Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
200 kNØ4070 GPaØ100/60600 mmδ = ?

çelik bir çubuk (çap 40 mm, E = 200 GPa), alüminyum malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 100 mm, iç çap 60 mm, E = 70 GPa) içinde duruyor. İkisinin de uzunluğu 600 mm’dir ve rijit levhalar arasında 200 kN ile birlikte sıkıştırılıyor. Kısalmayı δ bulun.

P = 200 kNçubuk: Ø40 mm, E = 200 GPaboru: Ø100/Ø60 mm, E = 70 GPaL = 600 mm
δ = mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
P = ?Ø2070 GPaØ120/70400 mm

çelik bir çubuk (çap 20 mm, E = 200 GPa, izin verilen gerilme 250 MPa), alüminyum malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 120 mm, iç çap 70 mm, E = 70 GPa, izin verilen gerilme 70 MPa) içinde duruyor. Rijit levhalar arasında birlikte sıkıştırılıyorlar. En büyük yükü Pmax bulun.

çubuk: Ø20 mm, E = 200 GPa, σallow = 250 MPaboru: Ø120/Ø70 mm, E = 70 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN
3.Millerin burulmasıOrta
T = 750 N·md = 30 mmL = 2 mφ = ?

Dolu bir çelik mil duvara ankastre ve serbest ucundan T torkuyla burulmuş. Serbest ucun burulma açısı φ değerini derece cinsinden bulun.

T = 750 N·md = 30 mmL = 2 mG = 80 GPa
φ = °
4.Millerin burulmasıZor
d = 30 mmT0​ = 400 N·mACBa = 2 mb = 2,5 m

30 mm çaplı dolu bir pirinç mil iki ucu A ve B’de rijit duvarlara ankastredir. A’dan 2 m ve B’den 2,5 m uzaklıktaki C’de 400 N·m tork uygulanıyor. Mildeki en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

d = 30 mmT0 = 400 N·ma = 2 mb = 2,5 m
τmax = MPa
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
30 kN15 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

30 kN @ 8 m15 kN @ 10 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
w = 4 kN/mP = 35 kNABkesit1,5 m3,5 m

A mesnedinden x = 1,5 m uzaklıktaki kesitte eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 5 mP = 35 kN @ 1,5 mw = 4 kN/m, 0 ile 5 m arasındax = 1,5 m
Mx = kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
2202010010xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 220 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
100 mm300 mm210 mm40 × 50xIx​ = ?

100 mm × 300 mm boyutlarındaki bir levhada, 40 mm genişliğinde ve 50 mm yüksekliğinde, düşey merkez çizgisine ortalanmış ve merkezi alttan 210 mm yukarıda olan dikdörtgen bir kesik var. Ağırlık merkezinden geçen yatay eksene göre atalet momentini Ix bulun.

b = 100 mmh = 300 mmkesik: 40 × 50 mmdelik merkezi: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = 80σy​ = −20τxy​ = 30MPa

Yüklü bir parçadaki bir noktada σₓ = 80 MPa, σᵧ = −20 MPa ve τₓᵧ = 30 MPa (çekme pozitif). Düzlem içi en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

σx = 80 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
40°D = 600 mm, t = 6 mm, p = 2 MPap

İç çapı 600 mm ve et kalınlığı 6 mm olan ince cidarlı silindirik bir tank, 2 MPa gösterge basıncında gaz içeriyor. Silindir ekseniyle 40° açı yapan helisel bir dikiş boyunca kaynaklanmış levhadan yapılmıştır. Kaynak dikişi boyunca etkiyen kayma gerilmesinin büyüklüğü |τn| değerini bulun.

D = 600 mmt = 6 mmp = 2 MPaα = 40°
|τn| = MPa
11.Kiriş sehimiOrta
w = 4 kN/mδL = 3 m

Basit mesnetli bir kiriş tüm açıklıkta düzgün yayılı w yükü taşıyor. Açıklık ortasındaki en büyük sehim δmax değerini bulun.

w = 4 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (yapı kerestesi)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Kiriş sehimiZor
w = 6 kN/mδL = 3 m

Basit mesnetli bir kiriş düzgün yayılı w yükü taşıyor. Sehimi açıklık/360’ı geçemez. Bu sınırı sağlayan en küçük atalet momenti Ireq değerini bulun.

w = 6 kN/mL = 3 mE = 70 GPa (alüminyum)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 2,5 m40 × 100 mmkesit

alüminyum malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 2,5 mE = 70 GPa (alüminyum)b × h = 40 × 100 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
P = 10 kNL = 2 md = ?kesit

çelik malzemeden L boyunda dolu yuvarlak bir kolon iki ucu ankastre. Burkulmaya karşı 2,5 güvenlik katsayısıyla 10 kN taşımalı. En küçük çap d değerini bulun.

P = 10 kNn = 2,5L = 2 mE = 200 GPa (çelik)
d = mm

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 0,1989 mm

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·40²/4 = 1257 mm²
At = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·1257 + 70·10³·5027 = 6,032 × 10⁸ N

Kısalma

δ = 200000·600/6,032 × 10⁸ = 0,1989 mm

Cevap

δ = 0,1989 mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: Pmax = 585,1 kN

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·20²/4 = 314,2 mm²
At = π(120² − 70²)/4 = 7461 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·314,2 + 70·10³·7461 = 5,851 × 10⁸ N

Belirleyici birim şekil değiştirme

ε = min(0,00125, 0,001) = 0,001 (alüminyum)

En büyük yük

Pmax = 0,001·5,851 × 10⁸ = 585122 N = 585,1 kN

Cevap

Pmax = 585,1 kN
3.Millerin burulması

Cevap: φ = 13,51 °

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Burulma açısı

φ = TL/(GJ) = 750·1000·2000/(80000·79522) = 0,2358 rad
φ = 0,2358·180/π = 13,51°

Cevap

φ = 13,51°
4.Millerin burulması

Cevap: τmax = 41,92 MPa

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır. İki uç ankastre olduğunda statik tek başına yalnızca TA + TB = T₀ verir; ikinci denklem uygunluk koşuludur (yüklü kesitte iki parçanın eşit burulması).

Denge ve uygunluk

TA + TB = 400
TA·a = TB·b
TA = 400·2,5/4,5 = 222,2 N·m
TB = 400·2/4,5 = 177,8 N·m

En büyük kayma gerilmesi

İki torktan büyük olanı belirleyicidir (aynı çap).

τmax = 16·222222/(π·30³) = 41,92 MPa

Cevap

τmax = 41,92 MPa
5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: E (x = 8 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 12,5 kN, R2 = 32,5 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 25, MC = 50, MD = 75, ME = 100 kN·m, MF = 65, MG = 0

Cevap

İşaret E: ME = 100 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = 47,25 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 4·5 = 20 kN, x̄ = 2,5 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·5 = 35·1,5 + 4·5·2,5
RB = 102,5/5 = 20,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 20,5 = 34,5 kN
w = 4 kN/mP = 35 kNABRA​ = 34,5RB​ = 20,5kesit1,5 m3,5 m

x = 1,5 m noktasında kesin ve sol parçayı tutun

Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.

M = RA·x − (kesitin solundaki her yük × kesite uzaklığı)
Mx = 34,5·1,5 − 4·1,5·0,75 = 47,25 kN·m

Cevap

Mx = 47,25 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 3,913 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 220·20 = 4400 mm², yf = 100 + 20/2 = 110 mm
gövde: Aw = 10·100 = 1000 mm², yw = 100/2 = 50 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4400·110 + 1000·50)/5400 = 98,89 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 220·20³/12 + 4400·(110 − 98,89)² = 689877 mm⁴
gövde: 10·100³/12 + 1000·(50 − 98,89)² = 3,223 × 10⁶ mm⁴
Ix = 689877 + 3,223 × 10⁶ = 3,913 × 10⁶ mm⁴ = 3,913 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 3,913 × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 216,9 × 10⁶ mm⁴

Delikli kesitler: bir deliği negatif alan sayın. Ağırlık merkezi ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)’dir; A₁, y₁ tam levha için, A₂, y₂ delik içindir. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti için her parçaya paralel eksen teoremini uygulayın ve deliği çıkarın: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²); burada d, her parçanın kendi ağırlık merkezinden ȳ’den geçen eksene olan uzaklıktır. Bir dikdörtgenin Ic = bh³/12, bir dairenin Ic = πd⁴/64’tür.

Ağırlık merkezi

ȳ = (30000·150 − 2000·210)/(30000 − 2000) = 145,7 mm

Tam levha, ȳ’ye göre

100·300³/12 + 30000·4,286² = 225,6 × 10⁶ mm⁴

Delik, ȳ’ye göre

40·50³/12 + 2000·64,29² = 8,682 × 10⁶ mm⁴

Çıkarın

Ix = 216,9 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 216,9 × 10⁶ mm⁴
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: τmax = 58,31 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

στxyCτmax​

Mohr dairesinin yarıçapı

τmax = R = √(((80 − −20)/2)² + 30²) = 58,31 MPa

Cevap

τmax = 58,31 MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: |τn| = 24,62 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir. İnce cidarlı silindir: çevresel gerilme σh = pr/t ve eksenel gerilme σa = pr/(2t); bunlar cidardaki asal gerilmelerdir.

Cidar gerilmeleri

r = 600/2 = 300 mm
σh = pr/t = 2·300/6 = 100 MPa
σa = pr/(2t) = 50 MPa

Dikişe dönüştürün

x’i eksen boyunca (σa), y’yi çevre boyunca (σh) alın. Dikişin normali eksenle 90° − α açı yapar.

|τn| = (100 − 50)·sin 40°·cos 40° = 24,62 MPa

Cevap

|τn| = 24,62 MPa
11.Kiriş sehimi

Cevap: δmax = 2,397 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 4 N/mm, L = 3000 mm
EI = 1,76 × 10¹² N·mm²

Sehim

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·4·3000⁴/(384·1,76 × 10¹²) = 2,397 mm

Cevap

δmax = 2,397 mm
12.Kiriş sehimi

Cevap: Ireq = 10,85 × 10⁶ mm⁴

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Sehim sınırı

δallow = L/360 = 3000/360 = 8,333 mm

Gereken atalet momenti

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·6·3000⁴/(384·70000·8,333) = 1,085 × 10⁷ mm⁴
Ireq = 10,85 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ireq = 10,85 × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 120,3 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dikdörtgen zayıf ekseni etrafında, küçük boyutun küpüyle burkulur.

Imin = h·b³/12 = 100·40³/12 = 533333 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 0,7·2500 = 1750 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·533333/1750² = 120315 N = 120,3 kN

Cevap

Pcr = 120,3 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: d = 22,54 mm

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

Gereken kritik yük

Pcr = n·P = 2,5·10000 = 25000 N
KL = 0,5·2000 = 1000 mm

Çap için çözün

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·25000·1000²/(π³·200000))^(1/4) = 22,54 mm

Cevap

d = 22,54 mm

Kontrol: narinlik KL/r = 177,5, dolayısıyla kolon narindir ve Euler geçerlidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials