Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
P = ?12400 mm400 mmØ25Ø30δ = 0,25 mm

Bir çubuk, çelik bir kesimin (çap 25 mm, uzunluk 400 mm, E = 200 GPa) alüminyum malzemeden yapılmış bir kesimle (çap 30 mm, uzunluk 400 mm, E = 70 GPa) uç uca eklenmesiyle oluşuyor. Bir ucundan sabit, diğer ucundan çekiliyor. Toplamda 0,25 mm uzamasını sağlayan eksenel yükü P bulun.

kesim 1: çelik, Ø25 mm, 400 mm, E = 200 GPakesim 2: alüminyum, Ø30 mm, 400 mm, E = 70 GPaδ = 0,25 mm
P = kN
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
100 kN12300 mm400 mmØ30Ø60σ2​ = ?

çelik bir kesim (çap 30 mm, uzunluk 300 mm, E = 200 GPa) ile pirinç malzemeden yapılmış bir kesim (çap 60 mm, uzunluk 400 mm, E = 100 GPa) uç uca eklenmiş ve iki rijit duvar arasına sabitlenmiştir. Birleşim yerinde 2. kesime doğru 100 kN’luk eksenel bir yük etkir. 2. kesimdeki gerilmenin büyüklüğünü σ2 bulun.

kesim 1: çelik, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPakesim 2: pirinç, Ø60 mm, 400 mm, E = 100 GPaP = 100 kN
σ2 = MPa
3.Millerin burulmasıOrta
T = 400 N·md = 40 mmL = 2 mφ = ?

Dolu bir çelik mil duvara ankastre ve serbest ucundan T torkuyla burulmuş. Serbest ucun burulma açısı φ değerini derece cinsinden bulun.

T = 400 N·md = 40 mmL = 2 mG = 80 GPa
φ = °
4.Millerin burulmasıZor
d = 25 mmT0​ = 400 N·mACBa = 2,5 mb = 1,2 m

25 mm çaplı dolu bir pirinç mil iki ucu A ve B’de rijit duvarlara ankastredir. A’dan 2,5 m ve B’den 1,2 m uzaklıktaki C’de 400 N·m tork uygulanıyor. Mildeki en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

d = 25 mmT0 = 400 N·ma = 2,5 mb = 1,2 m
τmax = MPa
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
5 kN/m20 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

20 kN @ 3 m5 kN/m, 2–4 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
w = 3 kN/mP = 25 kNABkesit3 m0,5 m1,5 m

A mesnedinden x = 3,5 m uzaklıktaki kesitte eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 5 mP = 25 kN @ 3 mw = 3 kN/m, 0 ile 5 m arasındax = 3,5 m
Mx = kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
200 mm150 mm45 mmØ50xIx​ = ?

200 mm × 150 mm boyutlarındaki bir levhada, düşey merkez çizgisi üzerinde, merkezi alttan 45 mm yukarıda olan 50 mm çaplı dairesel bir delik var. Ağırlık merkezinden geçen yatay eksene göre atalet momentini Ix bulun.

b = 200 mmh = 150 mmd = 50 mmdelik merkezi: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
1002010020xpozitif Mboyutlar mm cinsinden

Bir dökme demir kiriş, başlığı üstte olan şekildeki T kesite sahiptir. Emniyet gerilmeleri çekmede 35 MPa, basınçta 120 MPa’tür. Kirişin taşıyabileceği en büyük pozitif eğilme momenti Mallow değerini bulun.

bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 100 mmσt,allow = 35 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = −70σy​ = 100τxy​ = −60MPa

Bir noktada σₓ = −70 MPa, σᵧ = 100 MPa ve τₓᵧ = −60 MPa’dır (çekme pozitif). Eleman saat yönünün tersine 30° döndürülüyor. Döndürülmüş elemanın, döndürülmüş y′ eksenine dik yüzlerindeki normal gerilme σy′ değerini bulun.

σx = −70 MPaσy = 100 MPaτxy = −60 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
50°D = 600 mm, t = 10 mm, p = 2 MPap

İç çapı 600 mm ve et kalınlığı 10 mm olan ince cidarlı silindirik bir tank, 2 MPa gösterge basıncında gaz içeriyor. Silindir ekseniyle 50° açı yapan helisel bir dikiş boyunca kaynaklanmış levhadan yapılmıştır. Kaynak dikişine dik etkiyen normal gerilme σn değerini bulun.

D = 600 mmt = 10 mmp = 2 MPaα = 50°
σn = MPa
11.Kiriş sehimiOrta
w = 2 kN/mδL = 1,5 m

Bir konsol kiriş tüm boyunca düzgün yayılı w yükü taşıyor. Serbest uçtaki sehim δ değerini bulun.

w = 2 kN/mL = 1,5 mE = 11 GPa (yapı kerestesi)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Kiriş sehimiZor
w = 12 kN/mδL = 2 m

Basit mesnetli bir kiriş düzgün yayılı w yükü taşıyor. Sehimi açıklık/360’ı geçemez. Bu sınırı sağlayan en küçük atalet momenti Ireq değerini bulun.

w = 12 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (alüminyum)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 1 md = 25 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 1 mE = 200 GPa (çelik)d = 25 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
P = 60 kNL = 3 md = ?kesit

çelik malzemeden L boyunda dolu yuvarlak bir kolon iki ucu ankastre. Burkulmaya karşı 3 güvenlik katsayısıyla 60 kN taşımalı. En küçük çap d değerini bulun.

P = 60 kNn = 3L = 3 mE = 200 GPa (çelik)
d = mm

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: P = 20,56 kN

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

A₁ = 490,9 mm², A₂ = 706,9 mm²

Esneklikler

L₁/(E₁A₁) = 400/(200000·490,9) = 4,074 × 10⁻⁶ mm/N
L₂/(E₂A₂) = 400/(70000·706,9) = 8,084 × 10⁻⁶ mm/N

Yük

P = 0,25/1,216 × 10⁻⁵ = 20562 N = 20,56 kN

Cevap

P = 20,56 kN
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: σ2 = 21,22 MPa

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Rijitlikler

k₁ = 200000·706,9/300 = 471239 N/mm
k₂ = 100000·2827/400 = 706858 N/mm

2. kesimin payı

F2 = 100000·706858/1,178 × 10⁶ = 60000 N

Gerilme

σ2 = 60000/2827 = 21,22 MPa (basınç)

Cevap

σ2 = 21,22 MPa
3.Millerin burulması

Cevap: φ = 2,28 °

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Burulma açısı

φ = TL/(GJ) = 400·1000·2000/(80000·251327) = 0,03979 rad
φ = 0,03979·180/π = 2,28°

Cevap

φ = 2,28°
4.Millerin burulması

Cevap: τmax = 88,09 MPa

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır. İki uç ankastre olduğunda statik tek başına yalnızca TA + TB = T₀ verir; ikinci denklem uygunluk koşuludur (yüklü kesitte iki parçanın eşit burulması).

Denge ve uygunluk

TA + TB = 400
TA·a = TB·b
TA = 400·1,2/3,7 = 129,7 N·m
TB = 400·2,5/3,7 = 270,3 N·m

En büyük kayma gerilmesi

İki torktan büyük olanı belirleyicidir (aynı çap).

τmax = 16·270270/(π·25³) = 88,09 MPa

Cevap

τmax = 88,09 MPa
5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: D (x = 3 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 15 kN, R2 = 15 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 15, MC = 30, MD = 42,5 kN·m, ME = 30, MF = 15, MG = 0

Cevap

İşaret D: MD = 42,5 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = 30,38 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 3·5 = 15 kN, x̄ = 2,5 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·5 = 25·3 + 3·5·2,5
RB = 112,5/5 = 22,5 kN
ΣFy = 0: RA = 40 − 22,5 = 17,5 kN
w = 3 kN/mP = 25 kNABRA​ = 17,5RB​ = 22,5kesit3 m0,5 m1,5 m

x = 3,5 m noktasında kesin ve sol parçayı tutun

Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.

M = RA·x − (kesitin solundaki her yük × kesite uzaklığı)
Mx = 17,5·3,5 − 25·(3,5 − 3) − 3·3,5·1,75 = 30,38 kN·m

Cevap

Mx = 30,38 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 54,05 × 10⁶ mm⁴

Delikli kesitler: bir deliği negatif alan sayın. Ağırlık merkezi ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)’dir; A₁, y₁ tam levha için, A₂, y₂ delik içindir. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti için her parçaya paralel eksen teoremini uygulayın ve deliği çıkarın: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²); burada d, her parçanın kendi ağırlık merkezinden ȳ’den geçen eksene olan uzaklıktır. Bir dikdörtgenin Ic = bh³/12, bir dairenin Ic = πd⁴/64’tür.

Ağırlık merkezi

ȳ = (30000·75 − 1963·45)/(30000 − 1963) = 77,1 mm

Tam levha, ȳ’ye göre

200·150³/12 + 30000·−2,101² = 56,38 × 10⁶ mm⁴

Delik, ȳ’ye göre

π·50⁴/64 + 1963·−32,1² = 2,33 × 10⁶ mm⁴

Çıkarın

Ix = 54,05 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 54,05 × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Mallow = 2,333 kN·m

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Ağırlık merkezi

ȳ = (2000·110 + 2000·50)/4000 = 80 mm
üst kenar: c = 120 − 80 = 40 mm

Alan atalet momenti

I = 100·20³/12 + 2000·30² + 20·100³/12 + 2000·30² = 5,333 × 10⁶ mm⁴

Her kenarın izin verdiği moment

Pozitif moment: üst basınçta, alt çekmededir.

üst kenar: M = 120·5,333 × 10⁶/40 = 16 kN·m
alt kenar: M = 35·5,333 × 10⁶/80 = 2,333 kN·m

Belirleyici değer

Mallow = min = 2,333 kN·m (alt kenar)

Cevap

Mallow = 2,333 kN·m
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: σy′ = 109,5 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

y′ yüzü için dönüşüm denklemi

σy′ = 15 − (−85)·0,5 − (−60)·0,866 = 109,5 MPa

Kontrol

Normal gerilmelerin toplamı dönmeyle değişmez.

σx′ = −79,46 MPa, σx′ + σy′ = 30 = σx + σy

Cevap

σy′ = 109,5 MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: σn = 42,4 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir. İnce cidarlı silindir: çevresel gerilme σh = pr/t ve eksenel gerilme σa = pr/(2t); bunlar cidardaki asal gerilmelerdir.

Cidar gerilmeleri

r = 600/2 = 300 mm
σh = pr/t = 2·300/10 = 60 MPa
σa = pr/(2t) = 30 MPa

Dikişe dönüştürün

x’i eksen boyunca (σa), y’yi çevre boyunca (σh) alın. Dikişin normali eksenle 90° − α açı yapar.

σn = 30·sin²50° + 60·cos²50° = 42,4 MPa

Cevap

σn = 42,4 MPa
11.Kiriş sehimi

Cevap: δ = 9,588 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 2 N/mm, L = 1500 mm
EI = 1,32 × 10¹¹ N·mm²

Sehim

δ = wL⁴/(8EI) = 2·1500⁴/(8·1,32 × 10¹¹) = 9,588 mm

Cevap

δ = 9,588 mm
12.Kiriş sehimi

Cevap: Ireq = 6,429 × 10⁶ mm⁴

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Sehim sınırı

δallow = L/360 = 2000/360 = 5,556 mm

Gereken atalet momenti

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·12·2000⁴/(384·70000·5,556) = 6,429 × 10⁶ mm⁴
Ireq = 6,429 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ireq = 6,429 × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 77,24 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 0,7·1000 = 700 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·19175/700² = 77244 N = 77,24 kN

Cevap

Pcr = 77,24 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: d = 45,22 mm

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

Gereken kritik yük

Pcr = n·P = 3·60000 = 180000 N
KL = 0,5·3000 = 1500 mm

Çap için çözün

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·180000·1500²/(π³·200000))^(1/4) = 45,22 mm

Cevap

d = 45,22 mm

Kontrol: narinlik KL/r = 132,7, dolayısıyla kolon narindir ve Euler geçerlidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials