Kafes: düğüm yöntemi: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: kafes sistemler · düğüm noktaları yöntemi · Ritter yöntemi

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Kafes: düğüm yöntemi alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: simetrik, asimetrik, düşey + yatay yük.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
ABCDEFGH15 kN25 kN4 × 3 m3 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

B: 15 kN ↓D: 25 kN ↓
Sonraki soru →
Kafes: düğüm yöntemi konusunu ücretsiz çalışınKafes: düğüm yöntemi konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaysimetrik
  2. Ortaasimetrik
  3. Zordüşey + yatay yük

Kafes: düğüm yöntemi soruları nasıl çözülür

  1. Tüm kafes sistemin mesnet tepkilerini bulun.
  2. Düğüm noktaları yöntemi: en fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın ve ΣFx = 0 ile ΣFy = 0 kullanın.
  3. Kesim yöntemi: gereken çubuktan kesin ve diğer bilinmeyen çubukların kesiştiği bir noktaya göre moment alın.
  4. Çekme varsayın; negatif cevap basınç demektir.

Sık yapılan hatalar

  • Üç bilinmeyenli bir düğümden başlamak.
  • Eğik çubukların açı bileşenlerini unutmak.
  • Çekme ve basıncı karıştırmak.

Temel formüller

Düğüm yöntemi
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Kesit yöntemi
ΣM = 0 about a cut point
Çubuk kuvveti
pozitif = çekme, negatif = basınç

Kafes: düğüm yöntemi konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Kiriş mesnet tepkileri

1Kafes sistem nedir

Kafes sistem (makas), uçlarından birleştirilmiş, üçgenler oluşturan düz çubuklardan bir çerçevedir. Çatılarda, vinçlerde, direklerde ve birçok köprüde görürsünüz.

ACBPAy​Cy​

Çubuklara elemanlar, bağlantı noktalarına düğüm noktaları denir. Basit modelde her düğüm noktası bir mafsaldır ve yükler yalnızca düğüm noktalarına etki eder.

O zaman her eleman yalnızca kendi boyu boyunca çekilir veya itilir. Tek bir eksenel kuvvet taşır:

  • çekme: eleman çekilir ve uzar. Bunu pozitif sayarız.
  • basınç: eleman itilir ve kısalır. Bunu negatif sayarız.

Üçgenler kullanılır, çünkü bir üçgen bir kenarının uzunluğunu değiştirmeden şeklini değiştiremez. Bu, bir kafes sistemi az malzemeyle rijit yapar.

Kendini sına Bir eleman kuvveti −12 kN çıkıyor. Bu ne anlama gelir?
  1. Eleman basınçtadır, 12 kN
  2. Eleman hiç kuvvet taşımaz
  3. Eleman çekmededir, 12 kN
  4. Yük yukarı doğrudur

Cevap: Eleman basınçtadır, 12 kN. Çekme pozitif sayıldığında negatif bir kuvvet basınçtır: eleman itilir ve kısalır.

2Bir düğüm noktasındaki kuvvetler

Her düğüm noktası kendi başına dengededir. Yani her düğüm noktasında iki denklem geçerlidir:

ΣFx = 0 ΣFy = 0

İki denklem, bir düğüm noktasında en fazla iki bilinmeyen eleman kuvvetini bulabileceğiniz anlamına gelir. Her zaman yalnızca iki bilinmeyenin olduğu bir düğüm noktasından başlayın.

Her bilinmeyen eleman kuvvetini çekme olarak çizin: düğüm noktasından uzağa, eleman boyunca bakan bir ok. Cevap negatifse eleman basınçtadır.

FAB​FAC​Ay​αA

Eğik bir eleman kuvvetinin iki bileşeni vardır. Eleman yatayla bir α açısı yapıyorsa:

Fx = F · cos α Fy = F · sin α

Açının kendisine nadiren ihtiyaç duyarsınız. Elemanın yatay uzaklığı a, yüksekliği h ve uzunluğu ℓ = √(a² + h²) ile: cos α = a/ℓ ve sin α = h/ℓ.

Kendini sına Bir eleman yatay 4 m, düşey 3 m gider, yani 5 m uzunluğundadır. 10 kN taşıyor. Düşey bileşeni nedir?
  1. 10 kN
  2. 6 kN
  3. 7,5 kN
  4. 8 kN

Cevap: 6 kN. sin α = 3/5 = 0,6, yani Fy = 10·0,6 = 6 kN. 8 kN yatay bileşendir (cos α = 0,8).

3Adım adım yöntem

  1. Mesnet tepkilerini bütün kafes sistemden bulun: ΣMA = 0, Cy’yi verir, sonra ΣFy = 0, Ay’yi verir (yatay bir yük varsa ΣFx = 0, Ax’i verir).
  2. En fazla iki bilinmeyen eleman kuvvetli bir düğüm noktası seçin; genellikle bir mesnet düğüm noktası.
  3. Düğüm noktasını tüm bilinmeyen eleman kuvvetleri çekme olarak (düğüm noktasından uzağa) çizin.
  4. ΣFy = 0 yazın. Yalnızca bir elemanın düşey bileşeni varsa, o kuvveti doğrudan verir.
  5. İkinci kuvvet için ΣFx = 0 yazın.
  6. Zaten bildiğiniz kuvvetleri kullanarak sonraki düğüm noktasına geçin. Negatif sonuç basınç demektir.

Kesim yöntemi bir alternatiftir: ihtiyacınız olan elemanları kesin ve diğer kesilen elemanların buluştuğu bir noktaya göre moment alın.

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Kafes sistemin açıklığı 8 m ve yüksekliği 3 m; B düğüm noktası açıklığın ortasının üstünde. B’ye 30 kN’luk düşey bir yük etki ediyor. AB ve AC elemanlarındaki kuvvetleri bulun.

1

Kafes sisteme bakın

ACB30 kN8 m3 m4 m

A bir mafsal, C ise bir kayıcı mesnettir. Her eğik elemanın yatay uzaklığı 4 m ve yüksekliği 3 m’dir, yani uzunluğu √(4² + 3²) = 5 m’dir.

2

Mesnet tepkileri

Kafes sistem ve yük simetriktir, bu yüzden her mesnet yükün yarısını taşır:

Ay = Cy = 30 / 2 = 15 kN
3

A düğüm noktası: düşey denge

FAB​FAC​15 kNαA

sin α = 3/5 = 0,6 ve cos α = 4/5 = 0,8. A’da yalnızca AB’nin düşey bileşeni vardır.

15 + FAB · 0,6 = 0 ⇒ FAB = −25 kN

Negatif, yani AB basınçtadır.

4

A düğüm noktası: yatay denge

FAC + FAB · 0,8 = 0 ⇒ FAC = −(−25) · 0,8 = 20 kN

Pozitif, yani AC çekmededir. Kafes sistemin ayaklarını birbirine bağlar.

5

Cevabı kontrol edin

Simetriden FBC = −25 kN da çıkar. B düğüm noktasında iki eleman 2 · 25 · 0,6 = 30 kN ile yukarı iter, bu da 30 kN’luk yükü dengeler.

Cevap

FAB = −25 kN (basınç) ve FAC = 20 kN (çekme).

5Sık yapılan hatalar

  • Üç bilinmeyen kuvvetli bir düğüm noktasından başlamak. İki denklem üç bilinmeyeni çözemez.
  • Sin ile cos’u karıştırmak. Üçgenin hangi kenarının düşey olduğunu kontrol edin.
  • Bazı bilinmeyenleri basınç, bazılarını çekme olarak çizip sonra işaretleri yanlış okumak. Hepsini çekme olarak çizin.
  • Düğüm noktasındaki mesnet tepkisini unutmak veya ona yanlış yön vermek.
  • Tepkiler için moment denkleminde yatay yükü unutmak.
Kendini sına C kayıcı mesnetinde tepki Cy = 9 kN yukarı doğrudur. BC elemanı orada düşey bileşeni olan tek elemandır ve sin γ = 0,6’dır. FBC nedir?
  1. +15 kN (çekme)
  2. −11,25 kN (basınç)
  3. −15 kN (basınç)
  4. −5,4 kN (basınç)

Cevap: −15 kN (basınç). ΣFy = 0: 9 + FBC·0,6 = 0, yani FBC = −15 kN. +15 kN işareti kaybeder; −5,4 bölmek yerine sin γ ile çarpar; −11,25 ise cos γ = 0,8 kullanır.

6Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: simetrik. B açıklığın ortasının üstündedir ve yük düşeydir, örnekteki gibi. Tepkiler yükün yarısıdır.
  • Orta: asimetrik. B açıklığın ortasının üstünde değildir, bu yüzden AB ve BC farklı açılara sahiptir. Önce A’ya göre momentlerden Cy’yi bulun.
  • Zor: B’de bir düşey ve bir yatay yük. A’daki mafsal bir yatay tepki de alır. C düğüm noktası yine en kolay başlangıçtır, çünkü kayıcı mesnet yalnızca Cy verir.

Sizden tek bir eleman kuvveti istenir: AB, BC veya AC. Çekmeyi pozitif, basıncı negatif verin.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
ABBCACACB45 kN6 m3 m2 m

AB çubuğundaki FAB kuvvetini düğüm yöntemiyle bulun. Çekmeyi pozitif, basıncı negatif verin.

açıklık = 6 myükseklik = 2 mB, A’dan 3 m uzaktadüşey yük = 45 kN

İstenen: FAB (kN)

İpuçlarını göster
  1. Önce tüm kafesten mesnet tepkilerini bulun.
  2. A düğümünde yalnızca AB çubuğunun düşey bileşeni var. ΣFy = 0 doğrudan FAB’yi verir.
  3. Ay = 22,5 kN.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Düğüm yöntemi: bir kafesin her düğümü dengededir; bu yüzden her düğümde ΣFx = 0 ve ΣFy = 0. En fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın. Negatif sonuç çubuğun basınçta olduğunu gösterir.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

Mesnet tepkileri

Tüm kafesin dengesi. A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·3 → Cy = 22,5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 22,5 = 22,5 kN

A düğümü

Her çubuğun çekmede olduğunu (düğümden dışarı çektiğini) varsayın. A’da yalnızca AB’nin düşey bileşeni var.

sin α = 2/3,606 = 0,5547
ΣFy = 0: Ay + FAB·sin α = 0
FAB = −22,5/0,5547 = −40,56 kN

Cevap

FAB = −40,56 kN (basınç)
Örnek 2Orta
ABBCACACB45 kN6 m1 m2 m

BC çubuğundaki FBC kuvvetini düğüm yöntemiyle bulun. Çekmeyi pozitif, basıncı negatif verin.

açıklık = 6 myükseklik = 2 mB, A’dan 1 m uzaktadüşey yük = 45 kN

İstenen: FBC (kN)

İpuçlarını göster
  1. Önce tüm kafesten mesnet tepkilerini bulun.
  2. C düğümüne geçin. Orada yalnızca BC’nin düşey bileşeni var, bu yüzden ΣFy = 0 ile başlayın.
  3. Cy = 7,5 kN.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Düğüm yöntemi: bir kafesin her düğümü dengededir; bu yüzden her düğümde ΣFx = 0 ve ΣFy = 0. En fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın. Negatif sonuç çubuğun basınçta olduğunu gösterir.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

Mesnet tepkileri

Tüm kafesin dengesi. A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·1 → Cy = 7,5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 7,5 = 37,5 kN

C düğümü

Kayıcı mesnet yalnızca düşey tepki verir, bu yüzden C düğümünde yalnızca iki bilinmeyen çubuk kuvveti vardır. İkisinin de çekmede olduğunu varsayın.

sin γ = 2/5,385 = 0,3714, cos γ = 5/5,385 = 0,9285
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −7,5/0,3714 = −20,19 kN

Cevap

FBC = −20,19 kN (basınç)
Örnek 3Zor
ABBCACACB60 kN30 kN5 m1 m3 m

BC çubuğundaki FBC kuvvetini düğüm yöntemiyle bulun. Çekmeyi pozitif, basıncı negatif verin.

açıklık = 5 myükseklik = 3 mB, A’dan 1 m uzaktadüşey yük = 60 kNyatay yük = 30 kN ←

İstenen: FBC (kN)

İpuçlarını göster
  1. Önce tüm kafesten mesnet tepkilerini bulun.
  2. C düğümüne geçin. Orada yalnızca BC’nin düşey bileşeni var, bu yüzden ΣFy = 0 ile başlayın.
  3. Cy = −6 kN.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Düğüm yöntemi: bir kafesin her düğümü dengededir; bu yüzden her düğümde ΣFx = 0 ve ΣFy = 0. En fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın. Negatif sonuç çubuğun basınçta olduğunu gösterir.

ABBCACACB60 kN30 kNAy​Cy​Ax​

Mesnet tepkileri

Tüm kafesin dengesi. A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif.

ΣMA = 0: Cy·5 = 60·1 − 30·3 → Cy = −6 kN
ΣFy = 0: Ay = 60 − −6 = 66 kN
ΣFx = 0: Ax = 30 kN

C düğümü

Kayıcı mesnet yalnızca düşey tepki verir, bu yüzden C düğümünde yalnızca iki bilinmeyen çubuk kuvveti vardır. İkisinin de çekmede olduğunu varsayın.

sin γ = 3/5 = 0,6, cos γ = 4/5 = 0,8
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −−6/0,6 = 10 kN

Cevap

FBC = 10 kN (çekme)

Sorular ve cevaplar

Kafes: düğüm yöntemi nedir?

Çubuklara elemanlar, bağlantı noktalarına düğüm noktaları denir. Basit modelde her düğüm noktası bir mafsaldır ve yükler yalnızca düğüm noktalarına etki eder.

O zaman her eleman yalnızca kendi boyu boyunca çekilir veya itilir. Tek bir eksenel kuvvet taşır:

Kafes: düğüm yöntemi soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Tüm kafes sistemin mesnet tepkilerini bulun.
  2. Düğüm noktaları yöntemi: en fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın ve ΣFx = 0 ile ΣFy = 0 kullanın.
  3. Kesim yöntemi: gereken çubuktan kesin ve diğer bilinmeyen çubukların kesiştiği bir noktaya göre moment alın.
  4. Çekme varsayın; negatif cevap basınç demektir.
Kafes: düğüm yöntemi konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Üç bilinmeyenli bir düğümden başlamak.
  • Eğik çubukların açı bileşenlerini unutmak.
  • Çekme ve basıncı karıştırmak.
Kafes: düğüm yöntemi alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: simetrik
  • Orta: asimetrik
  • Zor: düşey + yatay yük

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Kiriş mesnet tepkileri

Sonra devam edin

Çerçeveler ve makineler

Hesaplayıcılar

Kafes hesaplayıcı (düğüm noktaları yöntemi)

Bu konuyu içeren dersler

StatikYapı StatiğiFE Civil sınav hazırlığı

İnşaat alanında diğer konular

Kesme kuvveti ve eğilme momentiKiriş sehimiAğırlık merkezi ve atalet momentiKolon burkulmasıZeminde efektif gerilmeKonsolidasyon oturmasıHidrostatik kuvvetAçık kanal akışı (Manning)

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Kafes: düğüm yöntemi çalışma kâğıdı
Kafes: düğüm yöntemi konusunu ücretsiz çalışınKafes: düğüm yöntemi konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.