Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
Ø 12 mmBakır3 mP = 25 kN

bakır çubuktaki eksenel birim şekil değiştirme ε değerini mikro şekil değiştirme (µε = 10⁻⁶) cinsinden bulun.

P = 25 kNd = 12 mmL = 3 mE = 117 GPa
ε = µε
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
P = ?Ø20110 GPaØ120/50400 mm

çelik bir çubuk (çap 20 mm, E = 200 GPa, izin verilen gerilme 150 MPa), bronz malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 120 mm, iç çap 50 mm, E = 110 GPa, izin verilen gerilme 80 MPa) içinde duruyor. Rijit levhalar arasında birlikte sıkıştırılıyorlar. En büyük yükü Pmax bulun.

çubuk: Ø20 mm, E = 200 GPa, σallow = 150 MPaboru: Ø120/Ø50 mm, E = 110 GPa, σallow = 80 MPa
Pmax = kN
3.Millerin burulmasıOrta
do​ = ?T = 2000 N·m

İçi boş bir mil 2000 N·m tork taşımalıdır. İç çapı dış çapının 0,7 katı olacaktır ve kayma gerilmesi 75 MPa değerini geçmemelidir. En küçük dış çap do değerini bulun.

T = 2000 N·mdi/do = 0,7τallow = 75 MPa
do = mm
4.Millerin burulmasıZor
Td = ?

Dolu bir mil, kayma gerilmesi 40 MPa değerini aşmadan 1450 dev/dk’da 10 kW iletmeli. Uygun en küçük çap d değerini bulun.

P = 10 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
P1​ = 60 kNP2​ = 80 kNAB1,5 m0,5 m3 m

Basit mesnetli kiriş iki tekil yük taşır. Kirişteki en büyük eğilme momenti Mmax değerini bulun.

L = 5 mP1 = 60 kN @ 1,5 mP2 = 80 kN @ 2 m
Mmax = kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
w = 8 kN/mABC8 m1 m

Kiriş A’da sabit mafsala ve B’de kayıcı mesnede oturur ve B’den serbest uç C’ye kadar 1 m çıkma yapar. Tüm A–C boyunca düzgün yayılı w yükü etkir. Mesnetler arasındaki en büyük pozitif eğilme momenti Mmax değerini bulun.

L = 9 mw = 8 kN/m, 0 ile 9 m arasındamesnetler x = 0 ve x = 8 m konumlarında
Mmax = kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
1202014018xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
200 mm300 mm120 mm30 × 30xIx​ = ?

200 mm × 300 mm boyutlarındaki bir levhada, 30 mm genişliğinde ve 30 mm yüksekliğinde, düşey merkez çizgisine ortalanmış ve merkezi alttan 120 mm yukarıda olan dikdörtgen bir kesik var. Ağırlık merkezinden geçen yatay eksene göre atalet momentini Ix bulun.

b = 200 mmh = 300 mmkesik: 30 × 30 mmdelik merkezi: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = −70σy​ = −20τxy​ = −60MPa

Bir noktada σₓ = −70 MPa, σᵧ = −20 MPa ve τₓᵧ = −60 MPa’dır (çekme pozitif). Eleman saat yönünde 20° döndürülüyor. Döndürülmüş elemanın, döndürülmüş y′ eksenine dik yüzlerindeki normal gerilme σy′ değerini bulun.

σx = −70 MPaσy = −20 MPaτxy = −60 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
σx​ = −20σy​ = −80τxy​ = −20MPa

İnce bir levhadaki bir nokta düzlem gerilme durumundadır: σₓ = −20 MPa, σᵧ = −80 MPa ve τₓᵧ = −20 MPa (σz = 0). Malzemenin akma dayanımı 420 MPa’dır. von Mises (biçim değiştirme enerjisi) kriterine göre akmaya karşı güvenlik katsayısı n değerini bulun.

σx = −20 MPaσy = −80 MPaτxy = −20 MPaσY = 420 MPa
n =
11.Kiriş sehimiOrta
w = 15 kN/mABθ3 m

Basit mesnetli bir kiriş tüm açıklık boyunca düzgün yayılı w yükü taşır. Kirişin A mesnedindeki eğimi θA değerini radyan cinsinden bulun.

w = 15 kN/mL = 3 mE = 70 GPa (alüminyum)I = 36 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
12.Kiriş sehimiZor
w = 2,5 kN/mABδ3,5 m

75 mm genişliğinde dikdörtgen kesitli, basit mesnetli bir ahşap kiriş tüm açıklık boyunca düzgün yayılı w yükü taşır. Açıklık ortası sehimi açıklık/300 değerini geçemez. Kesitin en küçük yüksekliği hreq değerini bulun.

w = 2,5 kN/mL = 3,5 mE = 11 GPa (yapı kerestesi)b = 75 mm
hreq = mm
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 1 md = 50 mmkesit

alüminyum malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi serbest. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 1 mE = 70 GPa (alüminyum)d = 50 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
PL = 1,5 md = 60 mmkesit

alüminyum malzemeden L boyunda bir kolon iki ucu mafsallı. Narinliğini ve Euler formülünden kritik burkulma gerilmesi σcr değerini bulun.

L = 1,5 mE = 70 GPa (alüminyum)d = 60 mm
σcr = MPa

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: ε = 1889 µε

Hooke yasası: elastik bölgede σ = E·ε. σ = P/A ve ε = δ/L ile birleştirince δ = PL/(AE) elde edilir.

Gerilme

A = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ = P/A = 25·1000/113,1 = 221 MPa

Birim şekil değiştirme (Hooke yasası)

E for bakır = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 221/117000 = 0,001889 = 1889 µε

Cevap

ε = 1889 µε
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: Pmax = 793,4 kN

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·20²/4 = 314,2 mm²
At = π(120² − 50²)/4 = 9346 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·314,2 + 110·10³·9346 = 1,091 × 10⁹ N

Belirleyici birim şekil değiştirme

ε = min(0,00075, 0,0007273) = 0,0007273 (bronz)

En büyük yük

Pmax = 0,0007273·1,091 × 10⁹ = 793395 N = 793,4 kN

Cevap

Pmax = 793,4 kN
3.Millerin burulması

Cevap: do = 56,33 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Emniyet gerilmesinden dış çap

T = 2000 N·m = 2 × 10⁶ N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,7⁴ = 0,7599
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·2 × 10⁶/(π·75·0,7599)) = 56,33 mm
di = 0,7·56,33 = 39,43 mm

Cevap

do = 56,33 mm

Dolu bir mil d = 51,4 mm gerektirirdi; içi boş mil biraz daha büyük ama çok daha hafiftir.

4.Millerin burulması

Cevap: d = 20,32 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T = P/ω = 10000/151,8 = 65,86 N·m

Emniyet gerilmesinden çap

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·65857/(π·40)) = 20,32 mm

Cevap

d = 20,32 mm

Uygulamada bir sonraki standart ölçüye yuvarlarsınız.

5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mmax = 150 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

ΣMA = 0: RB·5 = 60·1,5 + 80·2
RB = 250/5 = 50 kN
ΣFy = 0: RA = 140 − 50 = 90 kN

Her yükün altındaki moment

Her yükün solundaki parçayı tutun.

yük altında P1: M = RA·1,5 = 90·1,5 = 135 kN·m
yük altında P2: M = RB·3 = 50·3 = 150 kN·m

En büyük değer

Mmax = 150 kN·m (yük altında P2)

Cevap

Mmax = 150 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mmax = 62,02 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.

Mesnet tepkileri

Çıkmadaki yük dahil tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 8·9 = 72 kN, x̄ = 4,5 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·8 = 8·9·4,5
RB = 324/8 = 40,5 kN
ΣFy = 0: RA = 72 − 40,5 = 31,5 kN

Sıfır kesme kuvveti

RA − w·x0 = 0 → x0 = 31,5/8 = 3,938 m

En büyük pozitif moment

Mmax = RA·x0 − w·x0²/2 = RA²/(2w) = 31,5²/(2·8) = 62,02 kN·m

Cevap

Mmax = 62,02 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 12,06 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 120·20 = 2400 mm², yf = 140 + 20/2 = 150 mm
gövde: Aw = 18·140 = 2520 mm², yw = 140/2 = 70 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (2400·150 + 2520·70)/4920 = 109 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 120·20³/12 + 2400·(150 − 109)² = 4,11 × 10⁶ mm⁴
gövde: 18·140³/12 + 2520·(70 − 109)² = 7,954 × 10⁶ mm⁴
Ix = 4,11 × 10⁶ + 7,954 × 10⁶ = 1,206 × 10⁷ mm⁴ = 12,06 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 12,06 × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 449,1 × 10⁶ mm⁴

Delikli kesitler: bir deliği negatif alan sayın. Ağırlık merkezi ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)’dir; A₁, y₁ tam levha için, A₂, y₂ delik içindir. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti için her parçaya paralel eksen teoremini uygulayın ve deliği çıkarın: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²); burada d, her parçanın kendi ağırlık merkezinden ȳ’den geçen eksene olan uzaklıktır. Bir dikdörtgenin Ic = bh³/12, bir dairenin Ic = πd⁴/64’tür.

Ağırlık merkezi

ȳ = (60000·150 − 900·120)/(60000 − 900) = 150,5 mm

Tam levha, ȳ’ye göre

200·300³/12 + 60000·−0,4569² = 450 × 10⁶ mm⁴

Delik, ȳ’ye göre

30·30³/12 + 900·−30,46² = 0,9024 × 10⁶ mm⁴

Çıkarın

Ix = 449,1 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 449,1 × 10⁶ mm⁴
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: σy′ = −64,42 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

y′ yüzü için dönüşüm denklemi

σy′ = −45 − (−25)·0,766 − (−60)·(−0,6428) = −64,42 MPa

Kontrol

Normal gerilmelerin toplamı dönmeyle değişmez.

σx′ = −25,58 MPa, σx′ + σy′ = −90 = σx + σy

Cevap

σy′ = −64,42 MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: n = 5,25

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir. Akma kriterleri: von Mises, σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) σY’ye ulaştığında; Tresca, mutlak en büyük kayma gerilmesi σY/2’ye ulaştığında akma öngörür.

στxyCσ1​σ2​

Asal gerilmeler

C = −50 MPa, R = 36,06 MPa
σ1 = −13,94 MPa, σ2 = −86,06 MPa, σ3 = 0

von Mises

σvM = √((−13,94)² − (−13,94)·(−86,06) + (−86,06)²) = 80 MPa
n = 420/80 = 5,25

Cevap

n = 5,25

n > 1, noktanın akmadığı anlamına gelir; Tresca, von Mises’ten biraz daha güvenli taraftadır.

11.Kiriş sehimi

Cevap: θA = 0,006696 rad

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon). Eğim θ = dv/dx, M/(EI)’nin birinci integralidir; tutarlı birimlerle radyan olarak çıkar.

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 15 N/mm, L = 3000 mm
EI = 2,52 × 10¹² N·mm²

Uç eğimi

θA = wL³/(24EI) = 15·3000³/(24·2,52 × 10¹²) = 0,006696 rad

Cevap

θA = 0,006696 rad

Bu, 0,3837° eder.

12.Kiriş sehimi

Cevap: hreq = 182,6 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 2,5 N/mm, L = 3500 mm, E = 11000 N/mm²

Sehim sınırı

δallow = L/300 = 3500/300 = 11,67 mm

Gereken atalet momenti

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·2,5·3500⁴/(384·11000·11,67) = 3,806 × 10⁷ mm⁴

Gerekli yükseklik

bh³/12 = Ireq → h = (12·3,806 × 10⁷/75)1/3 = 182,6 mm

Cevap

hreq = 182,6 mm

Uygulamada bu değerin üstündeki bir sonraki standart yüksekliği seçin.

13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 52,99 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 2·1000 = 2000 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·306796/2000² = 52989 N = 52,99 kN

Cevap

Pcr = 52,99 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: σcr = 69,09 MPa

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Atalet yarıçapı ve narinlik

A = 2827 mm²
r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm
KL = 1·1500 = 1500 mm
KL/r = 1500/15 = 100

Kritik gerilme

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/100² = 69,09 MPa

Cevap

σcr = 69,09 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials