Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme: σ = F/A
Birim şekil değiştirme: ε = ΔL/L
Hooke yasası: σ = E·ε
Uzama: ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme: ε_T = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi: τ = T·r/J
Dolu mil: J = πd⁴/32
İçi boş mil: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı: φ = TL/(GJ)
Güç: P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment: V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi: σ = M·y/I
Dikdörtgen: I = bh³/12
Kesit modülü: W = I/y_max
Basit mesnetli, düzgün yük: M_max = wL²/8

Yöntem

Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi: ȳ = ΣA_iy_i/ΣA_i
Dikdörtgen: I = bh³/12
Paralel eksen teoremi: I = I_c + A·d²
Bileşik kesit: I = Σ(I_c,i + A_id_i²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez: C = (σ_x + σ_y)/2
Yarıçap: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Asal gerilmeler: σ_1,2 = C ± R
Asal doğrultu: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Eğik düzlem: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Yöntem

Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük: δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli: δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü: δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük: δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon: δ = δ₁ + δ₂

Kolon burkulması

Euler yükü: P_cr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı: K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme: σ_cr = P_cr/A
Narinlik: λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta

Bir çubuk, çelik bir kesimin (çap 30 mm, uzunluk 400 mm, E = 200 GPa) alüminyum malzemeden yapılmış bir kesimle (çap 40 mm, uzunluk 400 mm, E = 70 GPa) uç uca eklenmesiyle oluşuyor. Bir ucundan sabit, diğer ucundan çekiliyor. Toplamda 0,2 mm uzamasını sağlayan eksenel yükü P bulun.

kesim 1: çelik, Ø30 mm, 400 mm, E = 200 GPakesim 2: alüminyum, Ø40 mm, 400 mm, E = 70 GPaδ = 0,2 mm

P = kN

2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor

çelik bir kesim (çap 20 mm, uzunluk 600 mm, E = 200 GPa) ile pirinç malzemeden yapılmış bir kesim (çap 60 mm, uzunluk 300 mm, E = 100 GPa) uç uca eklenmiş ve iki rijit duvar arasına sabitlenmiştir. Birleşim yerinde 2. kesime doğru 40 kN’luk eksenel bir yük etkir. 2. kesimdeki gerilmenin büyüklüğünü σ₂ bulun.

kesim 1: çelik, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPakesim 2: pirinç, Ø60 mm, 300 mm, E = 100 GPaP = 40 kN

σ₂ = MPa

3.Millerin burulmasıOrta

2 m uzunluğundaki dolu bir çelik mil 750 N·m tork taşıyor. Uçları arasındaki burulma açısı 2°’yi geçmemelidir. Bu sınırı sağlayan en küçük çap d değerini bulun.

T = 750 N·mL = 2 mG = 80 GPaφ_allow = 2°

d = mm

4.Millerin burulmasıZor

Dolu bir alüminyum mil 300 rpm’de 30 kW iletiyor. Kayma gerilmesi 40 MPa değerini, burulma ise m uzunluk başına 0,25° değerini geçmemelidir. İki sınırı da sağlayan en küçük çap d değerini bulun.

P = 30 kWN = 300 rpmτ_allow = 40 MPaθ_allow = 0,25°/mG = 26 GPa

d = mm

5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta

Kiriş A’da sabit mafsala ve B’de kayıcı mesnede oturur ve B’den serbest uç C’ye kadar 1 m çıkma yapar. Mesnetler arasında P₁ tekil yükünü ve C’de P₂ tekil yükünü taşır. P₁ yükünün altındaki eğilme momenti M_x değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 7 mP₁ = 75 kN @ 1,5 mP₂ = 30 kN @ 7 mmesnetler x = 0 ve x = 6 m konumlarında

M_x = kN·m

6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor

Basit mesnetli kiriş, açıklığının bir kısmında düzgün yayılı yük taşır. A’dan eğilme momentinin en büyük olduğu kesite olan uzaklık x₀ değerini bulun.

L = 4 mw = 24 kN/m, 1 ile 4 m arasında

x₀ = m

7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta

200 mm × 300 mm boyutlarındaki bir levhada, düşey merkez çizgisi üzerinde, merkezi alttan 195 mm yukarıda olan 30 mm çaplı dairesel bir delik var. Ağırlık merkezinden geçen yatay eksene göre atalet momentini I_x bulun.

b = 200 mmh = 300 mmd = 30 mmdelik merkezi: y = 195 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 20 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Üst kenardaki eğilme gerilmesi σ_üst değerinin büyüklüğünü bulun.

b_f = 220 mmt_f = 15 mmt_w = 12 mmh_w = 120 mmM = 20 kN·m

σ_üst = MPa

9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta

Yüklü bir parçadaki bir noktada σₓ = 10 MPa, σᵧ = 50 MPa ve τₓᵧ = 50 MPa (çekme pozitif). x ekseninden en büyük asal gerilmenin doğrultusuna olan açı θ_p değerini −90° ile 90° arasında bulun.

σ_x = 10 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = 50 MPa

θ_p = °

10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor

30 mm çaplı dolu bir mil, 1500 N·m tork ile birlikte 60 kN eksenel basınç kuvveti taşıyor. Milin yüzeyinde en büyük asal gerilme σ₁ değerini bulun.

d = 30 mmF = −60 kNT = 1500 N·m

σ₁ = MPa

11.Kiriş sehimiOrta

Basit mesnetli bir kiriş tüm açıklık boyunca düzgün yayılı w yükü taşır. Kirişin A mesnedindeki eğimi θ_A değerini radyan cinsinden bulun.

w = 5 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (yapı kerestesi)I = 120 × 10⁶ mm⁴

θ_A = rad

12.Kiriş sehimiZor

Bir ucu ankastre, diğer ucu mesnetli kiriş A’da ankastre, B’de basit mesnetlidir. Tüm boyunca düzgün yayılı w yükü taşır. EI sabittir. Mesnetteki tepki R_B değerini bulun.

L = 4 mw = 4 kN/m

R_B = kN

13.Kolon burkulmasıOrta

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü P_cr değerini bulun.

L = 6 mE = 200 GPa (çelik)b × h = 40 × 50 mm

P_cr = kN

14.Kolon burkulmasıZor

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi serbest. Narinliğini ve Euler formülünden kritik burkulma gerilmesi σ_cr değerini bulun.

L = 5 mE = 200 GPa (çelik)d = 50 mm

σ_cr = MPa

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: P = 27,11 kN

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, P_i = P·E_iA_i/ΣEA ve σ_i = E_i·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

A₁ = 706,9 mm², A₂ = 1257 mm²

Esneklikler

L₁/(E₁A₁) = 400/(200000·706,9) = 2,829 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 400/(70000·1257) = 4,547 × 10⁻⁶ mm/N

Yük

P = 0,2/7,377 × 10⁻⁶ = 27112 N = 27,11 kN

Cevap

P = 27,11 kN

2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: σ₂ = 12,73 MPa

Rijitlikler

k₁ = 200000·314,2/600 = 104720 N/mm

k₂ = 100000·2827/300 = 942478 N/mm

2. kesimin payı

F₂ = 40000·942478/1,047 × 10⁶ = 36000 N

Gerilme

σ₂ = 36000/2827 = 12,73 MPa (basınç)

Cevap

σ₂ = 12,73 MPa

3.Millerin burulması

Cevap: d = 48,36 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τ_max = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Gerekli polar atalet momenti

T = 750 N·m = 750000 N·mm

L = 2 m = 2000 mm

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ = 2·π/180 = 0,03491 rad

J = TL/(Gφ) = 750000·2000/(80000·0,03491) = 537148 mm⁴

Çap

d = (32J/π)^1/4 = 48,36 mm

Cevap

d = 48,36 mm

Uygulamada bir sonraki standart ölçüye yuvarlarsınız.

4.Millerin burulması

Cevap: d = 96,23 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s

T = P/ω = 30000/31,42 = 954,9 N·m

Dayanım için çap

T = 954,9 N·m = 954930 N·mm

d_τ = ∛(16·954930/(π·40)) = 49,54 mm

Rijitlik için çap

θ = 0,25·π/180/1000 = 4,363 × 10⁻⁶ rad/mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

d_φ = (32·954930/(π·26000·4,363 × 10⁻⁶))^1/4 = 96,23 mm

Belirleyici çap

İki sınır da sağlanmalıdır, bu yüzden büyük çap belirleyicidir.

d = max(49,54, 96,23) = 96,23 mm

Cevap

d = 96,23 mm

Burada rijitlik belirleyicidir.

5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: M_x = 76,88 kN·m

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi. Çıkmadaki yük de A’ya göre moment oluşturur.

ΣM_A = 0: R_B·6 = 75·1,5 + 30·7

R_B = 322,5/6 = 53,75 kN

ΣF_y = 0: R_A = 105 − 53,75 = 51,25 kN

P₁ altından kesin ve sol parçayı tutun

M_x = R_A·1,5 = 51,25·1,5 = 76,88 kN·m

Cevap

M_x = 76,88 kN·m

6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: x₀ = 2,125 m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 24·3 = 72 kN, x̄ = 2,5 m noktasında etkir

ΣM_A = 0: R_B·4 = 24·3·2,5

R_B = 180/4 = 45 kN

ΣF_y = 0: R_A = 72 − 45 = 27 kN

Sıfır kesme kuvveti

Kesme kuvveti R_A ile başlar, yüksüz kısımlarda sabit kalır ve yükün içinde w eğimiyle azalır.

R_A − w·(x₀ − 1) = 0

x₀ = 1 + 27/24 = 2,125 m

Cevap

x₀ = 2,125 m

7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: I_x = 448,5 × 10⁶ mm⁴

Delikli kesitler: bir deliği negatif alan sayın. Ağırlık merkezi ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)’dir; A₁, y₁ tam levha için, A₂, y₂ delik içindir. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti için her parçaya paralel eksen teoremini uygulayın ve deliği çıkarın: I = (I_c1 + A₁d₁²) − (I_c2 + A₂d₂²); burada d, her parçanın kendi ağırlık merkezinden ȳ’den geçen eksene olan uzaklıktır. Bir dikdörtgenin I_c = bh³/12, bir dairenin I_c = πd⁴/64’tür.

Ağırlık merkezi

ȳ = (60000·150 − 706,9·195)/(60000 − 706,9) = 149,5 mm

Tam levha, ȳ’ye göre

200·300³/12 + 60000·0,5365² = 450 × 10⁶ mm⁴

Delik, ȳ’ye göre

π·30⁴/64 + 706,9·45,54² = 1,505 × 10⁶ mm⁴

Çıkarın

I_x = 448,5 × 10⁶ mm⁴

Cevap

I_x = 448,5 × 10⁶ mm⁴

8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σ_üst = 88,1 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: A_f = 220·15 = 3300 mm², y_f = 120 + 15/2 = 127,5 mm

gövde: A_w = 12·120 = 1440 mm², y_w = 120/2 = 60 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (A_fy_f + A_wy_w)/(A_f + A_w) = (3300·127,5 + 1440·60)/4740 = 107 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 220·15³/12 + 3300·(127,5 − 107)² = 1,45 × 10⁶ mm⁴

gövde: 12·120³/12 + 1440·(60 − 107)² = 4,908 × 10⁶ mm⁴

I_x = 1,45 × 10⁶ + 4,908 × 10⁶ = 6,358 × 10⁶ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Üst kenar eksenden h − ȳ uzaklıktadır.

y = 135 − 107 = 28,01 mm

σ = M·y/I = 2 × 10⁷·28,01/6,358 × 10⁶ = 88,1 MPa

Cevap

σ_üst = 88,1 MPa

9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: θ_p = 55,9 °

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

Dairedeki açı

Mohr dairesinde x noktası σ ekseninden 2θp açısında bulunur; bölge, σₓ − σᵧ ve τₓᵧ işaretlerinden belirlenir.

2θ_p = atan2(2·50, 10 − 50) = 111,8°

Elemandaki açı

θ_p = 55,9°

Cevap

θ_p = 55,9°

Pozitif açılar saat yönünün tersinedir.

10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: σ₁ = 243,7 MPa

Yüzeydeki gerilmeler

σ = F/A = −60000/(π·30²/4) = −60000/706,9 = −84,88 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·1500000/(π·30³) = 282,9 MPa

Mohr dairesi

C = σ/2 = −42,44 MPa

R = √((−42,44)² + 282,9²) = 286,1 MPa

σ₁ = C + R = 243,7 MPa

σ₂ = C − R = −328,5 MPa

Cevap

σ₁ = 243,7 MPa

11.Kiriş sehimi

Cevap: θ_A = 0,004261 rad

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon). Eğim θ = dv/dx, M/(EI)’nin birinci integralidir; tutarlı birimlerle radyan olarak çıkar.

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 5 N/mm, L = 3000 mm

EI = 1,32 × 10¹² N·mm²

Uç eğimi

θ_A = wL³/(24EI) = 5·3000³/(24·1,32 × 10¹²) = 0,004261 rad

Cevap

θ_A = 0,004261 rad

Bu, 0,2442° eder.

12.Kiriş sehimi

Cevap: R_B = 6 kN

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon). Hiperstatik bir kirişte fazla bir mesnedi kaldırın ve oradaki sehimin sıfır olmasını şart koşun (uygunluk koşulu).

Ara mesnedi kaldırın

Mesnet olmadan kiriş bir konsoldur. Serbest ucu yük altında sehim yapardı.

δ_load = wL⁴/(8EI)

Mesnette uygunluk koşulu

Tek başına mesnet kuvveti R_B serbest ucu R_BL³/(3EI) kadar kaldırır. Mesnet B’nin sehimini sıfırda tutar, bu yüzden ikisi birbirini götürmelidir. EI sadeleşir.

R_B·L³/(3EI) = wL⁴/(8EI) → R_B = 3wL/8 = 3·4·4/8 = 6 kN

Cevap

R_B = 6 kN

13.Kolon burkulması

Cevap: P_cr = 29,84 kN

Euler burkulması: narin bir kolon P_cr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dikdörtgen zayıf ekseni etrafında, küçük boyutun küpüyle burkulur.

I_min = h·b³/12 = 50·40³/12 = 266667 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 0,7·6000 = 4200 mm

Kritik yük

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·266667/4200² = 29840 N = 29,84 kN

Cevap

P_cr = 29,84 kN

14.Kolon burkulması

Cevap: σ_cr = 3,084 MPa

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Atalet yarıçapı ve narinlik

A = 1963 mm²

r = √(I/A) = √(306796/1963) = 12,5 mm

KL = 2·5000 = 10000 mm

KL/r = 10000/12,5 = 800

Kritik gerilme

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/800² = 3,084 MPa

Cevap

σ_cr = 3,084 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials

Mukavemet: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Millerin burulması

Yöntem

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Yöntem

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Yöntem

Kiriş sehimi

Kolon burkulması

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Alanlar

Esneklikler

Yük

Cevap

Rijitlikler

2. kesimin payı

Gerilme

Cevap

Gerekli polar atalet momenti

Çap

Cevap

Tork

Dayanım için çap

Rijitlik için çap

Belirleyici çap

Cevap

Mesnet tepkileri

P1 altından kesin ve sol parçayı tutun

Cevap

Mesnet tepkileri

Sıfır kesme kuvveti

Cevap

Ağırlık merkezi

Tam levha, ȳ’ye göre

Delik, ȳ’ye göre

Çıkarın

Cevap

İki dikdörtgene ayırın

Ağırlık merkezi

Paralel eksen teoremi

Eğilme gerilmesi

Cevap

Dairedeki açı

Elemandaki açı

Cevap

Yüzeydeki gerilmeler

Mohr dairesi

Cevap

Tutarlı birimler

Uç eğimi

Cevap

Ara mesnedi kaldırın

Mesnette uygunluk koşulu

Cevap

En küçük atalet momenti

Burkulma boyu

Kritik yük

Cevap

En küçük atalet momenti

Atalet yarıçapı ve narinlik

Kritik gerilme

Cevap

P₁ altından kesin ve sol parçayı tutun