Fizik 1: Mekanik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

Dairesel hareket

Merkezcil ivme: a = v²/r = ω²·r
Merkezcil kuvvet: F = m·v²/r
Açısal hız: ω = v/r = 2π/T
Düz viraj, sürtünme: v_max = √(μ·g·r)

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

100 km/h hızla giden bir sürücü bir engel görüyor. Tepki süresi 0,5 s’dir; ardından otomobil 6,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Engeli gördüğü andan itibaren toplam durma mesafesi d değerini bulun.

v₀ = 100 km/ht_r = 0,5 sa = −6,5 m/s²

d = m

2.KinematikZor

A topu 45 m yükseklikten durgun hâlden bırakılıyor. Aynı anda B topu tam altındaki yerden 27 m/s hızla dik olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Toplar ne zaman karşılaşır? t değerini bulun.

H = 45 mv_0B = 27 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Newton yasalarıOrta

6,5 kg ve 4,5 kg’lık kütleler, hafif bir iple bağlı olarak hafif ve sürtünmesiz bir makaranın iki yanında asılı. Sistem durgun hâlden bırakılıyor. g = 9,81 m/s² alın. Kütlelerin ivmesi a değerini bulun.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 4,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Bir bloğa itme veriliyor ve 25° eğimli bir rampada 12 m/s hızla yukarı kaymaya başlıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Durmadan önce rampa boyunca ne kadar d kayar?

v₀ = 12 m/sθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 30° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Topun ulaştığı en büyük yükseklik H değerini bulun.

v₀ = 32 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Eğik atışZor

Bir top yer seviyesinden 30 m/s hızla ve yatayın 35° üstünde atılıyor. İnerken 5 m yüksekliğindeki bir binanın düz çatısına düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış noktasından düştüğü yere kadar yatay uzaklık x değerini bulun.

v₀ = 30 m/sθ = 35°h_roof = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Dairesel hareketOrta

Bir otomobil 65 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,6. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız v_max değerini bulun.

r = 65 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Dairesel hareketZor

0,6 m uzunluğunda bir ipe bağlı bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. g = 9,81 m/s² alın. İpin tam gergin kaldığı, tepedeki en küçük hız v_min nedir?

r = 0,6 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.İş ve enerjiOrta

1 kg kütleli bir blok, yatayla 25° açı yapan bir eğimde 3 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,15. Sürtünmeye karşı yapılan iş W_f değerini bulun.

m = 1 kgθ = 25°μ = 0,15d = 3 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.İş ve enerjiZor

Kütlesi 2 kg olan bir araba, 2,5 m yarıçaplı düşey bir dairesel halkaya giden sürtünmesiz bir rayda 8 m yükseklikten durgun hâlden bırakılıyor. Halkanın tepesinde rayın arabaya uyguladığı normal kuvvet N değerini bulun.

m = 2 kgh = 8 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.Momentum ve çarpışmalarOrta

10 g’lık bir mermi, hafif iplerle asılı 4 kg’lık bir tahta bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. Blok, başlangıçtakinden 10 cm daha yükseğe salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.

m = 10 gM = 4 kgh = 10 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Momentum ve çarpışmalarZor

1600 kg’lık bir otomobil park hâlindeki 1400 kg’lık bir otomobile çarpıyor. Enkazlar birbirine kenetleniyor ve durmadan önce 18 m kayıyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,75. g = 9,81 m/s² alın. Birinci otomobilin çarpışmadan hemen önceki hızı v₁ değerini bulun.

m₁ = 1600 kgm₂ = 1400 kgd = 18 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Yaylar ve sarkaçlarOrta

Basit bir sarkacın uzunluğu 0,7 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.

L = 0,7 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.Yaylar ve sarkaçlarZor

k = 120 N/m olan bir yaya bağlı 1 kg’lık bir kütle denge konumundan 3 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük hızı v_max değerini bulun.

m = 1 kgk = 120 N/mA = 3 cm

v_max = m/s

15.Dalgalar, ses ve optikOrta

İki ucu sabit bir ip için 2. harmonik frekansının 462 Hz olması gerekir; üzerinde dalgalar 300 m/s ile yayılır. Uzunluğunu, L, bulun.

v = 300 m/sn = 2f₂ = 462 Hz

L = m

16.Dalgalar, ses ve optikZor

Duran bir park sensörü, 5 m/s ile uzaklaşan bir arabaya doğru 20 kHz’lik ultrason gönderiyor. Sensöre geri dönen yankının frekansını, f″, bulun (ses sürati 343 m/s).

f = 20 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: d = 73,24 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Birimler

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Tepki mesafesi

d₁ = v₀·t_r = 27,78·0,5 = 13,89 m

Fren mesafesi

d₂ = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·6,5) = 59,35 m

Toplam

d = 13,89 + 59,35 = 73,24 m

Cevap

d = 73,24 m

2.Kinematik

Cevap: t = 1,667 s

Karşılaşma zamanı

Yukarısı pozitif, yer y = 0.

45 − ½g·t² = 27·t − ½g·t² → t = 45/27 = 1,667 s

Cevap

t = 1,667 s

3.Newton yasaları

Cevap: a = 1,784 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

İvme

Net itici kuvvet ağırlıkların farkıdır; toplam kütleyi hareket ettirir.

a = (6,5 − 4,5)·9,81/(6,5 + 4,5) = 1,784 m/s²

Cevap

a = 1,784 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: d = 11,31 m

Yavaşlama

İki kuvvet de eğim aşağı yönlüdür; kütle sadeleşir.

a = 9,81·(sin 25° + 0,25·cos 25°) = 6,369 m/s²

Yol

d = v₀²/(2a) = 12²/(2·6,369) = 11,31 m

Cevap

d = 11,31 m

5.Eğik atış

Cevap: H = 13,05 m

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 30° = 27,71 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 30° = 16 m/s

En yüksek nokta

Tepede düşey hız sıfırdır: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 16²/(2·9,81) = 13,05 m

Cevap

H = 13,05 m

6.Eğik atış

Cevap: x = 78,35 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

v_x = 24,57 m/s, v_y = 17,21 m/s

Çatıya iniş süresi

Büyük kök: top iniyor.

5 = 17,21·t − 4,905·t²

t = (17,21 + √(17,21² − 2·9,81·5))/9,81 = 3,188 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 24,57·3,188 = 78,35 m

Cevap

x = 78,35 m

7.Dairesel hareket

Cevap: v_max = 19,56 m/s

Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.

Merkezcil kuvveti sürtünme sağlar

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·65) = 19,56 m/s

Cevap

v_max = 19,56 m/s (70,42 km/h)

8.Dairesel hareket

Cevap: v_min = 2,426 m/s

Tepede gerilme kuvveti sıfır

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·0,6) = 2,426 m/s

Cevap

v_min = 2,426 m/s

9.İş ve enerji

Cevap: W_f = 4,001 J

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Sürtünme kuvveti

N = mg·cos θ = 9,81·0,9063 = 8,891 N

F = μN = 0,15·8,891 = 1,334 N

Sürtünmeye karşı iş

W_f = F·d = 1,334·3 = 4,001 J

Cevap

W_f = 4,001 J

10.İş ve enerji

Cevap: N = 27,47 N

Tepedeki hız

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(8 − 5) = 58,86 m²/s²

Tepedeki kuvvetler

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

N = mv²/R − mg = 2·58,86/2,5 − 19,62 = 27,47 N

Cevap

N = 27,47 N

Araba h = 2,5R olduğunda halkayı ancak tamamlar; o zaman tepede N = 0 olur.

11.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v = 561,7 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Çarpmadan sonra salınım

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,1) = 1,401 m/s

Çarpışma

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 4)·1,401/0,01 = 561,7 m/s

Cevap

v = 561,7 m/s

12.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v₁ = 30,52 m/s

Çarpışmadan sonraki hız

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·18) = 16,27 m/s

Çarpışmada momentum

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3000·16,27/1600 = 30,52 m/s

Cevap

v₁ = 30,52 m/s

(109,9 km/h)

13.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: T = 1,678 s

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Sarkacın periyodu

T = 2π·√(0,7/9,81) = 1,678 s

Cevap

T = 1,678 s

14.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: v_max = 0,3286 m/s

Açısal frekans

ω = √(120/1) = 10,95 rad/s

En büyük hız

v_max = A·ω = 0,03·10,95 = 0,3286 m/s

Cevap

v_max = 0,3286 m/s

15.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: L = 0,6494 m

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Dalga boyu

λ = v/f = 300/462 = 0,6494 m

Uzunluk

L = nλ/2 = 2·0,6494/2 = 0,6494 m

Cevap

L = 0,6494 m

16.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f″ = 19425 Hz

Arabadaki frekans

f′ = 20000·(343 − 5)/343 = 19708 Hz

Yankının frekansı

f″ = f′·343/(343 + 5) = 19425 Hz

Cevap

f″ = 19425 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics