Zeminde efektif gerilme: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Zeminde efektif gerilme alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: yüzeyde su seviyesi, katmanda su seviyesi, iki katman.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
kumγsat​ = 18,5 kN/m³4 myeraltı su seviyesiXz = 3 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki boşluk suyu basıncı u değerini bulun.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³kum: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
Sonraki soru →
Zeminde efektif gerilme konusunu ücretsiz çalışınZeminde efektif gerilme konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayyüzeyde su seviyesi
  2. Ortakatmanda su seviyesi
  3. Zoriki katman

Temel formüller

Toplam gerilme
σ = Σγi·hi
Boşluk suyu basıncı
u = γw·(z − zw)
Efektif gerilme
σ′ = σ − u
Su
γw = 9,81 kN/m³

Zeminde efektif gerilme konusunu sıfırdan öğrenin

1Efektif gerilme nedir

Zemin, aralarında gözenek denen küçük boşluklar bulunan katı tanelerden oluşan bir iskelettir. Yeraltı su seviyesinin altında gözenekler suyla doludur.

Zeminde her nokta, üstündeki her şeyin ağırlığını taşır. Metrekare başına bu yük kPa cinsinden toplam gerilmedir σ.

Bu yükün bir kısmını gözeneklerdeki su, yani boşluk suyu basıncı u taşır. Geri kalanını birbirine bastıran taneler taşır.

σuuuσ′

Tanelerin taşıdığı kısım efektif gerilmedir:

σ′ = σ − u

Bu Terzaghi ilkesidir. Zeminin dayanımı ve oturması σ′’ye bağlıdır, çünkü yalnızca tane–tane teması sürtünme ve sıkışma verir.

Su dolu bir kovadaki ıslak bir sünger düşünün. Çevresindeki su basıncı onu sıkıştırmaz. Yalnızca süngerin kendisine konan bir yük sıkıştırır.

Kendini sına Bir zeminin ne kadar dayanıklı olduğunu ve ne kadar oturduğunu hangi gerilme belirler?
  1. Boşluk suyu basıncı u
  2. Efektif gerilme σ′
  3. Toplam gerilme σ
  4. σ + u toplamı

Cevap: Efektif gerilme σ′. Yalnızca tanelerden taneye taşınan gerilme sürtünme ve sıkışma verir. Bu σ′ = σ − u’dur. Su, tanelere bastırmayan u’yu taşır.

2Birim hacim ağırlıklardan toplam gerilme

Birim hacim ağırlık γ, bir metreküp zeminin kN/m³ cinsinden ağırlığıdır. h kalınlığında bir zemin bandı, altındaki toplam gerilmeye γ·h ekler.

σ = Σ γi · hi

Yeraltı su seviyesinin üstündeki zemin drenajlıdır, bu yüzden kuru birim hacim ağırlığı γd’yi kullanırsınız. Su seviyesinin altında gözenekler suyla doludur, bu yüzden daha ağır olan doygun birim hacim ağırlığı γsat’ı kullanırsınız.

Tipik değerler: kuru kum 15 ila 17 kN/m³, doygun kum 18 ila 21 kN/m³, su 9,81 kN/m³.

Örnek: γd = 16 kN/m³ olan 2 m kuru kumun altında γsat = 20 kN/m³ olan 3 m doygun kum. 5 m derinlikte σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Kendini sına Kuru kum (γd = 16 kN/m³) yeraltı su seviyesinin üstündedir. Yüzeyin 3 m altındaki toplam gerilme nedir?
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

Cevap: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. γ ile h’yi toplamak (19) ya da bölmek (5,3) formülü karıştırır ve 29,4 kPa suyun birim hacim ağırlığını kullanır.

3Boşluk suyu basıncı

Gözeneklerdeki su, bir tanktaki su gibi bağlantılıdır. Bu yüzden boşluk suyu basıncı yeraltı su seviyesinin altında derinlikle artar ve su seviyesinin kendisinde sıfırdır.

u = γw · (z − zw)

Burada z noktanın derinliği, zw yeraltı su seviyesinin derinliği ve γw = 9,81 kN/m³’tür. Yeraltı su seviyesinin üstünde u = 0.

Yalnızca yeraltı su seviyesinin altındaki derinlik sayılır. Zemin türü ve üstteki tabakalar u’yu değiştirmez.

Kendini sına Yeraltı su seviyesi yüzeyin 2 m altındadır. 5 m derinlikte u nedir? (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

Cevap: 29,43 kPa. Nokta su seviyesinin 5 − 2 = 3 m altındadır, yani u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. 5 m’nin tamamını kullanmak (49,05 kPa) en sık yapılan hatadır.

4Adım adım yöntem

  1. Profilde X noktasını, z derinliğini ve yeraltı su seviyesinin derinliği zw’yi işaretleyin.
  2. X’in üstündeki zemini bantlara ayırın: her bandın tek bir birim hacim ağırlığı vardır. Yeraltı su seviyesi ve her tabaka sınırı yeni bir bant başlatır.
  3. Toplam gerilme: her bant için γ·h toplayın. Su seviyesinin üstünde γd, altında γsat kullanın.
  4. Boşluk suyu basıncı: u = γw·(z − zw), X su seviyesinin üstündeyse 0.
  5. Efektif gerilme: σ′ = σ − u.

Her adımda birimleri yazın. kN/m³ cinsinden birim hacim ağırlıklar çarpı m cinsinden derinlikler kPa verir.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

8 m kalınlığında bir kum tabakasında yeraltı su seviyesi yüzeyin 2 m altındadır. 6 m derinlikteki X noktasında düşey efektif gerilmeyi σ′ bulun. γw = 9,81 kN/m³ kullanın.

1

Profile bakın

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X, z = 6 m’dedir. Yeraltı su seviyesi zw = 2 m’dedir, yani X onun 6 − 2 = 4 m altındadır.

2

Bantlara ayırın

0 ile 2 m arasında kum su seviyesinin üstündedir: γd = 16 kN/m³ ile 2 m.

2 ile 6 m arasında kum onun altındadır: γsat = 20 kN/m³ ile 4 m.

3

Toplam gerilme

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Boşluk suyu basıncı

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

Cevabı kontrol edin

Su seviyesinin altında her metre σ′’ye γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa ekler. Yani σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. İki yol da aynı sonucu verir.

Cevap

X’te σ′ = 72,76 kPa.

6Sık yapılan hatalar

  • u’yu zemin yüzeyinden ölçmek. Yalnızca yeraltı su seviyesinin altındaki derinliği kullanın: z − zw.
  • Su seviyesinin üstünde γsat ya da altında γd kullanmak.
  • u’yu çıkarmayı unutmak ve σ′ istenirken σ’yı vermek.
  • İki tabakada ikisi için tek bir birim hacim ağırlık kullanmak. Her tabakanın kendi γ’sı vardır.
  • Hangi değerin istendiğini karıştırmak: σ, u ya da σ′. Sorunun son satırını tekrar okuyun.
Kendini sına Kum: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, yeraltı su seviyesi 1 m’de, γw = 9,81 kN/m³. 4 m derinlikte σ′ nedir?
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

Cevap: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa ve u = 9,81·3 = 29,43 kPa, yani σ′ = 46,57 kPa. u’yu yüzeyden almak (9,81·4) 36,76 kPa verir ve 76 kPa u’yu tamamen unutur.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: yeraltı su seviyesi yüzeyde olan tek bir doygun kum tabakası. O zaman σ = γsat·z ve u = γw·z.
  • Orta: yeraltı su seviyesi tabakanın içindedir. Örnekteki gibi üstünde γd, altında γsat kullanın.
  • Zor: iki tabaka, kil üzerinde kum, X kilin ortasında. Kilin kendi γsat’ıyla üçüncü bir bant ekleyin.

Soru σ, u ya da σ′ isteyebilir. Yöntem aynıdır; istenen değeri veren adımda durursunuz.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
kumγsat​ = 20 kN/m³11 myeraltı su seviyesiXz = 8 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³kum: γsat = 20 kN/m³

İstenen: σ (kPa)

İpuçlarını göster
  1. Efektif gerilme = toplam gerilme − boşluk suyu basıncı.
  2. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
  3. σ = 160 kPa.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Cevap

σ = 160 kPa
Örnek 2Orta
kumγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 myeraltı su seviyesiXz = 11 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16 kN/m³kum: γsat = 18,5 kN/m³

İstenen: σ (kPa)

İpuçlarını göster
  1. Efektif gerilme = toplam gerilme − boşluk suyu basıncı.
  2. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
  3. σ = 201 kPa.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

Cevap

σ = 201 kPa
Örnek 3Zor
kumγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 mkilγsat​ = 19 kN/m³5 myeraltı su seviyesiXz = 6,5 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³kil: γsat = 19 kN/m³

İstenen: σ′ (kPa)

İpuçlarını göster
  1. Efektif gerilme = toplam gerilme − boşluk suyu basıncı.
  2. σ’yı X’in üstündeki katmanların ağırlıklarından, u’yu X’in su seviyesinin altındaki derinliğinden bulun.
  3. σ = 116,5 kPa.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

Cevap

σ′ = 72,35 kPa

Sorular ve cevaplar

Zeminde efektif gerilme nedir?

Zemin, aralarında gözenek denen küçük boşluklar bulunan katı tanelerden oluşan bir iskelettir. Yeraltı su seviyesinin altında gözenekler suyla doludur.

Zeminde her nokta, üstündeki her şeyin ağırlığını taşır. Metrekare başına bu yük kPa cinsinden toplam gerilmedir σ.

Zeminde efektif gerilme soruları adım adım nasıl çözülür?

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Zeminde efektif gerilme alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: yüzeyde su seviyesi
  • Orta: katmanda su seviyesi
  • Zor: iki katman

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Sonra devam edin

Konsolidasyon oturması

Bu konuyu içeren dersler

Zemin MekaniğiFE Civil sınav hazırlığı

İnşaat alanında diğer konular

Kesme kuvveti ve eğilme momentiKafes: düğüm yöntemiKiriş sehimiAğırlık merkezi ve atalet momentiKolon burkulmasıKonsolidasyon oturmasıHidrostatik kuvvetAçık kanal akışı (Manning)

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Zeminde efektif gerilme çalışma kâğıdı
Zeminde efektif gerilme konusunu ücretsiz çalışınZeminde efektif gerilme konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.