Isı değiştiriciler (LMTD): adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Isı değiştiriciler (LMTD) alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: LMTD, gereken alan, tam tasarım.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
uzunlukT115 °C100 °C100 °C15 °CΔT₁ΔT₂ters akış

Ters akışlı bir ısı değiştiricide sıcak akışkan 115 değerinden 100 °C değerine soğurken soğuk akışkan 15 değerinden 100 °C değerine ısınıyor. Logaritmik ortalama sıcaklık farkı ΔTlm değerini bulun.

Th: 115 → 100 °CTc: 15 → 100 °C
K
Sonraki soru →
Isı değiştiriciler (LMTD) konusunu ücretsiz çalışınIsı değiştiriciler (LMTD) konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. KolayLMTD
  2. Ortagereken alan
  3. Zortam tasarım

Temel formüller

Isı yükü
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Akım denkliği
Q = ṁcp(Tin − Tout)

Isı değiştiriciler (LMTD) konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Enerji denkliği

1Isı değiştirici ne yapar?

Bir ısı değiştirici, ısıyı sıcak bir akışkandan soğuk bir akışkana bir metal duvar üzerinden aktarır; örneğin içinde sıcak yağ, dışında soğutma suyu olan bir boru.

Ne kadar ısı aktarabileceği üç şeye bağlıdır: duvarın ısıyı ne kadar iyi geçirdiği, ne kadar duvar olduğu ve akışkanlar arasındaki sıcaklık farkının ne kadar büyük olduğu.

Q = U · A · ΔTlm
  • Q: W cinsinden ısıl yük.
  • U: W/(m²·K) cinsinden toplam ısı geçiş katsayısı. Daha büyük U, daha iyi bir değiştirici demektir.
  • A: m² cinsinden ısı geçiş alanı.
  • ΔTlm: logaritmik ortalama sıcaklık farkı; doğru “ortalama” sıcaklık farkı.

Akımlar aynı yönde (paralel akış) veya zıt yönlerde (karşı akış) akabilir.

hc⇉hc⇄

Şekilde soldaki değiştirici paralel akışlı, sağdaki karşı akışlıdır. Karşı akış, uzunluğu boyunca daha büyük bir sıcaklık farkını korur, bu yüzden aynı alan için daha fazla ısı aktarır.

2Neden logaritmik ortalama?

Akışkanlar arasındaki sıcaklık farkı her yerde aynı değildir. Değiştirici boyunca sıcak akışkan soğur ve soğuk akışkan ısınır, bu yüzden fark bir uçtan diğerine değişir.

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

İki uçtaki farklara ΔT1 ve ΔT2 deyin. Fark doğrusal değişmez, bu yüzden düz ortalama doğru değildir. Doğru ortalama logaritmik ortalamadır:

ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)

Her uçta hangi sıcaklıkların karşılıklı geldiği düzenlemeye bağlıdır:

  • Karşı akış: ΔT1 = Th,giriş − Tc,çıkış ve ΔT2 = Th,çıkış − Tc,giriş.
  • Paralel akış: ΔT1 = Th,giriş − Tc,giriş ve ΔT2 = Th,çıkış − Tc,çıkış.

Logaritmik ortalama her zaman aritmetik ortalamanın biraz altındadır. ΔT1 = ΔT2 ise ΔTlm basitçe o değerdir.

Kendini sına Karşı akış: sıcak akışkan 100’den 60 °C’ye, soğuk akışkan 20’den 50 °C’ye gidiyor. Uç farkları nedir?
  1. 40 K ve 30 K
  2. 50 K ve 10 K
  3. 50 K ve 40 K
  4. 80 K ve 10 K

Cevap: 50 K ve 40 K. Karşı akışta sıcak giriş soğuk çıkışla (100 − 50 = 50 K) ve sıcak çıkış soğuk girişle (60 − 20 = 40 K) karşılıklı gelir. 80 K ve 10 K paralel akış eşleşmesidir.

3Adım adım yöntem

  1. Dört sıcaklığı yazın ve akışın karşı mı paralel mi olduğunu kontrol edin.
  2. Bir çıkış sıcaklığı eksikse önce enerji dengesiyle bulun: Q = ṁhcp,h(Th,giriş − Th,çıkış) = ṁccp,c(Tc,çıkış − Tc,giriş).
  3. Uç farklarını ΔT1 ve ΔT2 doğru eşleşmeyle bulun.
  4. ΔTlm’i doğal logaritmayla hesaplayın.
  5. Alan için: A = Q/(U·ΔTlm). U, W/(m²·K) cinsindeyse Q’yu W cinsinden alın (kW × 1000).
Kendini sına Uç farkları ΔT₁ = 40 K ve ΔT₂ = 20 K’dir. ΔTlm nedir?
  1. 13,86 K
  2. 20 K
  3. 28,85 K
  4. 30 K

Cevap: 28,85 K. ΔTlm = (40 − 20)/ln(40/20) = 20/0,693 = 28,85 K. Aritmetik ortalama olan 30 K yakındır ama fazla yüksektir.

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Karşı akışlı bir ısı değiştirici 100 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 120’den 60 °C’ye soğuyor, soğuk akışkan 20’den 50 °C’ye ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 500 W/(m²·K)’dir. Isı geçiş alanı A’yı bulun.

1

Sıcaklıkları çizin

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

Karşı akış, yani sıcak giriş (120 °C) soğuk çıkışla (50 °C) karşılıklı gelir.

2

Uç farkları

ΔT1 = 120 − 50 = 70 K
ΔT2 = 60 − 20 = 40 K
3

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔTlm = (70 − 40) / ln(70/40) = 30 / 0,5596 = 53,61 K
4

Alan

Q = 100 kW = 100 000 W.

A = Q / (U · ΔTlm) = 100 000 / (500 · 53,61) = 3,73 m²
5

Cevabı kontrol edin

ΔTlm = 53,61 K, 40 ile 70 K arasındadır ve olması gerektiği gibi ortalamaları olan 55 K’in hemen altındadır.

Paralel akışta uçlar 100 K ve 10 K olurdu; ΔTlm = 39,09 K ve A = 5,12 m² verirdi. Karşı akış daha az alan ister.

Cevap

A ≈ 3,73 m² (ΔTlm = 53,61 K).

5Sık yapılan hatalar

  • Karşı akışlı bir değiştiricide sıcaklıkları paralel akış gibi eşleştirmek veya tersi.
  • Logaritmik ortalama yerine aritmetik ortalamayı kullanmak.
  • Bir akımın sıcaklık değişimini (örneğin 120 − 60) ΔT1 olarak kullanmak. ΔT her zaman aynı uçta sıcak eksi soğuktur.
  • U, W/(m²·K) cinsindeyken Q’yu kW olarak bırakmak. Alan 1000 kat küçük çıkar.
  • ln yerine log₁₀ kullanmak.
Kendini sına Q = 50 kW, U = 500 W/(m²·K) ve ΔTlm = 25 K. Ne kadar alan gerekir?
  1. 0,004 m²
  2. 0,25 m²
  3. 4 m²
  4. 4000 m²

Cevap: 4 m². A = 50 000/(500 · 25) = 4 m². Q’yu kW olarak bırakmak 0,004 m² verir, 1000 kat küçük. 0,25 m² kesri ters çevirmekten gelir.

6Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: dört sıcaklıktan karşı akışlı bir değiştirici için ΔTlm’i bulun.
  • Orta: verilen bir ısıl yük ve U için karşı akışta veya paralel akışta, örnekteki gibi A alanını bulun.
  • Zor: tam bir tasarım. Suyun çıkış sıcaklığı verilmez: Q’yu sıcak akımdan, suyun çıkışını enerji dengesinden, sonra ΔTlm ve A’yı bulun.

Bazı sorular bir yoğuşturucu kullanır: sıcak taraf tek bir sabit sıcaklıkta yoğuşur. O zaman iki uç farkı da o sıcaklığı kullanır ve karşı veya paralel akış aynı ΔTlm’i verir.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
uzunlukT100 °C80 °C85 °C30 °CΔT₁ΔT₂ters akış

Ters akışlı bir ısı değiştiricide sıcak akışkan 100 değerinden 80 °C değerine soğurken soğuk akışkan 30 değerinden 85 °C değerine ısınıyor. Logaritmik ortalama sıcaklık farkı ΔTlm değerini bulun.

Th: 100 → 80 °CTc: 30 → 85 °C

İstenen: ΔTlm (K)

İpuçlarını göster
  1. Değiştiricinin her ucunda iki akım arasındaki sıcaklık farkını bulun.
  2. Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
  3. ΔT₁ = 15 K, ΔT₂ = 50 K.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.

Uç sıcaklık farkları

Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 85 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29,07 K

Cevap

ΔTlm = 29,07 K
Örnek 2Orta
uzunlukT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂paralel akış

Paralel akışlı bir ısı değiştirici 60 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 165 değerinden 115 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 80 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 500 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

İstenen: A (m²)

İpuçlarını göster
  1. Q̇ = U·A·ΔTlm kullanıp A için çözün.
  2. Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
  3. ΔTlm = 80,64 K.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.

Uç sıcaklık farkları

Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Cevap

A = 1,488 m²
Örnek 3Zor
uzunlukT105 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Isı transfer alanı 3 m² ve U = 1500 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 105 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 10 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.

Ts = 105 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C

İstenen: Tc,out (°C)

İpuçlarını göster
  1. Çıkış sıcaklığı bilinmiyor, bu yüzden LMTD doğrudan hesaplanamaz. Q̇ = ṁcp(Tc,out − Tc,in) ile Q̇ = U·A·ΔTlm’i birleştirin.
  2. Bu, ln((Ts − Tc,in)/(Ts − Tc,out)) = U·A/(ṁ·cp) verir.
  3. U·A/(ṁ·cp) = 1,077.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin

ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(1·4180) = 1,077

Çıkış sıcaklığı

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,077 = 95·0,3408 = 32,37 K
Tc,out = 105 − 32,37 = 72,63 °C

Cevap

Tc,out = 72,63 °C

Aktarılan ısı: Q̇ = 261,8 kW.

Sorular ve cevaplar

Isı değiştiriciler (LMTD) nedir?

Bir ısı değiştirici, ısıyı sıcak bir akışkandan soğuk bir akışkana bir metal duvar üzerinden aktarır; örneğin içinde sıcak yağ, dışında soğutma suyu olan bir boru.

Ne kadar ısı aktarabileceği üç şeye bağlıdır: duvarın ısıyı ne kadar iyi geçirdiği, ne kadar duvar olduğu ve akışkanlar arasındaki sıcaklık farkının ne kadar büyük olduğu.

Isı değiştiriciler (LMTD) soruları adım adım nasıl çözülür?

LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.

Isı değiştiriciler (LMTD) konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Sıcaklık farkı üstel olarak azalır: T<sub>s</sub> − T<sub>c,out</sub> = (T<sub>s</sub> − T<sub>c,in</sub>)·e−UA/(ṁc<sub>p</sub>).
Isı değiştiriciler (LMTD) alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: LMTD
  • Orta: gereken alan
  • Zor: tam tasarım

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Enerji denkliği

Hesaplayıcılar

LMTD hesaplayıcı (logaritmik ortalama sıcaklık farkı)

Bu konuyu içeren dersler

Isı TransferiFE Chemical sınav hazırlığı

Kimya alanında diğer konular

Kütle denkliğiEnerji denkliğiİdeal gaz yasasıTepkime kinetiğiReaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Isı değiştiriciler (LMTD) çalışma kâğıdı
Isı değiştiriciler (LMTD) konusunu ücretsiz çalışınIsı değiştiriciler (LMTD) konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.