Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
Ø 25 mmPirinç1 mP = 105 kN

Eksenel yük altında pirinç çubuğun uzaması δ değerini bulun.

P = 105 kNd = 25 mmL = 1 mE = 100 GPa
δ = mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
Ø 30 mmBakır2 mØ 16 mmÇelik1,5 mP = 55 kN

Kademeli çubuk duvara ankastre ve serbest ucundan yüklenmiş. Çubuktaki en büyük normal gerilme σmax değerini bulun.

P = 55 kNparça 1: Ø30 mm, 2 m, bakır (E = 117 GPa)parça 2: Ø16 mm, 1,5 m, çelik (E = 200 GPa)
σmax = MPa
3.Millerin burulmasıOrta
d1​ = 60 mmd2​ = 25 mmT = 200 N·mABC1,5 m0,5 m

Kademeli dolu bir pirinç mil A’da ankastredir. AB parçasının çapı 60 mm ve uzunluğu 1,5 m; BC parçasının çapı 25 mm ve uzunluğu 0,5 m’dir. Serbest uç C’de 200 N·m tork etkir. C ucunun burulma açısı φC değerini derece cinsinden bulun.

T = 200 N·md1 = 60 mm, L1 = 1,5 md2 = 25 mm, L2 = 0,5 mG = 39 GPa
φC = °
4.Millerin burulmasıZor
d = ?5 kW, 300 rpm

Dolu bir pirinç mil 300 rpm’de 5 kW iletiyor. Kayma gerilmesi 80 MPa değerini, burulma ise m uzunluk başına 0,25° değerini geçmemelidir. İki sınırı da sağlayan en küçük çap d değerini bulun.

P = 5 kWN = 300 rpmτallow = 80 MPaθallow = 0,25°/mG = 39 GPa
d = mm
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
15 kN/m15 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

15 kN @ 6 m15 kN/m, 4–8 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
30 kN20 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

30 kN @ 0 m20 kN @ 6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
1802524020xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 180 mmtf = 25 mmtw = 20 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
2401018014xM = 15 kN·mboyutlar mm cinsinden

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 15 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Üst kenardaki eğilme gerilmesi σüst değerinin büyüklüğünü bulun.

bf = 240 mmtf = 10 mmtw = 14 mmhw = 180 mmM = 15 kN·m
σüst = MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = 20σy​ = 20τxy​ = 20MPa

Yüklü bir parçadaki bir noktada σₓ = 20 MPa, σᵧ = 20 MPa ve τₓᵧ = 20 MPa (çekme pozitif). x ekseninden en büyük asal gerilmenin doğrultusuna olan açı θp değerini −90° ile 90° arasında bulun.

σx = 20 MPaσy = 20 MPaτxy = 20 MPa
θp = °
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
35°D = 600 mm, t = 6 mm, p = 1 MPap

İç çapı 600 mm ve et kalınlığı 6 mm olan ince cidarlı silindirik bir tank, 1 MPa gösterge basıncında gaz içeriyor. Silindir ekseniyle 35° açı yapan helisel bir dikiş boyunca kaynaklanmış levhadan yapılmıştır. Kaynak dikişine dik etkiyen normal gerilme σn değerini bulun.

D = 600 mmt = 6 mmp = 1 MPaα = 35°
σn = MPa
11.Kiriş sehimiOrta
w = 12 kN/mδL = 8 m

Basit mesnetli bir kiriş tüm açıklıkta düzgün yayılı w yükü taşıyor. Açıklık ortasındaki en büyük sehim δmax değerini bulun.

w = 12 kN/mL = 8 mE = 200 GPa (çelik)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Kiriş sehimiZor
w = 20 kN/mδL = 2 m

Basit mesnetli bir kiriş düzgün yayılı w yükü taşıyor. Sehimi açıklık/360’ı geçemez. Bu sınırı sağlayan en küçük atalet momenti Ireq değerini bulun.

w = 20 kN/mL = 2 mE = 11 GPa (yapı kerestesi)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 3 md = 40 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi serbest. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 3 mE = 200 GPa (çelik)d = 40 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
PL = 1 md = 40 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon iki ucu mafsallı. Narinliğini ve Euler formülünden kritik burkulma gerilmesi σcr değerini bulun.

L = 1 mE = 200 GPa (çelik)d = 40 mm
σcr = MPa

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 2,139 mm

Hooke yasası: elastik bölgede σ = E·ε. σ = P/A ve ε = δ/L ile birleştirince δ = PL/(AE) elde edilir.

Gerilme

A = π·25²/4 = 490,9 mm²
σ = P/A = 105·1000/490,9 = 213,9 MPa

Birim şekil değiştirme (Hooke yasası)

E for pirinç = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 213,9/100000 = 0,002139 = 2139 µε

Uzama

δ = ε·L = 0,002139·1000 mm = 2,139 mm

Cevap

δ = 2,139 mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: σmax = 273,5 MPa

Eksenel yüklü elemanlar: her prizmatik parça δ = PL/(AE) bağıntısına uyar. Seri elemanlarda uzamalar toplanır.

İki parçada aynı kuvvet

Serbest uç P’yi taşır; bu yüzden çubuğun her kesiti aynı eksenel P kuvvetini taşır. Yalnızca alanlar ve malzemeler değişir.

A1 = π·30²/4 = 706,9 mm², A2 = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ1 = 77,81 MPa
σ2 = 273,5 MPa

En büyük gerilme

İnce parçanın alanı daha küçüktür, bu yüzden daha büyük gerilme taşır.

σmax = 273,5 MPa

Cevap

σmax = 273,5 MPa
3.Millerin burulması

Cevap: φC = 4,177 °

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momentleri

J1 = π·60⁴/32 = 1,272 × 10⁶ mm⁴
J2 = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Her parçanın burulması

T = 200 N·m = 200000 N·mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
φAB = 200000·1500/(39000·1,272 × 10⁶) = 0,006046 rad
φBC = 200000·500/(39000·38350) = 0,06686 rad

Toplam burulma

φC = 0,006046 + 0,06686 = 0,07291 rad = 4,177°

Cevap

φC = 4,177°
4.Millerin burulması

Cevap: d = 55,56 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
T = P/ω = 5000/31,42 = 159,2 N·m

Dayanım için çap

T = 159,2 N·m = 159155 N·mm
dτ = ∛(16·159155/(π·80)) = 21,64 mm

Rijitlik için çap

θ = 0,25·π/180/1000 = 4,363 × 10⁻⁶ rad/mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
dφ = (32·159155/(π·39000·4,363 × 10⁻⁶))1/4 = 55,56 mm

Belirleyici çap

İki sınır da sağlanmalıdır, bu yüzden büyük çap belirleyicidir.

d = max(21,64, 55,56) = 55,56 mm

Cevap

d = 55,56 mm

Burada rijitlik belirleyicidir.

5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: D (x = 6 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 37,5 kN, R2 = 37,5 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 75, MC = 150, MD = 195 kN·m, ME = 150, MF = 75, MG = 0

Cevap

İşaret D: MD = 195 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: E (x = 4 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 26,67 kN, R2 = 23,33 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = −30, MC = −33,33, MD = −36,67, ME = −40 kN·m, MF = −20, MG = 0

Cevap

İşaret E: ME = −40 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 64,05 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 180·25 = 4500 mm², yf = 240 + 25/2 = 252,5 mm
gövde: Aw = 20·240 = 4800 mm², yw = 240/2 = 120 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4500·252,5 + 4800·120)/9300 = 184,1 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 180·25³/12 + 4500·(252,5 − 184,1)² = 2,128 × 10⁷ mm⁴
gövde: 20·240³/12 + 4800·(120 − 184,1)² = 4,277 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,128 × 10⁷ + 4,277 × 10⁷ = 6,405 × 10⁷ mm⁴ = 64,05 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 64,05 × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σüst = 44,92 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 240·10 = 2400 mm², yf = 180 + 10/2 = 185 mm
gövde: Aw = 14·180 = 2520 mm², yw = 180/2 = 90 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (2400·185 + 2520·90)/4920 = 136,3 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 240·10³/12 + 2400·(185 − 136,3)² = 5,702 × 10⁶ mm⁴
gövde: 14·180³/12 + 2520·(90 − 136,3)² = 1,222 × 10⁷ mm⁴
Ix = 5,702 × 10⁶ + 1,222 × 10⁷ = 1,792 × 10⁷ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Üst kenar eksenden h − ȳ uzaklıktadır.

y = 190 − 136,3 = 53,66 mm
σ = M·y/I = 1,5 × 10⁷·53,66/1,792 × 10⁷ = 44,92 MPa

Cevap

σüst = 44,92 MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: θp = 45 °

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

στxyCσ1​σ2​

Dairedeki açı

Mohr dairesinde x noktası σ ekseninden 2θp açısında bulunur; bölge, σₓ − σᵧ ve τₓᵧ işaretlerinden belirlenir.

2θp = atan2(2·20, 20 − 20) = 90°

Elemandaki açı

θp = 45°

Cevap

θp = 45°

Pozitif açılar saat yönünün tersinedir.

10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: σn = 41,78 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir. İnce cidarlı silindir: çevresel gerilme σh = pr/t ve eksenel gerilme σa = pr/(2t); bunlar cidardaki asal gerilmelerdir.

Cidar gerilmeleri

r = 600/2 = 300 mm
σh = pr/t = 1·300/6 = 50 MPa
σa = pr/(2t) = 25 MPa

Dikişe dönüştürün

x’i eksen boyunca (σa), y’yi çevre boyunca (σh) alın. Dikişin normali eksenle 90° − α açı yapar.

σn = 25·sin²35° + 50·cos²35° = 41,78 MPa

Cevap

σn = 41,78 MPa
11.Kiriş sehimi

Cevap: δmax = 38,1 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 12 N/mm, L = 8000 mm
EI = 1,68 × 10¹³ N·mm²

Sehim

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·12·8000⁴/(384·1,68 × 10¹³) = 38,1 mm

Cevap

δmax = 38,1 mm
12.Kiriş sehimi

Cevap: Ireq = 68,18 × 10⁶ mm⁴

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Sehim sınırı

δallow = L/360 = 2000/360 = 5,556 mm

Gereken atalet momenti

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·20·2000⁴/(384·11000·5,556) = 6,818 × 10⁷ mm⁴
Ireq = 68,18 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ireq = 68,18 × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 6,89 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 2·3000 = 6000 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·125664/6000² = 6890 N = 6,89 kN

Cevap

Pcr = 6,89 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: σcr = 197,4 MPa

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Atalet yarıçapı ve narinlik

A = 1257 mm²
r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm
KL = 1·1000 = 1000 mm
KL/r = 1000/10 = 100

Kritik gerilme

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/100² = 197,4 MPa

Cevap

σcr = 197,4 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials