Açık kanal akışı (Manning): adım adım çözümlü alıştırma soruları

Q: Açık kanal akışı (Manning) soruları adım adım nasıl çözülür?

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R2/3·S1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Q: Açık kanal akışı (Manning) alıştırmaları neleri kapsar?

Kolay: kanalda hız Orta: debi Zor: gerekli eğim Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Açık kanal akışı (Manning) alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: kanalda hız, debi, gerekli eğim.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay

Su, 1 m genişliğindeki dikdörtgen bir perdahsız beton kanalda (Manning n = 0,014) 0,8 m derinlikte üniform olarak akıyor. Taban eğimi S = 0,0008. Ortalama hız V değerini bulmak için SI birimlerinde Manning denklemini kullanın.

b = 1 my = 0,8 mn = 0,014S = 0,0008

Sonraki soru →

Açık kanal akışı (Manning) konusunu ücretsiz çalışın Açık kanal akışı (Manning) konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

Kolaykanalda hız
Ortadebi
Zorgerekli eğim

Temel formüller

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

Açık kanal akışı (Manning) konusunu sıfırdan öğrenin

1Açık kanal akışı nedir?

Bir nehirdeki, kanaldaki, drenaj hendeğindeki veya dolu olmayan bir kanalizasyondaki su, havaya açık serbest bir yüzeyle akar. Bu açık kanal akışıdır.

Suyu hiçbir şey pompalamaz. Yerçekimi onu taban eğimi boyunca aşağı çeker ve tabanla duvarlarla sürtünme onu geri tutar.

Bu ikisi dengelendiğinde derinlik ve hız kanal boyunca aynı kalır. Buna üniform akış denir ve Manning denklemi onu tanımlar.

Mühendisler bunu üç soruyu cevaplamak için kullanır: su ne kadar hızlı akar, bir kanal ne kadar su taşıyabilir ve kanal ne kadar dik olmalıdır?

Kendini sına Üniform açık kanal akışında hangi iki etki birbirini dengeler?

Eğim boyunca yerçekimi ve tabandan ve duvarlardan gelen sürtünme
Hava basıncı ve su basıncı
Pompa basıncı ve sürtünme
Suyun ağırlığı ve kaldırma kuvveti

Cevap: Eğim boyunca yerçekimi ve tabandan ve duvarlardan gelen sürtünme. Taban eğimi yerçekiminin suyu sürmesini sağlar ve pürüzlü sınır onu yavaşlatır. Dengelendiklerinde derinlik ve hız değişmeyi bırakır.

2Hidrolik yarıçap ve ıslak çevre

Sürtünme yalnızca suyun kanala değdiği yerde etki eder. Kesit boyunca ölçülen bu sınır ıslak çevre P’dir. Serbest yüzey havaya değer, bu yüzden sayılmaz.

Şekildeki kalın çizgi P’dir. Gölgeli kısım akış alanı A’dır. Oranları hidrolik yarıçaptır:

R = A / P

b genişliğinde ve y derinliğinde dikdörtgen: A = b·y ve P = b + 2y.
z:1 yan eğimli trapez (1 düşeye z yatay): A = (b + z·y)·y ve P = b + 2y·√(1 + z²).
Dolu veya yarı dolu akan dairesel boru: R = D/4.

Büyük bir R, az sınır için çok su demektir; yani litre başına daha az sürtünme ve daha hızlı akış.

Kendini sına Dikdörtgen bir kanal 4 m genişliğinde ve su 1 m derinliğindedir. Hidrolik yarıçap R nedir?

0,5 m
0,667 m
1 m
4 m

Cevap: 0,667 m. A = 4 · 1 = 4 m² ve P = 4 + 2 · 1 = 6 m, yani R = 4/6 = 0,667 m. Serbest yüzeyi P’ye katmak (P = 8 m) 0,5 m verir ve 1 m derinliktir, R değil.

3Manning denklemi

SI birimlerinde üniform akışın ortalama hızı şudur:

V = (1/n) · R^2/3 · S^1/2

n, Manning pürüzlülük katsayısıdır. Pürüzsüz bitirilmiş beton yaklaşık 0,012, tuğla örgü 0,015, temiz toprak 0,022, çimli toprak 0,03’tür. Daha pürüzlü, daha büyük n ve daha yavaş su demektir.
R, m cinsinden hidrolik yarıçaptır.
S, m/m cinsinden taban eğimidir; saf bir sayıdır. Kilometrede 1,5 m’lik bir düşüş S = 1,5/1000 = 0,0015’tir.

Debi (akım), hızın akış alanıyla çarpımıdır:

Q = A · V

Bir kanalın ihtiyaç duyduğu eğimi bulmak için ikisini birleştirin ve S için çözün:

S = (n · Q / (A · R^2/3))²

Kendini sına Bir kanal tabanı 1 km’de 2 m düşüyor. Manning denkleminde kullanılacak eğim S nedir?

0,0002
0,002
0,02
2

Cevap: 0,002. S = düşüş/uzunluk = 2 m / 1000 m = 0,002. Eğimin birimi yoktur, bu yüzden metreler sadeleşmelidir.

4Adım adım yöntem

Kesiti çizin ve b, y, z (trapezse), n ve S değerlerini yazın.
Akış alanı A’yı bulun.
Islak çevre P’yi bulun: taban artı ıslak yanlar; serbest yüzey asla.
Hidrolik yarıçap: R = A/P.
Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2.
Debi isteniyorsa: Q = A·V. Eğim isteniyorsa S = (n·Q/(A·R^2/3))² kullanın.

Hesap makinesinde R^2/3, parantezlerle R^(2/3)’tür. Çarpmadan önce R^2/3 ve √S’yi ayrı ayrı hesaplayın.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Su, 3 m genişliğinde dikdörtgen bir tuğla kanalda (Manning n = 0,015) 1 m derinlikte üniform olarak akıyor. Taban eğimi S = 0,001’dir. Ortalama hız V’yi ve debi Q’yu bulun.

Kesite bakın

Bu bir dikdörtgendir, yani A = b·y ve P = b + 2y.

Alan ve ıslak çevre

A = 3 · 1 = 3 m²

P = 3 + 2 · 1 = 5 m

Hidrolik yarıçap

R = A/P = 3/5 = 0,6 m

O zaman R^2/3 = 0,6^2/3 = 0,7114.

Manning denklemi

√S = √0,001 = 0,03162.

V = (1/0,015) · 0,7114 · 0,03162 = 1,50 m/s

Debi

Q = A · V = 3 · 1,50 = 4,50 m³/s

Cevabı kontrol edin

Kaplamalı kanallar genellikle 1 ile 3 m/s arasında akar, bu yüzden 1,50 m/s makuldür. Daha pürüzlü bir toprak kaplama (n = 0,022) aynı eğim için daha düşük bir hız verirdi.

Cevap

V = 1,50 m/s ve Q = 4,50 m³/s.

6Sık yapılan hatalar

Hidrolik yarıçap R yerine derinlik y’yi kullanmak.
Serbest yüzeyi ıslak çevreye katmak.
Bir trapezde her yanı y uzunluğunda almak. Islak yan y·√(1 + z²)’dir.
√S yerine S kullanmak veya S için çözerken sonda karesini almayı unutmak.
m/km cinsinden bir eğimi m/m gibi kullanmak.
Q istenirken V vermek: alanla çarpın.

Kendini sına Dikdörtgen kanal: b = 4 m, y = 1 m, n = 0,02, S = 0,0016. Ortalama hız V nedir?

0,061 m/s
1,26 m/s
1,53 m/s
2,00 m/s

Cevap: 1,53 m/s. R = 4/6 = 0,667 m, yani V = (1/0,02) · 0,667^(2/3) · 0,04 = 1,53 m/s. Derinliği R olarak kullanmak 2,00 m/s, serbest yüzeyi P’ye katmak 1,26 m/s verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

Kolay: dikdörtgen bir kanalda hız. Bazen eğim kilometre başına düşüş olarak verilir.
Orta: debi Q; dikdörtgen veya trapez bir kanalda, ya da dolu veya yarı dolu akan bir boruda (R = D/4).
Zor: bir kanalın verilen bir Q’yu taşıması için gereken taban eğimi veya verilen bir hız için bir kanalizasyonun eğimi.

Trapez örneği: b = 2 m, y = 1 m, yan eğimler 2:1, n = 0,022, S = 0,001. A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² ve P = 2 + 2·1·√5 = 6,47 m, yani R = 0,618 m.

V = (1/0,022) · 0,618^2/3 · √0,001 = 1,04 m/s, Q = 4 · 1,04 = 4,17 m³/s

Uygulamada adım adım öğrenin Uygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay

Su, 2,5 m genişliğindeki dikdörtgen bir temiz toprak kanalda (Manning n = 0,022) 1 m derinlikte üniform olarak akıyor. Taban kilometrede 4 m düşüyor. Ortalama hız V değerini bulmak için SI birimlerinde Manning denklemini kullanın.

b = 2,5 my = 1 mn = 0,022düşü = 4 m/km

İstenen: V (m/s)

İpuçlarını göster

Islak kesit için hidrolik yarıçap R = A/P’yi bulun.
Eğim, düşünün uzunluğa bölümüdür: S = 4/1000.
R = 0,5556 m.

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Hidrolik yarıçap

A = b·y = 2,5·1 = 2,5 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1 = 4,5 m

R = A/P = 0,5556 m

Eğim

S = 4/1000 = 0,004

Manning denklemi

V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 = (1/0,022)·0,5556^2/3·0,004^1/2 = 1,943 m/s

Cevap

V = 1,943 m/s

Örnek 2Orta

İç çapı 300 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı tam dolu akıyor (basınç altında değil, açık kanal olarak). Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,0005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0005

İstenen: Q (m³/s)

İpuçlarını göster

Tam dolu: A = π·D²/4 ve P = π·D.
Her iki durumda R = A/P = D/4 = 0,075 m.
V’yi Manning ile bulun, sonra Q = A·V.

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Geometri

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

Hız

V = (1/0,013)·0,075^2/3·0,0005^1/2 = 0,3059 m/s

Debi

Q = A·V = 0,07069·0,3059 = 0,02162 m³/s

Cevap

Q = 0,02162 m³/s

Örnek 3Zor

2,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir çim kaplı toprak kanal 1,8 m derinlikte üniform akışla 2,7 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,03. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 2,7 m³/sb = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03

İstenen: S (m/m)

İpuçlarını göster

Q = A·V’yi Manning ile birleştirin: Q = (1/n)·A·R^2/3·S^1/2.
A = 4,5 m², R = 0,7377 m.
S için çözün: S = (n·Q/(A·R^2/3))².

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Geometri

A = b·y = 2,5·1,8 = 4,5 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1,8 = 6,1 m

R = A/P = 0,7377 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·2,7/(4,5·0,8164) = 0,02205

S = 0,02205² = 0,0004861

Cevap

S = 0,0004861

Bu, kilometrede 0,4861 m düşü demektir.

Sorular ve cevaplar

Açık kanal akışı (Manning) nedir?

Bir nehirdeki, kanaldaki, drenaj hendeğindeki veya dolu olmayan bir kanalizasyondaki su, havaya açık serbest bir yüzeyle akar. Bu açık kanal akışıdır.

Suyu hiçbir şey pompalamaz. Yerçekimi onu taban eğimi boyunca aşağı çeker ve tabanla duvarlarla sürtünme onu geri tutar.

Açık kanal akışı (Manning) soruları adım adım nasıl çözülür?

Açık kanal akışı (Manning) konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?

Derinliği değil, hidrolik yarıçap R = A/P’yi kullanın. Derinlik yalnızca çok geniş kanallar için iyi bir tahmindir.
Serbest yüzey ıslak çevrenin parçası değildir: P = b + 2y.
Eğim boyutsuzdur: 1000 m’de 4 m, S = 0,004 verir.

Açık kanal akışı (Manning) alıştırmaları neleri kapsar?

Kolay: kanalda hız
Orta: debi
Zor: gerekli eğim

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Hesaplayıcılar

Manning denklemi hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Hidrolik Mühendisliği FE Civil sınav hazırlığı

İnşaat alanında diğer konular

Kesme kuvveti ve eğilme momenti Kafes: düğüm yöntemi Kiriş sehimi Ağırlık merkezi ve atalet momenti Kolon burkulması Zeminde efektif gerilme Konsolidasyon oturması Hidrostatik kuvvet

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Açık kanal akışı (Manning) çalışma kâğıdı

Açık kanal akışı (Manning) konusunu ücretsiz çalışın Açık kanal akışı (Manning) konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.