Hidrostatik kuvvet: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: hidrostatik basınç · basınç merkezi

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Hidrostatik kuvvet alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: düşey duvar, batık kapak, basınç merkezi.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
h = 3 m

Su, düşey bir duvara karşı 3 m derinliğindedir. Bileşke kuvvetin etkidiği, tabandan yükseklik ȳ değerini bulun.

h = 3 mb = 4 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
Sonraki soru →
Hidrostatik kuvvet konusunu ücretsiz çalışınHidrostatik kuvvet konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaydüşey duvar
  2. Ortabatık kapak
  3. Zorbasınç merkezi

Temel formüller

Derinlikteki basınç
p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet
F = ρg·hc·A
Basınç merkezi
yp = yc + Ic/(ycA)
Dikdörtgen
Ic = bH³/12

Hidrostatik kuvvet konusunu sıfırdan öğrenin

1Hidrostatik kuvvet nedir

Durgun su temas ettiği her yüzeye iter: bir tankın duvarı, bir baraj, bir şlüz kapısı. Bu itme hidrostatik kuvvettir.

Ne kadar derine inerseniz su o kadar sert iter. Bir havuzun dibine daldığınızda bunu kulaklarınızda hissedersiniz.

Serbest yüzeyin h altındaki basınç, bir metrekare üzerindeki su sütununun ağırlığıdır:

p = ρ · g · h

ρ yoğunluktur (tatlı su için 1000 kg/m³) ve g = 9,81 m/s². h metre cinsinden alınırsa p, Pa (N/m²) çıkar. kPa için 1000’e bölün.

Basınç yüzeye dik etki eder. Tankın şekline ya da genişliğine değil, yalnızca derinliğe bağlıdır.

Kendini sına Bir gölün yüzeyinin 5 m altındaki su basıncı nedir? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 24,5 kPa
  2. 49,05 kPa
  3. 5 kPa
  4. 98,1 kPa

Cevap: 49,05 kPa. p = 1000 · 9,81 · 5 = 49 050 Pa = 49,05 kPa. g’yi atmak 5 kPa verir; bu bir basınç değil, alan başına kütledir.

2Düşey duvara etkiyen kuvvet

Düşey bir duvarda basınç yüzeyde sıfırdan dipte ρgh’ye doğru doğrusal artar. Duvardaki yük bir üçgendir.

h = 3 mF

Toplam kuvvet, bu üçgenin alanı çarpı duvarın b genişliğidir:

F = ½ · ρg·h · h · b = ½ · ρ · g · h² · b

Kuvvet üçgenin ağırlık merkezinden, tabandan yüksekliğin üçte biri kadar yukarıdan geçer:

ȳ = h / 3 (tabandan yukarı)

Yani kuvvet duvarın ortasından daha aşağıda etki eder. Bu mantıklıdır: alt kısım en sert itilir.

Kendini sına 2 m derinliğindeki su, 1 m genişliğindeki düşey bir duvara dayanıyor. Bileşke kuvvet nedir? (ρg = 9810 N/m³)
  1. 19,62 kN
  2. 39,24 kN
  3. 4 kN
  4. 9,81 kN

Cevap: 19,62 kN. F = ½ · 9810 · 2² · 1 = 19 620 N = 19,62 kN. Taban basıncını tüm duvar üzerinde kullanmak (39,24 kN) ½’yi unutur: basınç üstte sıfırdır.

3Batık kapaklar ve basınç merkezi

Tankın duvarının derinlerindeki bir kapak yüzeyden başlamaz. Herhangi bir düz yüzey için kuvvet, ağırlık merkezindeki basınç çarpı alanıdır:

F = ρ · g · yc · A

yc ağırlık merkezinin derinliğidir. Üst kenarı yüzeyin d altında olan H yükseklikli dikdörtgen bir kapak için yc = d + H/2 ve A = H·b.

Kuvvet ağırlık merkezinde etki etmez. Biraz daha aşağıda, basınç merkezinde etki eder, çünkü kapağın alt kısmı daha sert itilir:

ycp = yc + Ic / (yc · A), Ic = b·H³/12

Ic, kapağın kendi ağırlık merkezine göre alan atalet momentidir. Kapak ne kadar derindeyse ycp, yc’ye o kadar yaklaşır.

Yüzeyden başlayan bir duvar (d = 0) için bu ycp = yüzeyin 2h/3 altı verir; bu tabanın h/3 üstüyle aynıdır.

4Adım adım yöntem

  1. Yüzeyi çizin ve serbest yüzeyin altındaki derinliğini işaretleyin: üst kenar d ve yükseklik H (ya da duvar için h derinliği).
  2. Ağırlık merkezinin derinliğini yc ve alanı A bulun.
  3. Sorudaki sıvının yoğunluğunu kullanın: su 1000, deniz suyu 1025, yağ 880 kg/m³.
  4. Kuvvet: F = ρ·g·yc·A. kN için 1000’e bölün.
  5. Etki çizgisi isteniyorsa: ycp = yc + Ic/(yc·A), serbest yüzeyden aşağı ölçülür.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

2 m genişliğinde ve 2 m yüksekliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, bir su tankının duvarındadır ve üst kenarı yüzeyin 1 m altındadır. Kapağa etki eden bileşke hidrostatik kuvveti F bulun.

1

Kapağa bakın

d = 1 mH = 2 m

Kapak yüzeyin 1 m ile 3 m altı arasında uzanır. Sayfa içine doğru genişliği b = 2 m’dir.

2

Ağırlık merkezi derinliği

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
3

Alan

A = H · b = 2 · 2 = 4 m²
4

Ağırlık merkezindeki basınç

pc = ρ·g·yc = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,62 kPa
5

Bileşke kuvvet

F = pc · A = 19,62 · 4 = 78,48 kN
6

Cevabı kontrol edin

d = 1 mH = 2 mF

Basınç üst kenarda 9,81 kPa, alt kenarda 29,43 kPa’dır. Ortalamaları 19,62 kPa’dır, yani kuvvet yine 19,62 · 4 = 78,48 kN.

Cevap

F = 78,48 kN, kapağa yatay etki eder.

6Sık yapılan hatalar

  • Kuvveti ağırlık merkezine koymak. Daha aşağıda etki eder: duvar için tabandan h/3 yukarıda, kapak için ycp’de.
  • Soru tabandan yüksekliği isterken ȳ’yi yüzeyden ölçmek ya da tersi.
  • Ağırlık merkezi derinliği yerine üst kenarın ya da alt kenarın derinliğini kullanmak.
  • Yüzeyden başlayan bir duvar için ½’yi unutmak.
  • g’yi atmak ya da yağ veya deniz suyu için su yoğunluğunu kullanmak.
Kendini sına Düşey bir duvara dayanan su 6 m derinliğindedir. Bileşke kuvvet nerede etki eder?
  1. Tabandan 2 m yukarıda
  2. Tabandan 3 m yukarıda
  3. Tabandan 4 m yukarıda
  4. Yüzeyin 2 m altında

Cevap: Tabandan 2 m yukarıda. Üçgen yük kendi ağırlık merkezinden, tabandan h/3 = 2 m yukarıdan etki eder. 3 m duvarın ortasıdır; kuvvet orada yalnızca basınç düzgün olsaydı etki ederdi.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: yüzeyden aşağı düşey duvara dayanan su. F = ½ρgh²b ya da tabandan yükseklik ȳ = h/3’ü bulun.
  • Orta: suda batık dikdörtgen bir kapak. Örnekteki gibi F = ρg·yc·A’yı bulun.
  • Zor: aynı kapak yağda, deniz suyunda ya da gliserinde ve bazen basınç merkezinin derinliği ycp.

Örnek kapak için: Ic = 2 · 2³/12 = 1,333 m⁴, yani ycp = 2 + 1,333/(2 · 4) = yüzeyin 2,167 m altı. Bu, ağırlık merkezinin 0,167 m altıdır.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
h = 4 m

Su, düşey bir duvara karşı 4 m derinliğindedir. Bileşke kuvvetin etkidiği, tabandan yükseklik ȳ değerini bulun.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

İstenen: ȳ (m)

İpuçlarını göster
  1. Durgun bir sıvıda basınç p = ρ·g·z’dir.
  2. Duvardaki basınç diyagramı bir üçgendir. F, alanı ile genişliğin çarpımıdır; ağırlık merkezinden geçer.
  3. Tabandaki basınç 39,24 kPa.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Hidrostatik kuvvet: düzlem bir yüzeyde F = ρ·g·yc·A; burada yc ağırlık merkezinin derinliğidir. Ağırlık merkezinin altında, basınç merkezinde etkir.

h = 4 mF

Basınç derinlikle doğrusal değişir

p = ρ·g·z; yüzeyde sıfırdan tabanda ρ·g·h’ye, bu yüzden duvardaki yük üçgendir.

pbase = ρgh = 1000·9,81·4 = 39,24 kPa

Etki çizgisi

Üçgen yük, ağırlık merkezinde, tabandan yüksekliğin üçte biri kadar yukarıda etkir
ȳ = h/3 = 4/3 = 1,333 m, tabanın üzerinde

Cevap

ȳ = 1,333 m
Örnek 2Orta
kapakd = 4 mH = 1,5 m

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

İstenen: F (kN)

İpuçlarını göster
  1. Düzlem bir yüzey için F = ρ·g·yc·A; yc kapağın ağırlık merkezinin derinliğidir.
  2. Dikdörtgenin ağırlık merkezi yarı yüksekliktedir: yc = d + H/2.
  3. yc = 4,75 m.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
kapakd = 4 mH = 1,5 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·4,5 = 209,7 kN

Cevap

F = 209,7 kN
Örnek 3Zor
kapakd = 2 mH = 2 m

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.

d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

İstenen: ycp (m)

İpuçlarını göster
  1. Düzlem bir yüzey için F = ρ·g·yc·A; yc kapağın ağırlık merkezinin derinliğidir.
  2. Ic = bH³/12 ile ycp = yc + Ic/(yc·A) kullanın.
  3. yc = 3 m.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
kapakd = 2 mH = 2 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3·3 = 90,5 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

Ic = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 1/(3·3) = 3,111 m

Cevap

ycp = 3,111 m

Sorular ve cevaplar

Hidrostatik kuvvet nedir?

Durgun su temas ettiği her yüzeye iter: bir tankın duvarı, bir baraj, bir şlüz kapısı. Bu itme hidrostatik kuvvettir.

Ne kadar derine inerseniz su o kadar sert iter. Bir havuzun dibine daldığınızda bunu kulaklarınızda hissedersiniz.

Hidrostatik kuvvet soruları adım adım nasıl çözülür?

Hidrostatik kuvvet: düzlem bir yüzeyde F = ρ·g·yc·A; burada yc ağırlık merkezinin derinliğidir. Ağırlık merkezinin altında, basınç merkezinde etkir.

Hidrostatik kuvvet alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: düşey duvar
  • Orta: batık kapak
  • Zor: basınç merkezi

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Sonra devam edin

Süreklilik ve Bernoulli

Hesaplayıcılar

Yoğunluk hesap makinesi (kütle, hacim ve yoğunluk)

Bu konuyu içeren dersler

Akışkanlar MekaniğiMühendislik FiziğiZemin MekaniğiHidrolik MühendisliğiFE Civil sınav hazırlığı

İnşaat alanında diğer konular

Kesme kuvveti ve eğilme momentiKafes: düğüm yöntemiKiriş sehimiAğırlık merkezi ve atalet momentiKolon burkulmasıZeminde efektif gerilmeKonsolidasyon oturmasıAçık kanal akışı (Manning)

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Hidrostatik kuvvet çalışma kâğıdı
Hidrostatik kuvvet konusunu ücretsiz çalışınHidrostatik kuvvet konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.