Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
80 kNØ25100 GPaØ100/60800 mmδ = ?

çelik bir çubuk (çap 25 mm, E = 200 GPa), pirinç malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 100 mm, iç çap 60 mm, E = 100 GPa) içinde duruyor. İkisinin de uzunluğu 800 mm’dir ve rijit levhalar arasında 80 kN ile birlikte sıkıştırılıyor. Kısalmayı δ bulun.

P = 80 kNçubuk: Ø25 mm, E = 200 GPaboru: Ø100/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 800 mm
δ = mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
P = ?Ø30100 GPaØ100/60600 mm

çelik bir çubuk (çap 30 mm, E = 200 GPa, izin verilen gerilme 120 MPa), pirinç malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 100 mm, iç çap 60 mm, E = 100 GPa, izin verilen gerilme 60 MPa) içinde duruyor. Rijit levhalar arasında birlikte sıkıştırılıyorlar. En büyük yükü Pmax bulun.

çubuk: Ø30 mm, E = 200 GPa, σallow = 120 MPaboru: Ø100/Ø60 mm, E = 100 GPa, σallow = 60 MPa
Pmax = kN
3.Millerin burulmasıOrta
d = ?T = 1500 N·mL = 2,5 m

2,5 m uzunluğundaki dolu bir pirinç mil 1500 N·m tork taşıyor. Uçları arasındaki burulma açısı 2°’yi geçmemelidir. Bu sınırı sağlayan en küçük çap d değerini bulun.

T = 1500 N·mL = 2,5 mG = 39 GPaφallow = 2°
d = mm
4.Millerin burulmasıZor
d = 25 mmT0​ = 1500 N·mACBa = 0,5 mb = 2 m

25 mm çaplı dolu bir alüminyum mil iki ucu A ve B’de rijit duvarlara ankastredir. A’dan 0,5 m ve B’den 2 m uzaklıktaki C’de 1500 N·m tork uygulanıyor. A duvarındaki tepki torku TA değerini bulun.

d = 25 mmT0 = 1500 N·ma = 0,5 mb = 2 m
TA = N·m
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
M0​ = 60 kN·mAB2 m2 m

Basit mesnetli kiriş, A’dan x = 2 m uzaklıkta saat yönünde M0 = 60 kN·m kuvvet çifti taşır; başka yük yoktur. Kuvvet çiftinin hemen solundaki eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 4 mM0 = 60 kN·m saat yönünde, konumu 2 m
Mx = kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
45 kN40 kN20 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

45 kN @ 0 m40 kN @ 6 m20 kN @ 2 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
2602022014xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 220 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
2005001214xM = 200 kN·mboyutlar mm cinsinden

Simetrik bir I kesitin başlıkları 200 mm genişliğinde ve 12 mm kalınlığında, toplam yüksekliği 500 mm ve gövdesi 14 mm kalınlığındadır. x eksenine göre 200 kN·m eğilme momenti taşır. Gövde ile üst başlığın birleşim yerindeki eğilme gerilmesinin büyüklüğü σj değerini bulun.

B = 200 mmH = 500 mmtf = 12 mmtw = 14 mmM = 200 kN·m
σj = MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = 110σy​ = −10τxy​ = 30MPa

Yüklü bir parçadaki bir noktada σₓ = 110 MPa, σᵧ = −10 MPa ve τₓᵧ = 30 MPa (çekme pozitif). x ekseninden en büyük asal gerilmenin doğrultusuna olan açı θp değerini −90° ile 90° arasında bulun.

σx = 110 MPaσy = −10 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
σx​ = 130σy​ = −80τxy​ = −50MPa

İnce bir levhadaki bir nokta düzlem gerilme durumundadır: σₓ = 130 MPa, σᵧ = −80 MPa ve τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Malzemenin akma dayanımı 300 MPa’dır. Tresca (en büyük kayma gerilmesi) kriterine göre akmaya karşı güvenlik katsayısı n değerini bulun.

σx = 130 MPaσy = −80 MPaτxy = −50 MPaσY = 300 MPa
n =
11.Kiriş sehimiOrta
w = 6 kN/mδL = 4 m

Bir konsol kiriş tüm boyunca düzgün yayılı w yükü taşıyor. Serbest uçtaki sehim δ değerini bulun.

w = 6 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (çelik)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Kiriş sehimiZor
w = 5 kN/mAB5 m

Bir ucu ankastre, diğer ucu mesnetli kiriş A’da ankastre, B’de basit mesnetlidir. Tüm boyunca düzgün yayılı w yükü taşır. EI sabittir. Mesnetteki tepki RB değerini bulun.

L = 5 mw = 5 kN/m
RB = kN
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 1,5 md = 20 mmkesit

alüminyum malzemeden L boyunda bir kolon iki ucu mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 1,5 mE = 70 GPa (alüminyum)d = 20 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
P = 105 kNL = 3 md = ?kesit

çelik malzemeden L boyunda dolu yuvarlak bir kolon iki ucu mafsallı. Burkulmaya karşı 3 güvenlik katsayısıyla 105 kN taşımalı. En küçük çap d değerini bulun.

P = 105 kNn = 3L = 3 mE = 200 GPa (çelik)
d = mm

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 0,1065 mm

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·25²/4 = 490,9 mm²
At = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·490,9 + 100·10³·5027 = 6,008 × 10⁸ N

Kısalma

δ = 80000·800/6,008 × 10⁸ = 0,1065 mm

Cevap

δ = 0,1065 mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: Pmax = 386,4 kN

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·30²/4 = 706,9 mm²
At = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·706,9 + 100·10³·5027 = 6,44 × 10⁸ N

Belirleyici birim şekil değiştirme

ε = min(0,0006, 0,0006) = 0,0006 (pirinç)

En büyük yük

Pmax = 0,0006·6,44 × 10⁸ = 386416 N = 386,4 kN

Cevap

Pmax = 386,4 kN
3.Millerin burulması

Cevap: d = 72,78 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Gerekli polar atalet momenti

T = 1500 N·m = 1,5 × 10⁶ N·mm
L = 2,5 m = 2500 mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
φ = 2·π/180 = 0,03491 rad
J = TL/(Gφ) = 1,5 × 10⁶·2500/(39000·0,03491) = 2,755 × 10⁶ mm⁴

Çap

d = (32J/π)1/4 = 72,78 mm

Cevap

d = 72,78 mm

Uygulamada bir sonraki standart ölçüye yuvarlarsınız.

4.Millerin burulması

Cevap: TA = 1200 N·m

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır. İki uç ankastre olduğunda statik tek başına yalnızca TA + TB = T₀ verir; ikinci denklem uygunluk koşuludur (yüklü kesitte iki parçanın eşit burulması).

Denge ve uygunluk

TA + TB = 1500
TA·a = TB·b
TA = 1500·2/2,5 = 1200 N·m
TB = 1500·0,5/2,5 = 300 N·m

Cevap

TA = 1200 N·m
5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = −30 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. Uygulanan bir kuvvet çifti, eğilme momenti diyagramında kuvvet çiftinin büyüklüğü kadar sıçrama oluşturur.

Mesnet tepkileri

A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif: RB·L − M0 = 0. Düşey denge: RA + RB = 0.

RB = M0/L = 60/4 = 15 kN (yukarı)
RA = −RB = −15 kN (aşağı)

Kuvvet çiftinin hemen solundan kesin

Sol parça yalnızca RA’yı içerir.

Mx = RA·a = −15·2 = −30 kN·m

Cevap

Mx = −30 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: E (x = 4 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 46,67 kN, R2 = 58,33 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = −45, MC = −43,33, MD = −61,67, ME = −80 kN·m, MF = −40, MG = 0

Cevap

İşaret E: ME = −80 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 40,45 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 260·20 = 5200 mm², yf = 220 + 20/2 = 230 mm
gövde: Aw = 14·220 = 3080 mm², yw = 220/2 = 110 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5200·230 + 3080·110)/8280 = 185,4 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 260·20³/12 + 5200·(230 − 185,4)² = 1,053 × 10⁷ mm⁴
gövde: 14·220³/12 + 3080·(110 − 185,4)² = 2,992 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,053 × 10⁷ + 2,992 × 10⁷ = 4,045 × 10⁷ mm⁴ = 40,45 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 40,45 × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σj = 115,6 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Dış dikdörtgen eksi iki yan boşluk

İki boşluk birlikte (B − tw) genişliğinde ve hw = H − 2tf yüksekliğindedir ve x eksenini paylaşır.

hw = 500 − 2·12 = 476 mm
Ix = (B·H³ − (B − tw)·hw³)/12 = (200·500³ − 186·476³)/12
Ix = 4,117 × 10⁸ mm⁴

Eğilme gerilmesi

y = 250 − 12 = 238 mm
σ = M·y/I = 2 × 10⁸·238/4,117 × 10⁸ = 115,6 MPa

Cevap

σj = 115,6 MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: θp = 13,28 °

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

στxyCσ1​σ2​

Dairedeki açı

Mohr dairesinde x noktası σ ekseninden 2θp açısında bulunur; bölge, σₓ − σᵧ ve τₓᵧ işaretlerinden belirlenir.

2θp = atan2(2·30, 110 − −10) = 26,57°

Elemandaki açı

θp = 13,28°

Cevap

θp = 13,28°

Pozitif açılar saat yönünün tersinedir.

10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: n = 1,29

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir. Akma kriterleri: von Mises, σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) σY’ye ulaştığında; Tresca, mutlak en büyük kayma gerilmesi σY/2’ye ulaştığında akma öngörür.

στxyCσ1​σ2​

Asal gerilmeler

C = 25 MPa, R = 116,3 MPa
σ1 = 141,3 MPa, σ2 = −91,3 MPa, σ3 = 0

Tresca

σmax − σmin = 232,6 MPa
n = 300/232,6 = 1,29

Cevap

n = 1,29

n > 1, noktanın akmadığı anlamına gelir; Tresca, von Mises’ten biraz daha güvenli taraftadır.

11.Kiriş sehimi

Cevap: δ = 41,74 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 6 N/mm, L = 4000 mm
EI = 4,6 × 10¹² N·mm²

Sehim

δ = wL⁴/(8EI) = 6·4000⁴/(8·4,6 × 10¹²) = 41,74 mm

Cevap

δ = 41,74 mm
12.Kiriş sehimi

Cevap: RB = 9,375 kN

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon). Hiperstatik bir kirişte fazla bir mesnedi kaldırın ve oradaki sehimin sıfır olmasını şart koşun (uygunluk koşulu).

Ara mesnedi kaldırın

Mesnet olmadan kiriş bir konsoldur. Serbest ucu yük altında sehim yapardı.

δload = wL⁴/(8EI)

Mesnette uygunluk koşulu

Tek başına mesnet kuvveti RB serbest ucu RBL³/(3EI) kadar kaldırır. Mesnet B’nin sehimini sıfırda tutar, bu yüzden ikisi birbirini götürmelidir. EI sadeleşir.

RB·L³/(3EI) = wL⁴/(8EI) → RB = 3wL/8 = 3·5·5/8 = 9,375 kN

Cevap

RB = 9,375 kN
13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 2,412 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 1·1500 = 1500 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·7854/1500² = 2412 N = 2,412 kN

Cevap

Pcr = 2,412 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: d = 73,55 mm

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

Gereken kritik yük

Pcr = n·P = 3·105000 = 315000 N
KL = 1·3000 = 3000 mm

Çap için çözün

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·315000·3000²/(π³·200000))^(1/4) = 73,55 mm

Cevap

d = 73,55 mm

Kontrol: narinlik KL/r = 163,2, dolayısıyla kolon narindir ve Euler geçerlidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials