ürünü %40 şeker içersin diye akım 1’e saatte ne kadar akım 2 eklenmeli? ṁ2 değerini bulun.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %

İstenen: ṁ2 (kg/h)

İpuçlarını göster
  1. İki bilinmeyen (ṁ₂ ve ṁ₃) iki denklik gerektirir: toplam ve bileşen.
  2. ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂’yi ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃’e yerleştirin.
  3. Düzenlenirse: ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kararlı hal kütle denkliği: toplam ve her bileşen için giren = çıkan. Karıştırma problemleri ikisini birleştirir.

Denklikler

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
şeker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

ṁ2 için çözün

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

Cevap

ṁ2 = 340 kg/h
Örnek 3Zor
BuharlaştırıcıBesleme F2000 kg/h · 10% NaOHÜrün P65% NaOHBuhar W (saf su)W = ? kg/h

Bir buharlaştırıcı saf su buharlaştırarak bir NaOH çözeltisini deriştiriyor. buharlaşan su W değerini kg/h cinsinden bulun.

F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %

İstenen: W (kg/h)

İpuçlarını göster
  1. Buhar çözünen içermez, bu yüzden beslemedeki tüm çözünen ürünle çıkar.
  2. Çözünen denkliği: F·xF = P·xP. Sonra toplam denklik: F = W + P.
  3. P = 307,7 kg/h.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Bağlayıcı bileşen: tek bir akımda değişmeden geçen bileşen (burada çözünen) debileri doğrudan bağlar. Gerisini toplam denklik verir.

Çözünen denkliği

F·xF = P·xP → P = 2000·10/65 = 307,7 kg/h

Toplam denklik

W = F − P = 2000 − 307,7 = 1692 kg/h

Cevap

W = 1692 kg/h

Sorular ve cevaplar

Kütle denkliği nedir?

Kütle ortaya çıkamaz veya yok olamaz. Bir proses birimine (bir karıştırıcı, bir tank, bir evaporatör) giren her şey ya tekrar çıkmalı ya da içeride kalmalıdır.

Birçok birim kararlı hâlde çalışır: akışlar zamanla değişmez ve içeride hiçbir şey birikmez. O zaman kural basittir:

Kütle denkliği soruları adım adım nasıl çözülür?

Kararlı hal kütle denkliği: giren = çıkan; toplam kütle için ve her bileşen için ayrı ayrı (tepkime yok).

Kütle denkliği alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: iki akımın karıştırılması
  • Orta: hedefe göre karıştırma
  • Zor: buharlaştırıcı

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Sonra devam edin

Enerji denkliği

Bu konuyu içeren dersler

Kütle ve Enerji DenklikleriKimyasal Reaksiyon MühendisliğiFE Chemical sınav hazırlığı

Kimya alanında diğer konular

Enerji denkliğiİdeal gaz yasasıTepkime kinetiğiReaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Isı değiştiriciler (LMTD)

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Kütle denkliği çalışma kâğıdı
Kütle denkliği konusunu ücretsiz çalışınKütle denkliği konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.