Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
150 kNØ2570 GPaØ80/60300 mmδ = ?

çelik bir çubuk (çap 25 mm, E = 200 GPa), alüminyum malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 80 mm, iç çap 60 mm, E = 70 GPa) içinde duruyor. İkisinin de uzunluğu 300 mm’dir ve rijit levhalar arasında 150 kN ile birlikte sıkıştırılıyor. Kısalmayı δ bulun.

P = 150 kNçubuk: Ø25 mm, E = 200 GPaboru: Ø80/Ø60 mm, E = 70 GPaL = 300 mm
δ = mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
Ø 25 mmPirinç1 mØ 20 mmAlüminyum0,5 mP = 20 kN

Kademeli çubuk duvara ankastre ve serbest ucundan yüklenmiş. Toplam uzama δ değerini bulun.

P = 20 kNparça 1: Ø25 mm, 1 m, pirinç (E = 100 GPa)parça 2: Ø20 mm, 0,5 m, alüminyum (E = 70 GPa)
δ = mm
3.Millerin burulmasıOrta
d = 10 mmT = 50 N·m200 mmφ = 7,3°

Bir burulma deneyinde 10 mm çaplı dolu bir numune 50 N·m torkla burulmuştur. 200 mm ölçü uzunluğunun iki ucu birbirine göre 7,3° döner (malzeme hâlâ elastiktir). Malzemenin kayma modülü G değerini bulun.

T = 50 N·md = 10 mmL = 200 mmφ = 7,3°
G = GPa
4.Millerin burulmasıZor
d = ?20 kW, 300 rpm

Dolu bir pirinç mil 300 rpm’de 20 kW iletiyor. Kayma gerilmesi 50 MPa değerini, burulma ise m uzunluk başına 0,75° değerini geçmemelidir. İki sınırı da sağlayan en küçük çap d değerini bulun.

P = 20 kWN = 300 rpmτallow = 50 MPaθallow = 0,75°/mG = 39 GPa
d = mm
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
50 kN15 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

50 kN @ 2 m15 kN @ 5 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
w = 8 kN/mABC8 m1,5 m

Kiriş A’da sabit mafsala ve B’de kayıcı mesnede oturur ve B’den serbest uç C’ye kadar 1,5 m çıkma yapar. Tüm A–C boyunca düzgün yayılı w yükü etkir. Mesnetler arasındaki en büyük pozitif eğilme momenti Mmax değerini bulun.

L = 9,5 mw = 8 kN/m, 0 ile 9,5 m arasındamesnetler x = 0 ve x = 8 m konumlarında
Mmax = kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
B = 260H = 350t = 16xboyutlar mm cinsinden

İçi boş dikdörtgen (kutu) bir kesitin dış genişliği B = 260 mm, dış yüksekliği H = 350 mm ve düzgün et kalınlığı t = 16 mm’tir. Yatay ağırlık merkezi eksenine göre atalet yarıçapı r değerini bulun.

B = 260 mmH = 350 mmt = 16 mm
r = mm
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
1802526020xM = 30 kN·mboyutlar mm cinsinden

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 30 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Alt kenardaki eğilme gerilmesi σalt değerini bulun.

bf = 180 mmtf = 25 mmtw = 20 mmhw = 260 mmM = 30 kN·m
σalt = MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = 50σy​ = −10τxy​ = −30MPa

Yüklü bir parçadaki bir noktada σₓ = 50 MPa, σᵧ = −10 MPa ve τₓᵧ = −30 MPa (çekme pozitif). Düzlem içi en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

σx = 50 MPaσy = −10 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
σx​τxy​milin yüzeyi

25 mm çaplı dolu bir mil, 1000 N·m tork ile birlikte 170 kN eksenel basınç kuvveti taşıyor. Milin yüzeyinde düzlem içi en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

d = 25 mmF = −170 kNT = 1000 N·m
τmax = MPa
11.Kiriş sehimiOrta
w = 10 kN/mδL = 4 m

Bir konsol kiriş tüm boyunca düzgün yayılı w yükü taşıyor. Serbest uçtaki sehim δ değerini bulun.

w = 10 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (alüminyum)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Kiriş sehimiZor
w = 4 kN/mABδ3 m

75 mm genişliğinde dikdörtgen kesitli, basit mesnetli bir ahşap kiriş tüm açıklık boyunca düzgün yayılı w yükü taşır. Açıklık ortası sehimi açıklık/360 değerini geçemez. Kesitin en küçük yüksekliği hreq değerini bulun.

w = 4 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (yapı kerestesi)b = 75 mm
hreq = mm
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 1,5 m20 × 80 mmkesit

alüminyum malzemeden L boyunda bir kolon iki ucu mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 1,5 mE = 70 GPa (alüminyum)b × h = 20 × 80 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
P = 125 kNL = 2,5 md = ?kesit

çelik malzemeden L boyunda dolu yuvarlak bir kolon tabanı ankastre, tepesi serbest. Burkulmaya karşı 2 güvenlik katsayısıyla 125 kN taşımalı. En küçük çap d değerini bulun.

P = 125 kNn = 2L = 2,5 mE = 200 GPa (çelik)
d = mm

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 0,1785 mm

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·25²/4 = 490,9 mm²
At = π(80² − 60²)/4 = 2199 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·490,9 + 70·10³·2199 = 2,521 × 10⁸ N

Kısalma

δ = 150000·300/2,521 × 10⁸ = 0,1785 mm

Cevap

δ = 0,1785 mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 0,8622 mm

Eksenel yüklü elemanlar: her prizmatik parça δ = PL/(AE) bağıntısına uyar. Seri elemanlarda uzamalar toplanır.

İki parçada aynı kuvvet

Serbest uç P’yi taşır; bu yüzden çubuğun her kesiti aynı eksenel P kuvvetini taşır. Yalnızca alanlar ve malzemeler değişir.

A1 = π·25²/4 = 490,9 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 40,74 MPa
σ2 = 63,66 MPa

Parça uzamalarını toplayın

δ1 = σ1L1/E1 = 40,74·1000/100000 = 0,4074 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 63,66·500/70000 = 0,4547 mm
δ = δ1 + δ2 = 0,8622 mm

Cevap

δ = 0,8622 mm
3.Millerin burulması

Cevap: G = 79,95 GPa

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti ve açı

J = π·10⁴/32 = 981,7 mm⁴
φ = 7,3·π/180 = 0,1274 rad

Kayma modülü

T = 50 N·m = 50000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 50000·200/(981,7·0,1274) = 79947 MPa
G = 79,95 GPa

Cevap

G = 79,95 GPa

Karşılaştırın: çelik ≈ 80 GPa, pirinç ≈ 39 GPa, alüminyum ≈ 26 GPa.

4.Millerin burulması

Cevap: d = 59,7 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
T = P/ω = 20000/31,42 = 636,6 N·m

Dayanım için çap

T = 636,6 N·m = 636620 N·mm
dτ = ∛(16·636620/(π·50)) = 40,18 mm

Rijitlik için çap

θ = 0,75·π/180/1000 = 1,309 × 10⁻⁵ rad/mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
dφ = (32·636620/(π·39000·1,309 × 10⁻⁵))1/4 = 59,7 mm

Belirleyici çap

İki sınır da sağlanmalıdır, bu yüzden büyük çap belirleyicidir.

d = max(40,18, 59,7) = 59,7 mm

Cevap

d = 59,7 mm

Burada rijitlik belirleyicidir.

5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: C (x = 2 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 35,83 kN, R2 = 29,17 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 35,83, MC = 71,67 kN·m, MD = 57,5, ME = 43,33, MF = 29,17, MG = 0

Cevap

İşaret C: MC = 71,67 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mmax = 59,58 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.

Mesnet tepkileri

Çıkmadaki yük dahil tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 8·9,5 = 76 kN, x̄ = 4,75 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·8 = 8·9,5·4,75
RB = 361/8 = 45,13 kN
ΣFy = 0: RA = 76 − 45,13 = 30,88 kN

Sıfır kesme kuvveti

RA − w·x0 = 0 → x0 = 30,88/8 = 3,859 m

En büyük pozitif moment

Mmax = RA·x0 − w·x0²/2 = RA²/(2w) = 30,88²/(2·8) = 59,58 kN·m

Cevap

Mmax = 59,58 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: r = 131,1 mm

Atalet momenti: bir dikdörtgen için kendi ağırlık merkezi eksenine göre I = bh³/12, tabanına göre bh³/3’tür (paralel eksen teoremi I = Ic + A·d²). Bir boşluk, her iki parça aynı ekseni paylaştığı sürece I’sı çıkarılarak hesaba katılır. Elastik kesit modülü S = I/c’dir; c, en dış life olan uzaklıktır. Atalet yarıçapı r = √(I/A), tüm alanın aynı I’yı vereceği uzaklıktır; kolon burkulmasında kullanılır.

Net alan ve atalet momenti

b = 228 mm, h = 318 mm
A = BH − bh = 260·350 − 228·318 = 18496 mm²
I = (BH³ − bh³)/12 = 3,18 × 10⁸ mm⁴

Atalet yarıçapı

r = √(I/A) = √(3,18 × 10⁸/18496) = 131,1 mm

Cevap

r = 131,1 mm
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σalt = 74,93 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 180·25 = 4500 mm², yf = 260 + 25/2 = 272,5 mm
gövde: Aw = 20·260 = 5200 mm², yw = 260/2 = 130 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4500·272,5 + 5200·130)/9700 = 196,1 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 180·25³/12 + 4500·(272,5 − 196,1)² = 2,65 × 10⁷ mm⁴
gövde: 20·260³/12 + 5200·(130 − 196,1)² = 5,202 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,65 × 10⁷ + 5,202 × 10⁷ = 7,851 × 10⁷ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Alt kenar eksenden ȳ uzaklıktadır.

y = 196,1 mm
σ = M·y/I = 3 × 10⁷·196,1/7,851 × 10⁷ = 74,93 MPa

Cevap

σalt = 74,93 MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: τmax = 42,43 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

στxyCτmax​

Mohr dairesinin yarıçapı

τmax = R = √(((50 − −10)/2)² + −30²) = 42,43 MPa

Cevap

τmax = 42,43 MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: τmax = 369,1 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

Yüzeydeki gerilmeler

σ = F/A = −170000/(π·25²/4) = −170000/490,9 = −346,3 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·1000000/(π·25³) = 325,9 MPa
στxyCτmax​

Mohr dairesi

C = σ/2 = −173,2 MPa
R = √((−173,2)² + 325,9²) = 369,1 MPa

Cevap

τmax = 369,1 MPa
11.Kiriş sehimi

Cevap: δ = 54,42 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 10 N/mm, L = 4000 mm
EI = 5,88 × 10¹² N·mm²

Sehim

δ = wL⁴/(8EI) = 10·4000⁴/(8·5,88 × 10¹²) = 54,42 mm

Cevap

δ = 54,42 mm
12.Kiriş sehimi

Cevap: hreq = 194,5 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 4 N/mm, L = 3000 mm, E = 11000 N/mm²

Sehim sınırı

δallow = L/360 = 3000/360 = 8,333 mm

Gereken atalet momenti

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·4·3000⁴/(384·11000·8,333) = 4,602 × 10⁷ mm⁴

Gerekli yükseklik

bh³/12 = Ireq → h = (12·4,602 × 10⁷/75)1/3 = 194,5 mm

Cevap

hreq = 194,5 mm

Uygulamada bu değerin üstündeki bir sonraki standart yüksekliği seçin.

13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 16,38 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dikdörtgen zayıf ekseni etrafında, küçük boyutun küpüyle burkulur.

Imin = h·b³/12 = 80·20³/12 = 53333 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 1·1500 = 1500 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·53333/1500² = 16376 N = 16,38 kN

Cevap

Pcr = 16,38 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: d = 89,62 mm

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

Gereken kritik yük

Pcr = n·P = 2·125000 = 250000 N
KL = 2·2500 = 5000 mm

Çap için çözün

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·250000·5000²/(π³·200000))^(1/4) = 89,62 mm

Cevap

d = 89,62 mm

Kontrol: narinlik KL/r = 223,2, dolayısıyla kolon narindir ve Euler geçerlidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials