Enerji denkliği: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Enerji denkliği alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: bir akımın ısıtılması, ısı değiştirici, ısı kayıplı değiştirici.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
Isıtıcıglikol karışımı · 10 °C85 °CQ = ?

0,5 kg/s debili bir glikol karışımı akımı 10 °C sıcaklığından 85 °C sıcaklığına ısıtılıyor. Isı yükü Q değerini bulun.

ṁ = 0,5 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
Sonraki soru →
Enerji denkliği konusunu ücretsiz çalışınEnerji denkliği konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaybir akımın ısıtılması
  2. Ortaısı değiştirici
  3. Zorısı kayıplı değiştirici

Temel formüller

Duyulur ısı
Q = ṁ·cp·ΔT
Gizli ısı
Q = ṁ·hfg
Karışma
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Su
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Enerji denkliği konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Kütle denkliği

1Enerji dengesi nedir?

Enerji de kütle gibi korunur. Bir proseste bir akım ısıtıldığında veya soğutulduğunda, giren ısı akımın sıcaklık değişiminde görünmeli ya da başka bir yerden çıkmalıdır.

Kararlı hâlde ekipmanın içinde hiçbir şey birikmez, bu yüzden:

giren enerji = çıkan enerji

Bu konuda akımlar yalnızca ısınır veya soğur; kaynamaz ya da tepkimeye girmez. Bir akımın sıcaklığını değiştiren ısıya duyulur ısı denir.

Bir ısıtıcının veya soğutucunun ısıl yükü Q, saniyede aktardığı ısıdır; kJ/s cinsindendir. Bir kJ/s bir kilovattır (kW).

Kendini sına Bir ısıtıcı her saniye 50 kJ ısı aktarıyor. Isıl yükü nedir?
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

Cevap: 50 kW. Isıl yük bir hızdır: saniyede 50 kJ, 50 kJ/s = 50 kW’tır. Yalnızca 50 kJ bir enerji miktarıdır, hız değil.

2Duyulur ısı

Akan bir akımı ısıtmak için gereken ısı üç şeye bağlıdır: ne kadar aktığı, ne olduğu ve kaç derece ısındığı.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ, kg/s cinsinden kütlesel debidir.
  • cp, kJ/(kg·K) cinsinden özgül ısıdır: 1 kg’ı 1 K ısıtmak için gereken enerji. Su: 4,18. Hafif yağ: yaklaşık 2,1.
  • ΔT = Tçıkış − Tgiriş. 1 °C’lik fark 1 K’lik farka eşittir, bu yüzden burada 273 eklemezsiniz.
ṁ · 20 °C60 °CQ

Örnek: 0,5 kg/s suyu 20 °C’den 60 °C’ye ısıtmak için Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW gerekir.

Kendini sına 0,5 kg/s su (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 20 °C’den 60 °C’ye ısıtılıyor. Isıl yük nedir?
  1. 125,4 kW
  2. 167,2 kW
  3. 41,8 kW
  4. 83,6 kW

Cevap: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, yani Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. ΔT olarak 60 °C kullanmak (125,4 kW), giriş sıcaklığını çıkarmayı unutur.

3Isı değiştiriciler

Bir ısı değiştiricide sıcak ve soğuk bir akım, bir metal duvarla ayrılmış olarak birbirinin yanından akar. Isı sıcak taraftan soğuk tarafa akar; akışkanlar karışmaz.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

Çevreye ısı kaybı yoksa sıcak akımın bıraktığı ısı soğuk akımın aldığı ısıdır:

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

Bir miktar ısı kaçarsa soğuk akım daha az alır: Qc = Qh − Qkayıp. %10 kayıpla Qc = 0,90·Qh.

4Adım adım yöntem

  1. Birimi tüm akımlarıyla çizin. ṁ, cp ve bildiğiniz sıcaklıkları yazın.
  2. İki sıcaklığın da bilindiği akımı bulun. Isısını hesaplayın: Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. Isı kaybı varsa, soğuk akımın aldığını bulmak için onu sıcak akımın bıraktığı ısıdan çıkarın.
  4. Bu ısıyı diğer akıma uygulayarak bilinmeyeni bulun: bir sıcaklık (tçıkış = tgiriş + Q/(ṁ·cp)) veya bir debi (ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. Kontrol: soğuk akımın çıkışı sıcak girişin altında kalmalıdır.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Sıcak hafif yağ (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) karşı akışlı bir ısı değiştiricide 140 °C’den 90 °C’ye soğuyor. 20 °C’de giren 2 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. Isı kaybı yok. Suyun çıkış sıcaklığı tçıkış’ı bulun.

1

Değiştiriciyi çizin

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

Yağın iki sıcaklığı da bilinir, bu yüzden sıcak taraftan başlayın.

2

Yağın bıraktığı ısı

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW
3

Suyun aldığı ısı

Isı kaybı yoktur, yani su 210 kW’ın tamamını alır.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K
4

Çıkış sıcaklığı

tout = 20 + 25,12 = 45,12 °C
5

Cevabı kontrol edin

Su tarafı: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, yağ tarafıyla aynı.

Su, yağın soğuduğundan daha az ısınır çünkü suyun ısı kapasitesi iki katıdır. Ve 45 °C, 140 °C’lik yağ girişinin çok altındadır.

Cevap

tçıkış ≈ 45,1 °C.

6Sık yapılan hatalar

  • ΔT farkı yerine tek bir sıcaklığı kullanmak.
  • Yağ için suyun cp değerini kullanmak veya tersi.
  • Isı kaybını soğuk tarafa çıkarmak yerine eklemek.
  • kg/sa ile kg/s’yi karıştırmak. kg/s ve kJ/(kg·K) ile ısıl yük kW çıkar.
  • Sıcak girişin üstünde bir soğuk çıkış sıcaklığı vermek: bu imkânsızdır ve bir hataya işaret eder.
Kendini sına Bir sıcak akım 200 kW bırakıyor ve %10’u kayboluyor. Ne kadar suyu (cp = 4,18) 20 °C’den 50 °C’ye ısıtabilir?
  1. 0,86 kg/s
  2. 1,44 kg/s
  3. 1,59 kg/s
  4. 1,75 kg/s

Cevap: 1,44 kg/s. Su 0,90 · 200 = 180 kW alır, yani ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Kaybı yok saymak 1,59 kg/s verir; ΔT = 30 K yerine 50 °C kullanmak 0,86 kg/s verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: tek bir akımı ısıtma. Isıl yük Q = ṁ·cp·ΔT’yi bulun.
  • Orta: kayıpsız bir ısı değiştirici. Q’yu sıcak taraftan bulun, sonra örnekteki gibi suyun çıkış sıcaklığını bulun.
  • Zor: bıraktığı ısının %5 ile %15’ini kaybeden bir değiştirici. Gereken su debisini bulun.

Q’yu her zaman iki sıcaklığın da bilindiği akımda bulun. Sonra diğer akım kalan tek bilinmeyeni verir.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
Isıtıcıglikol karışımı · 25 °C70 °CQ = ?

1 kg/s debili bir glikol karışımı akımı 25 °C sıcaklığından 70 °C sıcaklığına ısıtılıyor. Isı yükü Q değerini bulun.

ṁ = 1 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

İstenen: Q (kW)

İpuçlarını göster
  1. Faz değişimi olmayan duyulur ısı: Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. °C cinsinden sıcaklık farkı, K cinsinden aynı farka eşittir.
  3. ΔT = 45 K.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Duyulur ısı: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. ṁ kg/s ve cp kJ/(kg·K) olduğunda Q̇, kJ/s = kW çıkar.

Enerji denkliği

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Cevap

Q = 162 kW
Örnek 2Orta
sıcak tarafsoğuk tarafglikol karışımı · 150 °C120 °Csu · 15 °Ct = ? °C

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

İstenen: tout (°C)

İpuçlarını göster
  1. Sıcak akımın verdiği ısı, soğuk akımın aldığı ısıya eşittir.
  2. Önce Q’yu sıcak taraftan bulun, çünkü her iki sıcaklığını da biliyorsunuz.
  3. Q = 108 kW.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Suyun aldığı ısı

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Cevap

tout = 40,84 °C
Örnek 3Zor
sıcak tarafsoğuk tarafhafif yağ · 140 °C90 °Csu · 30 °C75 °C · ṁ = ?%10 kayıp

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

İstenen: ṁc (kg/s)

İpuçlarını göster
  1. Sıcak akımın verdiği ısıyla başlayın.
  2. Bunun yalnızca %90’i suya ulaşır.
  3. Suya giden ısı = 141,8 kW.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Suya ulaşan ısı

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Su debisi

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Cevap

ṁc = 0,7536 kg/s

Sorular ve cevaplar

Enerji denkliği nedir?

Enerji de kütle gibi korunur. Bir proseste bir akım ısıtıldığında veya soğutulduğunda, giren ısı akımın sıcaklık değişiminde görünmeli ya da başka bir yerden çıkmalıdır.

Kararlı hâlde ekipmanın içinde hiçbir şey birikmez, bu yüzden:

Enerji denkliği soruları adım adım nasıl çözülür?

Duyulur ısı: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. ṁ kg/s ve cp kJ/(kg·K) olduğunda Q̇, kJ/s = kW çıkar.

Enerji denkliği alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: bir akımın ısıtılması
  • Orta: ısı değiştirici
  • Zor: ısı kayıplı değiştirici

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Kütle denkliği

Sonra devam edin

Isı değiştiriciler (LMTD)

Bu konuyu içeren dersler

Termodinamik 1Kütle ve Enerji DenklikleriFE Chemical sınav hazırlığı

Kimya alanında diğer konular

Kütle denkliğiİdeal gaz yasasıTepkime kinetiğiReaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Isı değiştiriciler (LMTD)

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Enerji denkliği çalışma kâğıdı
Enerji denkliği konusunu ücretsiz çalışınEnerji denkliği konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.