Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+1 µC ve +8 µC’luk yükler arasında 100 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +1 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q₁ = +1 µCq₂ = +8 µCd = 100 cm

x = cm

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 4 µC dik açılı köşede, q₁ = 3 µC bir kenar boyunca ondan 10 cm uzakta ve q₂ = 10 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 3 µCq₂ = 10 µCq₃ = 4 µCr₁₃ = 10 cmr₂₃ = 5 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 36 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 10 ms anında i akımını bulun.

V_s = 5 VR = 10 ΩL = 100 mHt = 10 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 12 V vardır. v_C değerinin 13,5 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 15 VR = 10 kΩC = 33 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir proton, 0,4 T değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 5 × 10⁵ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 5 × 10⁵ m/sB = 0,4 T

r = cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 800 sarımı, 20 cm uzunluğu ve 2,5 cm çapı var. 5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.

N = 800l = 20 cm⌀ = 2,5 cmI = 5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 10 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 5 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 5 V (rms)R = 15 ΩL = 20 mHC = 1 µF

V_L = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 26,12 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

1/x² = 8/(100 − x)²

(100 − x)/x = √(8/1) = 2,828

Konum

x = 100/(1 + 2,828) = 26,12 cm

Cevap

x = 26,12 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 144,2 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·3·4 × 10⁻¹²/0,1² = 10,79 N

F₂ = k·10·4 × 10⁻¹²/0,05² = 143,8 N

Vektör toplamı

F = √(10,79² + 143,8²) = 144,2 N

Cevap

F = 144,2 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 2,516 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 3 + 10 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 5·13/(5+13) = 3,611 Ω

R_eq = R₁ + 3,611 = 5 + 3,611 = 8,611 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/8,611 = 3,484 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 3,484·5 = 12,58 V

I_R2 = V_A/R₂ = 12,58/5 = 2,516 A

Cevap

I_R2 = 2,516 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 2,397 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 20 + 30 = 50 Ω

R₄ ∥ 50 = 1,923 Ω

R₃ + 1,923 = 11,92 Ω

R₂ ∥ 11,92 = 3,991 Ω

R_eq = R₁ + 3,991 = 6 + 3,991 = 9,991 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/9,991 = 3,603 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 3,603·6 = 14,38 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14,38/6 = 2,397 A

Cevap

I_R2 = 2,397 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,3161 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 5/10 = 0,5 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,5·(1 − e^−10/10) = 0,3161 A

Cevap

i = 0,3161 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 228,7 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms

v_C(t) = 15 + (12 − 15)·e^−t/τ

Zaman için çözün

13,5 = 15 + (−3)·e^−t/τ → e^−t/τ = (13,5 − 15)/(12 − 15) = 0,5

t = τ·ln((12 − 15)/(13,5 − 15)) = 330·ln(2) = 228,7 ms

Cevap

t = 228,7 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 1,305 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kuvvet dengesi

Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Yarıçap

r = 1,673 × 10⁻²⁷·5 × 10⁵/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,4) = 0,01305 m = 1,305 cm

Cevap

r = 1,305 cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: W = 24,67 mJ

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 1,974 mH

Depolanan enerji

W = ½LI² = ½·0,001974·5² = 0,02467 J = 24,67 mJ

Cevap

W = 24,67 mJ

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −82,47 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−302,6)²) = 305,2 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−302,6/40) = −82,47°

Cevap

φ = −82,47°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 47,14 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·1·10⁻⁶) = 7071 rad/s

I = V/R = 5/15 = 0,3333 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 7071·0,02 = 141,4 Ω

V_L = I·X_L = 0,3333·141,4 = 47,14 V

Cevap

V_L = 47,14 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 9,428 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism