Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR): adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: CSTR birinci derece, PFR birinci derece, hacimden dönüşüm.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
V = ?, k = 0,08 min⁻¹Q = 80 L/minX = 50%

k = 0,08 min⁻¹ olan sıvı fazda birinci derece bir A → B reaksiyonu, 80 L/min ile beslenen sürekli karıştırmalı bir tank reaktörde (CSTR) yürütülüyor. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. A’nın %50 dönüşümü için reaktör hacmi V değerini litre cinsinden bulun.

Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%
L
Sonraki soru →
Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) konusunu ücretsiz çalışınReaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. KolayCSTR birinci derece
  2. OrtaPFR birinci derece
  3. Zorhacimden dönüşüm

Temel formüller

Alıkonma süresi
τ = V/Q
CSTR, birinci derece
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, birinci derece
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Hacimden dönüşüm
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
Seri bağlı N eşit CSTR
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Tepkime kinetiği

1Reaktör boyutlandırma nedir?

Endüstride tepkimeler genellikle sürekli reaktörlerde yürür: besleme sürekli girer ve ürün sürekli çıkar. Soru, beslemeyi yeterince dönüştürmek için reaktörün ne kadar büyük olması gerektiğidir.

İki ideal reaktör sınav sorularının çoğunu kapsar:

  • CSTR (sürekli karıştırmalı tank reaktörü): karıştırıcılı bir tank. Mükemmel karıştırılmıştır, bu yüzden tüm tank çıkışla aynı derişime sahiptir.
  • PFR (piston akışlı reaktör): uzun bir boru. Her akışkan dilimi, önündeki ve arkasındaki dilimlerle karışmadan geçer; küçük kesikli reaktörlerden oluşan bir sıra gibi.
QCA0CAV
QCA0CAV

Burada tepkime birinci derecedendir, −rA = k·CA, yoğunluk sabit kalır ve reaktör kararlı hâlde çalışır.

2Uzay zamanı ve dönüşüm

Uzay zamanı τ, reaktör hacminin hacimsel besleme hızına bölümüdür. Akışkanın içeride kalma ortalama süresidir:

τ = V / Q

25 L/dk ile beslenen 200 L’lik bir reaktörün τ = 200/25 = 8 dk’dır.

Dönüşüm X, tepkimeye giren A’nın kesridir: CA = CA0·(1 − X). %75 dönüşüm, A’nın dörtte birinin kaldığı anlamına gelir.

Birinci dereceden bir tepkime için her şey tek bir sayıya, k·τ çarpımına bağlıdır. Daha büyük bir reaktör, daha yavaş bir besleme veya daha hızlı bir tepkime kτ’yu ve dolayısıyla dönüşümü artırır.

Kendini sına 200 L’lik bir reaktör 25 L/dk ile besleniyor. Uzay zamanı τ nedir?
  1. 0,125 dk
  2. 225 dk
  3. 5000 dk
  4. 8 dk

Cevap: 8 dk. τ = V/Q = 200 L / 25 L/dk = 8 dk. Çarpmak (5000) veya oranı ters çevirmek (0,125) yanlış birim verir: sonuç bir süre olmalıdır.

3Tasarım denklemleri

Bir CSTR her yerde düşük çıkış derişiminde tepkimeye girer. A üzerindeki bir mol dengesi şunu verir:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

Bir PFR’de her dilim bir kesikli reaktör gibi davranır, bu yüzden kinetikten gelen birinci derece azalma t = τ ile geçerlidir:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ

Sonra hacim V = Q·τ’dur.

Aynı dönüşüm için bir CSTR her zaman bir PFR’den daha fazla hacim ister, çünkü en düşük derişimde tepkimeye girer. Fark yüksek dönüşümde hızla büyür.

Seri bağlı birkaç eşit CSTR giderek daha çok bir PFR gibi davranır. Her tank derişimi (1 + kτi) ile böler, yani N tanktan sonra X = 1 − 1/(1 + kτi)N.

Kendini sına Aynı besleme, hız sabiti ve dönüşüm için hangi ideal reaktör daha büyük hacim ister?
  1. Besleme derişimine bağlıdır
  2. CSTR
  3. PFR
  4. İkisi de aynı hacmi ister

Cevap: CSTR. Bir CSTR tamamen düşük çıkış derişiminde çalışır, bu yüzden hız her yerde düşüktür. Bir PFR’de akışkanın çoğu daha yüksek derişimlerle karşılaşır ve daha hızlı tepkimeye girer.

4Adım adım yöntem

  1. Hangi reaktör olduğuna karar verin: karıştırmalı tank (CSTR) veya boru (PFR). Seri tanklar için her tankı sırayla ele alın.
  2. Dönüşümü ondalık olarak yazın: %85, X = 0,85’tir.
  3. τ’yu bulun: hacim verilmişse V/Q’dan, dönüşüm verilmişse tasarım denkleminden.
  4. Bilinmeyen için uygun tasarım denklemini kullanın: τ, V = Q·τ, CA veya X.
  5. Kontrol: CSTR sonucu, aynı büyüklükteki bir PFR’den daha fazla hacim ister (veya daha az dönüşüm verir).

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

k = 0,15 dk⁻¹ olan birinci dereceden sıvı fazlı bir A → B tepkimesi, 25 L/dk ile beslenen bir CSTR’de yürür. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. A’nın %75 dönüşümü için reaktör hacmi V’yi bulun.

1

Reaktörü çizin

Q = 25 L/minCA0X = 0,75V = ?

Bu bir CSTR’dir, yani tüm tank CA0·(1 − X) çıkış derişiminde çalışır.

2

Alıkonma süresi

τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min
3

Hacim

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4

Cevabı kontrol edin

Geri koyun: kτ = 0,15 · 20 = 3, yani X = 3/(1 + 3) = 0,75. Doğru.

Bir PFR için τ = ln 4/0,15 = 9,24 dk gerekir, yani V = 231 L. CSTR beklendiği gibi yaklaşık 2,2 kat daha büyüktür.

Cevap

V = 500 L (uzay zamanı 20 dk).

6Sık yapılan hatalar

  • CSTR için PFR denklemini kullanmak veya tersi.
  • Denklemlerde uzay zamanı τ = V/Q yerine V hacmini kullanmak.
  • CSTR denkleminde (1 − X)’i unutmak.
  • PFR denkleminde log₁₀ kullanmak. O doğal logaritma ln’dir.
  • Hacim litre cinsinden istenirken τ’yu dakika olarak vermek: Q ile çarpın.
  • Seri tankları toplam hacimde tek bir tank gibi ele almak.
Kendini sına 250 L’lik bir CSTR, k = 0,15 dk⁻¹ (birinci derece) ile 25 L/dk besleniyor. Hangi dönüşüme ulaşır?
  1. 150%
  2. 60%
  3. 77,7%
  4. 97,4%

Cevap: 60%. τ = 10 dk, yani kτ = 1,5 ve X = 1,5/2,5 = %60. %77,7, PFR sonucu 1 − e⁻¹·⁵’tir ve %97,4, τ yerine V = 250 kullanmaktan gelir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: birinci dereceden kinetikli bir CSTR. τ’yu, hacmi veya çıkış derişimini bulun.
  • Orta: bir PFR için aynısı veya verilen bir dönüşüm için VCSTR/VPFR oranı.
  • Zor: verilen bir hacimden dönüşüm: bir CSTR, bir PFR veya seri bağlı iki eşit CSTR.

Seri örneği: 10 L/dk ile beslenen iki 400 L’lik CSTR, k = 0,05 dk⁻¹. Her tankın kτ = 0,05 · 40 = 2’dir, yani C/CA0 = 1/3² = 1/9 ve X = %88,9. Tek bir 800 L’lik tank yalnızca %80 verirdi.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
V = 800 L, k = 0,4 min⁻¹Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?

Sıvı fazda birinci derece bir A → B reaksiyonu (k = 0,4 min⁻¹), 800 L’lik sürekli karıştırmalı bir tank reaktörde (CSTR) yürütülüyor. Besleme 20 L/min debiyle ve CA0 = 2,5 mol/L ile giriyor. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. Çıkış derişimi CA değerini bulun.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

İstenen: CA (mol/L)

İpuçlarını göster
  1. Alıkonma süresi: τ = V/Q = 40 min.
  2. CSTR, birinci derece: CA = CA0/(1 + kτ).
  3. kτ = 16.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−rA = k·CA). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve CA = CA0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve CA = CA0·e−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.

Alıkonma süresi

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

Çıkış derişimi

CA = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L

Cevap

CA = 0,1471 mol/L

Dönüşüm: X = 94,12%.

Örnek 2Orta
Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,25 min⁻¹

Sıvı fazda birinci derece bir A → B reaksiyonu (k = 0,25 min⁻¹), 200 L’lik bir piston akışlı reaktörde (PFR) yürütülüyor. Besleme 20 L/min debiyle ve CA0 = 2,5 mol/L ile giriyor. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. Çıkış derişimi CA değerini bulun.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

İstenen: CA (mol/L)

İpuçlarını göster
  1. Alıkonma süresi: τ = V/Q = 10 min.
  2. PFR, birinci derece: CA = CA0·e^(−kτ).
  3. kτ = 2,5.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−rA = k·CA). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve CA = CA0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve CA = CA0·e−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.

Alıkonma süresi

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

Çıkış derişimi

CA = 2,5·e−0,25·10 = 0,2052 mol/L

Cevap

CA = 0,2052 mol/L

Dönüşüm: X = 91,79%.

Örnek 3Zor
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon (k = 0,5 min⁻¹), 25 L/min ile beslenen 50 L’lik bir piston akışlı reaktörde (PFR) yürütülüyor. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. Dönüşüm X değerini yüzde olarak bulun.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹

İstenen: X (%)

İpuçlarını göster
  1. Reaktör başına alıkonma süresi: τ = V/Q = 2 min, dolayısıyla kτ = 1.
  2. PFR: X = 1 − e^(−kτ).
  3. X’i yüzde olarak verin.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−rA = k·CA). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve CA = CA0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve CA = CA0·e−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.

Alıkonma süresi

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

Dönüşüm

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%

Cevap

X = 63,21%

Sorular ve cevaplar

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) nedir?

Endüstride tepkimeler genellikle sürekli reaktörlerde yürür: besleme sürekli girer ve ürün sürekli çıkar. Soru, beslemeyi yeterince dönüştürmek için reaktörün ne kadar büyük olması gerektiğidir.

İki ideal reaktör sınav sorularının çoğunu kapsar:

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) soruları adım adım nasıl çözülür?

Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−rA = k·CA). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve CA = CA0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve CA = CA0·e−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.

Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • CA0·e−kτ PFR (veya kesikli reaktör) sonucudur. CSTR çıkış derişiminde reaksiyona girer: CA = CA0/(1 + kτ).
  • Hız ifadesinde hacmi değil, alıkonma süresi τ = V/Q’yu kullanın.
  • CA0/(1 + kτ) CSTR sonucudur. PFR’de derişim üstel olarak azalır: CA = CA0·e−kτ.
Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: CSTR birinci derece
  • Orta: PFR birinci derece
  • Zor: hacimden dönüşüm

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Tepkime kinetiği

Hesaplayıcılar

CSTR ve PFR hacmi hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Kimyasal Reaksiyon MühendisliğiFE Chemical sınav hazırlığı

Kimya alanında diğer konular

Kütle denkliğiEnerji denkliğiİdeal gaz yasasıTepkime kinetiğiIsı değiştiriciler (LMTD)

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) çalışma kâğıdı
Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) konusunu ücretsiz çalışınReaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR) konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.