Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Sabit 23 m/s hızla giden bir araç, duran bir polis arabasının yanından geçiyor. O anda polis arabası harekete geçiyor ve 2 m/s² ile düzgün olarak hızlanıyor. Polis arabası başlangıç noktasından ne kadar uzakta yetişir? d değerini bulun.
Bir top, yerden 15 m yükseklikteki bir çatının kenarından 15 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yerden en büyük yükseklik hmax değerini bulun.
15 kg’lık bir kızak düz karda, yatayın 30° üstünde bir halatla 60 N kuvvetle çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Kızağın ivmesi a değerini bulun.
25° eğimli bir rampadaki 1,5 kg’lık bir blok, rampanın tepesindeki sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple 1,5 kg’lık asılı bir kütleye bağlıdır. Asılı kütle aşağı doğru hareket ediyor. Blok ile rampa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.
Bir top düz zeminden yatayın 55° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Topun ulaştığı en büyük yükseklik H değerini bulun.
Bir top yer seviyesinden 27 m/s hızla ve yatayın 60° üstünde atılıyor. İnerken 6 m yüksekliğindeki bir binanın düz çatısına düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış noktasından düştüğü yere kadar yatay uzaklık x değerini bulun.
Bir yol mühendisi otomobillerin 100 m yarıçaplı bir virajı sürtünmeye dayanmadan 90 km/h ile almasını istiyor. g = 9,81 m/s² alın. Eğim açısı θ değerini bulun.
170 m yarıçaplı bir viraj 18° eğimlendirilmiştir ve lastikler ile yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,1’dir. g = 9,81 m/s² alın. Bir otomobilin virajı yukarı ve dışarı kaymadan alabileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
Düz bir yolda 60 km/h hızla giden bir otomobil sert fren yapıyor ve tekerlekleri kilitli olarak kayarak duruyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,5’dir. Durma mesafesi d değerini bulun.
1 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 2 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 1 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,3) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 1000 N/m) çarpıyor. Blok yaya ulaştığındaki hızı v değerini bulun.
5 m/s hızla giden 0,5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 3,5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′1 değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).
0,15 kg’lık bir top bir duvara 18 m/s hızla çarpıyor ve 10 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 25 ms sürüyor. Duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet Favg değerini bulun.
k = 350 N/m olan bir yaydaki 2,8 kg’lık kütle pozitif yönde 14 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 1,5 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.
k = 30 N/m olan bir yaya bağlı 3,4 kg’lık bir kütle denge konumundan 4 cm çekilip serbest bırakılıyor. Salınımın toplam enerjisi E değerini bulun.
Küçük bir kaynak sesi her yöne eşit olarak yayar. Ondan 10 m uzaklıkta düzey 85 dB’dir. Soğurma ve yansımaları yok sayarak 30 m uzaklıktaki düzeyi, β2, bulun.
Bir cisim, eğrilik yarıçapı 20 cm olan çukur aynanın 4 cm önündedir. Büyütmeyi, m, bulun (ters görüntü için negatif).
Cevap: d = 529 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
O anda polis arabası 2v = 46 m/s hızla hareket eder.
Cevap: hmax = 26,47 m
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: a = 1,512 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cevap: a = 2,388 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cevap: H = 54,72 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
Tepede düşey hız sıfırdır: vy² = 2gH.
Cevap: x = 60,68 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Büyük kök: top iniyor.
Cevap: θ = 32,5 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Cevap: vmax = 27,06 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Sürtünme eğim aşağı yönlüdür.
Cevap: d = 28,32 m
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Hızı iki katına çıkarmak durma mesafesini dört katına çıkarır.
Cevap: v = 5,775 m/s
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.
Cevap: v′1 = −3,75 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Eksi işareti, birinci kızağın geri sektiği anlamına gelir.
Cevap: Favg = 168 N
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Cevap: x = −6,813 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: E = 0,024 J
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: β2 = 75,46 dB
Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).
Uzaklığın her ikiye katlanması düzeyi yaklaşık 6 dB düşürür.
Cevap: m = 1,667
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics