Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
50 kNØ2570 GPaØ100/70600 mmδ = ?

çelik bir çubuk (çap 25 mm, E = 200 GPa), alüminyum malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 100 mm, iç çap 70 mm, E = 70 GPa) içinde duruyor. İkisinin de uzunluğu 600 mm’dir ve rijit levhalar arasında 50 kN ile birlikte sıkıştırılıyor. Kısalmayı δ bulun.

P = 50 kNçubuk: Ø25 mm, E = 200 GPaboru: Ø100/Ø70 mm, E = 70 GPaL = 600 mm
δ = mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
Ø 30 mmAlüminyum0,5 mØ 20 mmAlüminyum0,5 mP = 120 kN

Kademeli çubuk duvara ankastre ve serbest ucundan yüklenmiş. Çubuktaki en büyük normal gerilme σmax değerini bulun.

P = 120 kNparça 1: Ø30 mm, 0,5 m, alüminyum (E = 70 GPa)parça 2: Ø20 mm, 0,5 m, alüminyum (E = 70 GPa)
σmax = MPa
3.Millerin burulmasıOrta
T = 500 N·md = 50 mmL = 2 mφ = ?

Dolu bir çelik mil duvara ankastre ve serbest ucundan T torkuyla burulmuş. Serbest ucun burulma açısı φ değerini derece cinsinden bulun.

T = 500 N·md = 50 mmL = 2 mG = 80 GPa
φ = °
4.Millerin burulmasıZor
d = 50 mmT0​ = 2000 N·mACBa = 0,8 mb = 1,2 m

50 mm çaplı dolu bir alüminyum mil iki ucu A ve B’de rijit duvarlara ankastredir. A’dan 0,8 m ve B’den 1,2 m uzaklıktaki C’de 2000 N·m tork uygulanıyor. Mildeki en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

d = 50 mmT0 = 2000 N·ma = 0,8 mb = 1,2 m
τmax = MPa
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
6 kN/m15 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

15 kN @ 3 m6 kN/m, 2–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
w = 12 kN/mP = 30 kNAB7 m3 m

Basit mesnetli kiriş tüm açıklık boyunca düzgün yayılı w yükü ve bir P tekil yükü taşır. Kirişteki en büyük eğilme momenti Mmax değerini bulun.

L = 10 mP = 30 kN @ 7 mw = 12 kN/m, 0 ile 10 m arasında
Mmax = kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
1602201614xboyutlar mm cinsinden

Simetrik bir I kesitin başlıkları 160 mm genişliğinde ve 16 mm kalınlığında, toplam yüksekliği 220 mm ve gövdesi 14 mm kalınlığındadır. Yatay ağırlık merkezi ekseni x’e göre eğilme için elastik kesit modülü Sx değerini bulun.

B = 160 mmH = 220 mmtf = 16 mmtw = 14 mm
Sx = × 10³ mm³
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
140102408xM = 50 kN·mboyutlar mm cinsinden

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 50 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Üst kenardaki eğilme gerilmesi σüst değerinin büyüklüğünü bulun.

bf = 140 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 240 mmM = 50 kN·m
σüst = MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = −30σy​ = −10τxy​ = 30MPa

İnce bir levhadaki bir nokta düzlem gerilme durumundadır: σₓ = −30 MPa, σᵧ = −10 MPa ve τₓᵧ = 30 MPa, σz = 0. Noktadaki mutlak en büyük kayma gerilmesi τabs değerini bulun (üç boyuttaki tüm düzlemler göz önüne alınarak).

σx = −30 MPaσy = −10 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
σx​ = 150σy​ = 110τxy​ = −60MPa

Yüklü bir parçadaki bir noktada σₓ = 150 MPa, σᵧ = 110 MPa ve τₓᵧ = −60 MPa (çekme pozitif). Normali x ekseninden saat yönünde 20° döndürülmüş bir düzlemdeki normal gerilme σθ değerini bulun.

σx = 150 MPaσy = 110 MPaτxy = −60 MPaθ = -20°
σθ = MPa
11.Kiriş sehimiOrta
w = 5 kN/mδL = 5 m

Basit mesnetli bir kiriş tüm açıklıkta düzgün yayılı w yükü taşıyor. Açıklık ortasındaki en büyük sehim δmax değerini bulun.

w = 5 kN/mL = 5 mE = 70 GPa (alüminyum)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Kiriş sehimiZor
w = 10 kN/mδL = 1,5 m

Basit mesnetli bir kiriş düzgün yayılı w yükü taşıyor. Sehimi açıklık/360’ı geçemez. Bu sınırı sağlayan en küçük atalet momenti Ireq değerini bulun.

w = 10 kN/mL = 1,5 mE = 70 GPa (alüminyum)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 2,5 m40 × 60 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon iki ucu mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 2,5 mE = 200 GPa (çelik)b × h = 40 × 60 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
PL = 1,5 md = 20 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Narinliğini ve Euler formülünden kritik burkulma gerilmesi σcr değerini bulun.

L = 1,5 mE = 200 GPa (çelik)d = 20 mm
σcr = MPa

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 0,07925 mm

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·25²/4 = 490,9 mm²
At = π(100² − 70²)/4 = 4006 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·490,9 + 70·10³·4006 = 3,786 × 10⁸ N

Kısalma

δ = 50000·600/3,786 × 10⁸ = 0,07925 mm

Cevap

δ = 0,07925 mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: σmax = 382 MPa

Eksenel yüklü elemanlar: her prizmatik parça δ = PL/(AE) bağıntısına uyar. Seri elemanlarda uzamalar toplanır.

İki parçada aynı kuvvet

Serbest uç P’yi taşır; bu yüzden çubuğun her kesiti aynı eksenel P kuvvetini taşır. Yalnızca alanlar ve malzemeler değişir.

A1 = π·30²/4 = 706,9 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 169,8 MPa
σ2 = 382 MPa

En büyük gerilme

İnce parçanın alanı daha küçüktür, bu yüzden daha büyük gerilme taşır.

σmax = 382 MPa

Cevap

σmax = 382 MPa
3.Millerin burulması

Cevap: φ = 1,167 °

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Burulma açısı

φ = TL/(GJ) = 500·1000·2000/(80000·613592) = 0,02037 rad
φ = 0,02037·180/π = 1,167°

Cevap

φ = 1,167°
4.Millerin burulması

Cevap: τmax = 48,89 MPa

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır. İki uç ankastre olduğunda statik tek başına yalnızca TA + TB = T₀ verir; ikinci denklem uygunluk koşuludur (yüklü kesitte iki parçanın eşit burulması).

Denge ve uygunluk

TA + TB = 2000
TA·a = TB·b
TA = 2000·1,2/2 = 1200 N·m
TB = 2000·0,8/2 = 800 N·m

En büyük kayma gerilmesi

İki torktan büyük olanı belirleyicidir (aynı çap).

τmax = 16·1,2 × 10⁶/(π·50³) = 48,89 MPa

Cevap

τmax = 48,89 MPa
5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: D (x = 3 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 15,5 kN, R2 = 23,5 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 15,5, MC = 31, MD = 43,5 kN·m, ME = 35, MF = 20,5, MG = 0

Cevap

İşaret D: MD = 43,5 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mmax = 198,4 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 12·10 = 120 kN, x̄ = 5 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·10 = 30·7 + 12·10·5
RB = 810/10 = 81 kN
ΣFy = 0: RA = 150 − 81 = 69 kN

V = 0 nerede?

RA − w·x0 = 0 → x0 = 69/12 = 5,75 m

En büyük moment

Mmax = RA·x0 − w·x0²/2 = 69·5,75 − 12·5,75²/2 = 198,4 kN·m

Cevap

Mmax = 198,4 kN·m

A’dan x = 5,75 m uzaklıkta oluşur.

7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Sx = 555,7 × 10³ mm³

Atalet momenti: bir dikdörtgen için kendi ağırlık merkezi eksenine göre I = bh³/12, tabanına göre bh³/3’tür (paralel eksen teoremi I = Ic + A·d²). Bir boşluk, her iki parça aynı ekseni paylaştığı sürece I’sı çıkarılarak hesaba katılır. Elastik kesit modülü S = I/c’dir; c, en dış life olan uzaklıktır.

Dış dikdörtgen eksi iki yan boşluk

İki boşluk birlikte (B − tw) genişliğinde ve hw = H − 2tf yüksekliğindedir ve x eksenini paylaşır.

hw = 220 − 2·16 = 188 mm
Ix = (B·H³ − (B − tw)·hw³)/12 = (160·220³ − 146·188³)/12
Ix = 6,113 × 10⁷ mm⁴

Kesit modülü

c = H/2 = 110 mm
Sx = I/c = 6,113 × 10⁷/110
Sx = 555726 mm³ = 555,7 × 10³ mm³

Cevap

Sx = 555,7 × 10³ mm³
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σüst = 176,6 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 140·10 = 1400 mm², yf = 240 + 10/2 = 245 mm
gövde: Aw = 8·240 = 1920 mm², yw = 240/2 = 120 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (1400·245 + 1920·120)/3320 = 172,7 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 140·10³/12 + 1400·(245 − 172,7)² = 7,328 × 10⁶ mm⁴
gövde: 8·240³/12 + 1920·(120 − 172,7)² = 1,455 × 10⁷ mm⁴
Ix = 7,328 × 10⁶ + 1,455 × 10⁷ = 2,188 × 10⁷ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Üst kenar eksenden h − ȳ uzaklıktadır.

y = 250 − 172,7 = 77,29 mm
σ = M·y/I = 5 × 10⁷·77,29/2,188 × 10⁷ = 176,6 MPa

Cevap

σüst = 176,6 MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: τabs = 31,62 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir. Üç boyutta mutlak en büyük kayma gerilmesi, üç asal gerilme üzerinden (σmax − σmin)/2’dir; düzlem gerilmede üçüncüsü sıfırdır.

στxyCσ1​σ2​

Düzlem içi asal gerilmeler

C = −20 MPa, R = √((−10)² + 30²) = 31,62 MPa
σ1 = 11,62 MPa, σ2 = −51,62 MPa, σz = 0

Üç dairenin en büyüğü

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(63,25, 11,62, 51,62)/2 = 31,62 MPa

Cevap

τabs = 31,62 MPa

Burada σ₁ ve σ₂ zıt işaretlidir, bu yüzden düzlem içi en büyük değer R aynı zamanda mutlak en büyük değerdir.

10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: σθ = 183,9 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

Dönüşüm denklemi

σθ = 130 + 20·0,766 + −60·−0,6428 = 183,9 MPa

Cevap

σθ = 183,9 MPa
11.Kiriş sehimi

Cevap: δmax = 4,844 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 5 N/mm, L = 5000 mm
EI = 8,4 × 10¹² N·mm²

Sehim

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·5·5000⁴/(384·8,4 × 10¹²) = 4,844 mm

Cevap

δmax = 4,844 mm
12.Kiriş sehimi

Cevap: Ireq = 2,26 × 10⁶ mm⁴

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Sehim sınırı

δallow = L/360 = 1500/360 = 4,167 mm

Gereken atalet momenti

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·10·1500⁴/(384·70000·4,167) = 2,26 × 10⁶ mm⁴
Ireq = 2,26 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ireq = 2,26 × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 101,1 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dikdörtgen zayıf ekseni etrafında, küçük boyutun küpüyle burkulur.

Imin = h·b³/12 = 60·40³/12 = 320000 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 1·2500 = 2500 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·320000/2500² = 101065 N = 101,1 kN

Cevap

Pcr = 101,1 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: σcr = 44,76 MPa

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Atalet yarıçapı ve narinlik

A = 314,2 mm²
r = √(I/A) = √(7854/314,2) = 5 mm
KL = 0,7·1500 = 1050 mm
KL/r = 1050/5 = 210

Kritik gerilme

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/210² = 44,76 MPa

Cevap

σcr = 44,76 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials