Kesme kuvveti ve eğilme momenti: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Q: Kesme kuvveti ve eğilme momenti alıştırmaları neleri kapsar?

Kolay: tekil yük Orta: tüm açıklıkta yayılı yük Zor: tekil yük + yayılı yük Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Diğer adları: kesme kuvveti diyagramı · moment diyagramı · kesit tesirleri

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Kesme kuvveti ve eğilme momenti alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: tekil yük, tüm açıklıkta yayılı yük, tekil yük + yayılı yük.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay

Basit mesnetli kiriş tek bir P tekil yükü taşır. Yükün hemen sağındaki kesme kuvveti V_x değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 5 mP = 60 kN @ 2,5 m

Sonraki soru →

Kesme kuvveti ve eğilme momenti konusunu ücretsiz çalışın Kesme kuvveti ve eğilme momenti konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

Kolaytekil yük
Ortatüm açıklıkta yayılı yük
Zortekil yük + yayılı yük

Kesme kuvveti ve eğilme momenti soruları nasıl çözülür

Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Sık yapılan hatalar

Kesitin iki tarafındaki yükleri de hesaba katmak.
Pozitif ve negatif eğilme momentleri için yanlış işaret kuralını kullanmak.
Eğilme momenti sorulduğunda kesme kuvvetiyle cevap vermek.

Temel formüller

Kesme ve moment: V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi: σ = M·y/I
Dikdörtgen: I = bh³/12
Kesit modülü: W = I/y_max
Basit mesnetli, düzgün yük: M_max = wL²/8

Kesme kuvveti ve eğilme momenti konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Kiriş mesnet tepkileri

1Bir kirişin içinde ne olur?

Reaksiyonlar dersinde kirişe dışarıdan etkiyen kuvvetleri bulmuştunuz. Şimdi içeriye bakın: kirişin bir noktasındaki malzeme neyi taşımak zorundadır?

Kirişi bir noktada ikiye böldüğünüzü düşünün. Her yarı düşerdi. Onu yerinde tutmak için diğer yarı, iki iç etkiyle onu tutmak zorundadır:

bir tarafın diğerinin yanından yukarı veya aşağı kaymasını engelleyen kesme kuvveti V (kN cinsinden);
bir tarafın diğerine göre dönmesini engelleyen eğilme momenti M (kN·m cinsinden).

Sehim yapan (pozitif eğilmeli) kiriş, alt tarafı uzayacak biçimde gülümseme gibi eğilir. Balkon gibi somurtma biçiminde eğilen kiriş ise negatif eğilmelidir.

Mühendisler M’ye ihtiyaç duyar çünkü kirişteki eğilme gerilmesi onunla artar; V’ye de ihtiyaç duyar çünkü kiriş mesnetlerin yakınında kesilip kopmamalıdır.

Kendini sına Basit mesnetli bir kiriş aşağı doğru bir yük taşıyor. Kirişin hangi tarafı uzar?

Alt taraf: kiriş sehim yapıyor (pozitif eğilme)
Hiçbir taraf, kiriş yalnızca kısalır
Üst taraf: kiriş negatif eğilme yapıyor
İki taraf da eşit ölçüde

Cevap: Alt taraf: kiriş sehim yapıyor (pozitif eğilme). İki mesnet üzerindeki bir kiriş, aşağı yönlü yük altında gülümseme biçiminde eğilir. Alt lifler uzar (çekme), üst lifler kısalır (basınç).

2Kesit yöntemi

A’dan x uzaklığındaki V ve M değerlerini bulmak için kirişi orada kesin ve yalnızca kesitin solundaki kısmı tutun. Bu kısım tek başına dengededir.

Olağan işaret kuralları: sol kısma etkiyen yukarı yönlü kuvvet pozitif kesme sayılır ve pozitif (sehim yapan) moment pozitiftir. Bu da iki kısa tarif verir:

Kesme kuvveti: V = R_A eksi kesitin solundaki tüm aşağı yönlü yükler.
Eğilme momenti: M = R_A·x eksi, kesitin solundaki her yük için yükün kesite uzaklığıyla çarpımı.

Kesitin solundaki yayılı yük kısmı, reaksiyonlar dersinde olduğu gibi kendi ortasında tek bir w·ℓ kuvveti olarak etkir.

İsterseniz sağ kısmı tutabilirsiniz. Aynı V ve M değerlerini bulursunuz; bu da işe yarar bir kontroldür.

Kendini sına R_A = 10 kN. İlk yük A’dan 5 m uzakta. x = 3 m’deki eğilme momenti nedir?

10 kN·m
13 kN·m
3,3 kN·m
30 kN·m

Cevap: 30 kN·m. Kesitin solunda yük kalmadığından M = R_A·x = 10·3 = 30 kN·m olur. 10 kN orada kesme kuvvetidir, moment değil.

3Diyagramlar ve en büyük moment

Her x için V ve M’yi hesaplarsanız kesme kuvveti diyagramını ve eğilme momenti diyagramını elde edersiniz. Şekilleri basit kurallara uyar:

Tekil yükler arasında V sabittir ve M düz bir doğrudur.
Yayılı yük altında V düz bir doğru boyunca aşağı eğimlenir ve M bir eğridir (parabol).
Tekil yük, V’yi yükün büyüklüğü kadar sıçratır.
M, V’nin işaret değiştirip sıfırdan geçtiği yerde en büyüktür.

İki sonuç o kadar sık karşınıza çıkar ki bilmeye değer:

Açıklık ortasında tekil yük P: M_maks = P·L / 4
Tüm açıklıkta yayılı yük w: M_maks = w·L² / 8

Kendini sına 6 m açıklıklı basit mesnetli bir kiriş, tüm açıklığı boyunca 4 kN/m yayılı yük taşıyor. En büyük eğilme momenti nedir?

12 kN·m
144 kN·m
18 kN·m
36 kN·m

Cevap: 18 kN·m. M_maks = wL²/8 = 4·36/8 = 18 kN·m, açıklık ortasında. 36 değeri /4 kullanır (tekil yük kuralı); 12 kN ise wL/2 reaksiyonudur.

4Adım adım yöntem

Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
Kirişi x kesitinde kesin ve sol kısmı tutun.
Kesme kuvveti: V = R_A eksi sol kısımdaki tüm aşağı yönlü yükler.
Eğilme momenti: M = R_A·x eksi sol kısımdaki her yükün kesite uzaklığıyla çarpımı.
En büyük moment için: V = 0 olan yeri bulun ve M’yi orada hesaplayın.

Sol kısmı küçük, ayrı bir çizim olarak çizin. Hangi yüklerin dahil edileceğini açıkça gösterir.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

6 m açıklıklı basit mesnetli bir kiriş, tüm boyunca 4 kN/m yayılı yük taşıyor. A’dan x = 2 m uzaklıkta kesme kuvveti V’yi ve eğilme momenti M’yi bulun.

Kirişe bakın

Mesnet tepkileri

Toplam yük 4 · 6 = 24 kN olup ortada etkir. Simetri gereği her mesnet yarısını taşır:

R_A = R_B = 12 kN

Sol kısmı tutun

Sol kısımdaki yayılı yük 4 · 2 = 8 kN’dur. Kendi ortasında, kesitten 1 m uzakta etkir.

Kesme kuvveti

V = 12 − 8 = 4 kN

Eğilme momenti

M = 12 · 2 − 8 · 1 = 16 kN·m

Pozitif çıktı, yani kiriş burada sehim yapıyor.

Cevabı kontrol edin

Bunun yerine sağ kısmı kullanın: 4 m uzunluğunda, R_B = 12 kN ve kesitten 2 m uzakta 16 kN’luk yayılı yük var.

M = 12 · 4 − 16 · 2 = 16 kN·m

Tüm diyagram, açıklık ortasında tepe değeri wL²/8 = 18 kN·m olan bir paraboldür. x = 2 m’deki 16 kN·m buna uyar.

Cevap

V = 4 kN ve M = 16 kN·m (sehim yapan, pozitif).

6Sık yapılan hatalar

Kesitin her iki tarafındaki yükleri de dahil etmek. Yalnızca tuttuğunuz kısmı kullanın.
Moment kolunu kesitten değil A’dan ölçmek. M’de her uzaklık yükten kesite doğru ölçülür.
M sorulduğunda V ile cevap vermek veya tersi. Birime bakın: kN mi kN·m mi.
Yayılı yükün kesitin solundaki kısmı yerine tamamını almak.
İşaret kurallarını karıştırmak. Olağan kurallarla, aşağı yönlü yükler altındaki basit mesnetli bir kirişte her yerde moment pozitiftir (sehim yapar).

Kendini sına 4 m’lik basit mesnetli bir kiriş açıklık ortasında 20 kN taşıyor, yani R_A = 10 kN. x = 1 m’de M nedir?

0 kN·m
10 kN
10 kN·m
20 kN·m

Cevap: 10 kN·m. Kesitin solunda yalnızca R_A kalır: M = 10·1 = 10 kN·m. 0 değeri, kesitin sağında kalan yükü yanlışlıkla çıkarır. 20 kN·m, açıklık ortasındaki en büyük değer olan PL/4’tür. 10 kN kesme kuvvetidir.

7Sınav soruları nasıl görünür

Kolay: tek bir tekil yük. Yükteki M’yi veya hemen yanındaki V’yi bulun. Varyantlarda M’nin duvarda en büyük olduğu bir konsol kullanılır.
Orta: örnekteki gibi tüm açıklıkta yayılı yük. Verilen bir x’te V veya M’yi ya da en büyük momenti bulun.
Zor: birlikte etkiyen tekil yük ve yayılı yük ya da kısmi yayılı yük. Bir kesitteki M’yi veya V = 0 olan yerdeki en büyük momenti bulun.

Bazı varyantlarda bir mesnedin ötesine uzanan bir kiriş kullanılır. Çıkma kısmı negatif eğilme yapar, bu yüzden M orada negatiftir.

Her zaman reaksiyonlarla başlayın ve onları çiziminize yazın.

Uygulamada adım adım öğrenin Uygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

40 kN @ 2 m

1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)

İpuçlarını göster

Eğilme momentinin tepeleri kesme kuvvetinin işaret değiştirdiği yerlerde, ankastre duvarda veya bir konsola bitişik bir mesnet üzerindedir.
Önce mesnet tepkilerini bulun: R₁ = 33,33 kN.
Aday işaretlerdeki momentleri karşılaştırın; en büyüğü 66,67 kN·m’dir.

Cevabı ve açıklamayı göster

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R₁ = 33,33 kN, R₂ = 6,667 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

M_A = 0, M_B = 66,67 kN·m, M_C = 53,33, M_D = 40, M_E = 26,67, M_F = 13,33, M_G = 0

Cevap

İşaret B: M_B = 66,67 kN·m

Örnek 2Orta

A mesnedinden x = 0,5 m uzaklıktaki kesitte eğilme momenti M_x değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 6 mw = 5 kN/m, 0 ile 6 m arasındax = 0,5 m

İstenen: M_x (kN·m)

İpuçlarını göster

Önce tüm kirişin dengesinden mesnet tepkilerini bulun.
Sonra kirişi x = 0,5 m noktasında kesin ve yalnızca kesitin solundaki parçaya bakın. Bu kuvvetlerin kesite göre momentlerini toplayın.
R_A = 15 kN.

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, x̄ = 3 m noktasında etkir

ΣM_A = 0: R_B·6 = 5·6·3

R_B = 90/6 = 15 kN

ΣF_y = 0: R_A = 30 − 15 = 15 kN

x = 0,5 m noktasında kesin ve sol parçayı tutun

Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.

M = R_A·x − (kesitin solundaki her yük × kesite uzaklığı)

M_x = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Cevap

M_x = 6,875 kN·m

Örnek 3Zor

A mesnedinden x = 5 m uzaklıktaki kesitte eğilme momenti M_x değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 6 mP = 45 kN @ 1,5 mw = 6 kN/m, 0 ile 6 m arasındax = 5 m

İstenen: M_x (kN·m)

İpuçlarını göster

Önce tüm kirişin dengesinden mesnet tepkilerini bulun.
Sonra kirişi x = 5 m noktasında kesin ve yalnızca kesitin solundaki parçaya bakın. Bu kuvvetlerin kesite göre momentlerini toplayın.
R_A = 51,75 kN.

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 6·6 = 36 kN, x̄ = 3 m noktasında etkir

ΣM_A = 0: R_B·6 = 45·1,5 + 6·6·3

R_B = 175,5/6 = 29,25 kN

ΣF_y = 0: R_A = 81 − 29,25 = 51,75 kN

x = 5 m noktasında kesin ve sol parçayı tutun

Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.

M = R_A·x − (kesitin solundaki her yük × kesite uzaklığı)

M_x = 51,75·5 − 45·(5 − 1,5) − 6·5·2,5 = 26,25 kN·m

Cevap

M_x = 26,25 kN·m

Sorular ve cevaplar

Kesme kuvveti ve eğilme momenti nedir?

Reaksiyonlar dersinde kirişe dışarıdan etkiyen kuvvetleri bulmuştunuz. Şimdi içeriye bakın: kirişin bir noktasındaki malzeme neyi taşımak zorundadır?

Kirişi bir noktada ikiye böldüğünüzü düşünün. Her yarı düşerdi. Onu yerinde tutmak için diğer yarı, iki iç etkiyle onu tutmak zorundadır:

Kesme kuvveti ve eğilme momenti soruları adım adım nasıl çözülür?

Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?

Kesitin iki tarafındaki yükleri de hesaba katmak.
Pozitif ve negatif eğilme momentleri için yanlış işaret kuralını kullanmak.
Eğilme momenti sorulduğunda kesme kuvvetiyle cevap vermek.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti alıştırmaları neleri kapsar?

Kolay: tekil yük
Orta: tüm açıklıkta yayılı yük
Zor: tekil yük + yayılı yük

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Kiriş mesnet tepkileri

Sonra devam edin

Kiriş sehimi

Hesaplayıcılar

Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramı hesaplayıcısı Eğilme gerilmesi hesaplayıcı (σ = My/I)

Bu konuyu içeren dersler

Statik Mukavemet Yapı Statiği FE Mechanical sınav hazırlığı FE Civil sınav hazırlığı

İnşaat alanında diğer konular

Kafes: düğüm yöntemi Kiriş sehimi Ağırlık merkezi ve atalet momenti Kolon burkulması Zeminde efektif gerilme Konsolidasyon oturması Hidrostatik kuvvet Açık kanal akışı (Manning)

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Kesme kuvveti ve eğilme momenti çalışma kâğıdı

Kesme kuvveti ve eğilme momenti konusunu ücretsiz çalışın Kesme kuvveti ve eğilme momenti konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.