Konsolidasyon oturması: adım adım çözümlü alıştırma soruları
Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Konsolidasyon oturması alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: normal konsolide kil, aşırı konsolide kil, konsolidasyon süresi.
Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
7,5 m kalınlığındaki normal konsolide bir kil tabakasının (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 135 kPa’dır. Geniş bir dolgu kildeki düşey gerilmeyi 110 kPa artırıyor. Tabakayı, gerilmeleri orta derinliğinde alınan tek bir alt tabaka olarak ele alın. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
Bir kil tabakası üzerine inşa ettiğinizde ek yük kili sıkıştırır. Su gözeneklerden dışarı itilir ve taneler birbirine yaklaşır. Zemin yüzeyi çöker: bu konsolidasyon oturmasıdır.
Kilin gözenekleri çok küçüktür, bu yüzden su yavaş çıkar. Kil üzerindeki bir bina yıllarca oturmaya devam edebilir.
Gözenek boşluğunun miktarı boşluk oranıe ile ölçülür: gözeneklerin hacminin katı tanelerin hacmine bölümü. e = 1 olan bir kilde gözenek hacmi tane hacmi kadardır.
Kil sıkıştığında e azalır. Tabaka, toplam hacminin aynı oranı kadar incelir:
S = H · Δe / (1 + e0)
Burada H tabaka kalınlığı, e0 başlangıç boşluk oranı ve Δe boşluk oranındaki düşüştür. 1 + e0, tane hacmi başına toplam hacimdir.
Kendini sına Bir kil tabakası neden yıllarca oturur, kum ise neredeyse anında oturur?
Kil taneleri kum tanelerinden ağırdır
Kil üzerindeki yük yıllar içinde yavaş yavaş artar
Kilin gözeneklerinde su yoktur
Su çok küçük gözeneklerden dışarı akmak zorundadır ve bu zaman alır
Cevap: Su çok küçük gözeneklerden dışarı akmak zorundadır ve bu zaman alır. Oturma, suyun gözeneklerden çıkmasını gerektirir. Kilde gözenekler çok küçüktür, bu yüzden su yavaş akar. Kumda ise neredeyse anında çıkar.
2Normal konsolide ve aşırı konsolide kil
Deneyler, e’nin efektif gerilmenin σ′ logaritmasına karşı çizildiğinde doğrusal olarak düştüğünü gösterir. Bu doğrunun eğimi sıkışma indisiCc’dir.
Bazı killer geçmişte daha ağır yüklenmiştir, örneğin bir buzul ya da sonradan aşınmış zemin tarafından. Bir kilin şimdiye kadar taşıdığı en büyük efektif gerilme onun ön konsolidasyon basıncıdırσ′p.
σ′p altında kil yalnızca eğimi Cr, yani yeniden sıkışma indisi olan düz bir doğru boyunca yeniden sıkışır. Cr küçüktür, çoğu zaman Cc/10.
σ′p üzerinde kil, eğimi Cc olan dik doğruyu izler.
Şu anda σ′0 = σ′p olan bir kil normal konsolidedir (NC). σ′0 < σ′p olan bir kil aşırı konsolidedir (OC). Aşırı konsolidasyon oranı OCR = σ′p/σ′0’dır.
σ′f = σ′0 + Δσ son efektif gerilme olmak üzere oturma şudur:
Tüm gerilmeler kil tabakasının ortasında alınır; bu, tüm tabakanın ortalamasını temsil eder.
Kendini sına Bir kilde σ′₀ = 60 kPa ve σ′p = 120 kPa’dır. Bir yük gerilmeyi σ′f = 100 kPa’ya çıkarıyor. Hangi indisi kullanırsınız?
120 kPa’ya kadar Cr, sonra Cc
Hiçbiri: kil oturmaz
Yalnızca Cc
Yalnızca Cr
Cevap: Yalnızca Cr. 100 kPa’lık son gerilme σ′p = 120 kPa’nın altında kalır, bu yüzden kil yalnızca düz Cr doğrusu boyunca yeniden sıkışır. Cc ancak 120 kPa’nın üzerinde gerekirdi.
3Ne kadar sürer
Nihai oturmanın belirli bir kısmına ulaşma süresi, suyun ne kadar yol alması gerektiğine bağlıdır. Bu uzaklık drenaj yoludurHdr.
Kilin üstünde ve altında kum (ya da başka serbest drene olan bir tabaka) varsa su her iki yüzden çıkar, yani Hdr = H/2. Bu çift yönlü drenajdır.
Altta kaya ya da başka bir geçirimsiz tabaka varsa su yalnızca üstten çıkabilir, yani Hdr = H. Bu tek yönlü drenajdır.
t = Tv · Hdr² / cv
cv kilin konsolidasyon katsayısıdır, örneğin m²/yıl cinsinden. Tv, istediğiniz konsolidasyon derecesi U için zaman faktörüdür: %50 için 0,197, %70 için 0,403, %90 için 0,848.
Örnek: kaya üzerinde 4 m’lik bir kil tabakası, cv = 2 m²/yıl, U = %50. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 yıl. Altında kum varsa Hdr = 2 m ve t = 0,394 yıl: dört kat daha hızlı.
Kendini sına 6 m kalınlığında bir kil tabakası iki kum tabakası arasındadır. Drenaj yolu Hdr nedir?
1,5 m
12 m
3 m
6 m
Cevap: 3 m. Su üstten ve alttan çıkar, bu yüzden en uzun yol tabakanın yarısıdır: 6/2 = 3 m. Tam 6 m’yi kullanmak yalnızca bir yüz kapalıyken doğrudur.
4Adım adım yöntem
Kilin ortasındaki başlangıç efektif gerilmesini σ′0 bulun (verilir ya da zemin profilinden gelir).
Ek gerilmeyi ekleyin: σ′f = σ′0 + Δσ.
Kil türüne karar verin. σ′p ya da OCR verilmişse σ′f ile σ′p = OCR·σ′0 değerini karşılaştırın.
Uygun formülü seçin ve ln değil, log₁₀ kullanın.
S’yi sorulan birimde verin: metre çarpı 1000 milimetre verir.
Bir süre sorusu için: üstteki ve alttaki drenajdan Hdr’yi bulun, sonra t = Tv·Hdr²/cv.
5Çözümlü bir örnek
Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.
Çözümlü örnek
4 m kalınlığında normal konsolide bir kil tabakasının (Cc = 0,3, e0 = 1,0) orta derinliğinde σ′0 = 100 kPa’dır. Geniş bir dolgu Δσ = 100 kPa ekliyor. Birincil konsolidasyon oturmasını S mm cinsinden bulun.
1
Tabakaya bakın
Kil normal konsolidedir, bu yüzden gerilmenin tüm artışı Cc doğrusunu izler.
2
Son efektif gerilme
σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3
Logaritma
log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4
Tabaka faktörü
Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5
Oturma
S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6
Cevabı kontrol edin
Boşluk oranı Δe = Cc·0,301 = 0,0903 kadar düşer. Sonra S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. Bu, tabakanın %4,5’idir; yumuşak kil için normal bir değerdir.
Cevap
S ≈ 181 mm (0,1806 m).
6Sık yapılan hatalar
log₁₀ yerine ln kullanmak. Cevap o zaman 2,3 kat büyük çıkar.
1 + e0’a bölmeyi unutmak.
log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0) yerine log₁₀(Δσ/σ′0) yazmak.
σ′p’nin altında kalan aşırı konsolide bir kil için Cc kullanmak.
Kil kaya üzerindeyken Hdr = H/2, ya da her iki yüz drene olurken Hdr = H almak.
Zaman formülünde Hdr’nin karesini almayı unutmak.
Kendini sına NC kil: Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. S nedir?
0 mm
150,5 mm
301,0 mm
346,6 mm
Cevap: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. ln kullanmak 346,6 mm verir, 1 + e₀’ı atlamak 301 mm verir ve log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 sonucu 0 verir.
7Sınav soruları nasıl görünür
Kolay: normal konsolide kil. Örnekteki gibi H, Cc, e0, σ′0 ve Δσ verilir. Bazen σ′0’ı önce bir zemin profilinden bulursunuz.
Orta: Cr, Cc ve σ′p ya da OCR ile aşırı konsolide kil. Önce σ′f ile σ′p’yi karşılaştırın; geçerseniz logaritmayı σ′p’de bölün.
Zor: konsolidasyon süresi. Tek ya da çift yönlü drenaja karar verin, sonra t = Tv·Hdr²/cv.
Çözümlü OC örneği: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. O zaman σ′f = 150 kPa, σ′p’yi geçer.
S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m
7 m kalınlığındaki normal konsolide bir kil tabakası (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9), 4 m kumun (γ = 19 kN/m³) altında bulunuyor. Yer altı su seviyesi kilin üstündedir; γw = 9,81 kN/m³ kullanın. Geniş bir dolgu, kilin tamamında düşey gerilmeyi 70 kPa artırıyor. Tabakayı, gerilmeleri orta derinliğinde alınan tek bir alt tabaka olarak ele alın. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
kum: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³kil: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa
İstenen: S(mm)
İpuçlarını göster
Normal konsolide: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
Kilin ortasında: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Kilin ortasındaki efektif gerilme
Kum yer altı su seviyesinin üstündedir; altında kil su içindedir, bu yüzden γsat − γw kullanın.
σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa
Son efektif gerilme
σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa
Oturma
S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm
Cevap
S = 161,8 mm
Örnek 2Orta
2 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,5, Cr = 0,02 ve e₀ = 1,2. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 50 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 150 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 230 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
Son gerilme σ′₀ + Δσ’yı ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın.
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
Gerilme aralığını σ′p’de bölün: σ′₀’dan σ′p’ye Cr, sonra σ′p’den σ′f’ye Cc.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa
Oturma
σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.
S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm
Cevap
S = 131,9 mm
Örnek 3Zor
9,5 m kalınlığındaki bir kil tabakasının konsolidasyon katsayısı cv = 3 m²/yıl. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. %60 ortalama konsolidasyon için zaman faktörü Tv = 0,287. Tabakanın %60 konsolidasyona ulaşması kaç yıl t sürer?
İki drenajlı yüz: bir su taneciğinin kat ettiği en uzun yol tabakanın yarısıdır.
Hdr = 4,75 m.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolu
Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m
Süre
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 yıl
Cevap
t = 2,158 yıl
Sorular ve cevaplar
Konsolidasyon oturması nedir?
Bir kil tabakası üzerine inşa ettiğinizde ek yük kili sıkıştırır. Su gözeneklerden dışarı itilir ve taneler birbirine yaklaşır. Zemin yüzeyi çöker: bu konsolidasyon oturmasıdır.
Kilin gözenekleri çok küçüktür, bu yüzden su yavaş çıkar. Kil üzerindeki bir bina yıllarca oturmaya devam edebilir.
Konsolidasyon oturması soruları adım adım nasıl çözülür?
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Konsolidasyon oturması konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
Doğal logaritma ln’yi değil, 10 tabanlı logaritma log₁₀’u kullanın.
Yalnızca Cc·H ile çarpmayın, 1 + e₀’a da bölün.
Logaritma son gerilmenin ilk gerilmeye oranını kullanır: Δσ/σ′₀ değil, (σ′₀ + Δσ)/σ′₀.
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Çalışma nasıl işler
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.