Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
İki özdeş küçük metal kürenin yükleri −4 µC ve −3 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 40 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = −4 µCq2 = −3 µCr = 40 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+10 µC ve −10 µC’luk yükler arasında 16 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 12 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +10 µCq2 = −10 µCd = 16 cmh = 12 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 9 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 3 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 30 ΩR3 = 12 ΩR4 = 6 ΩR5 = 8 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.
Vs = 9 VR = 10 ΩL = 22 mHt = 5 ms
W = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 30 V vardır. t = 60 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 9 VR = 4,7 kΩC = 33 µFvC(0) = 30 Vt = 60 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Bir elektron, 8 mT değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 3 × 10⁶ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.
m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 3 × 10⁶ m/sB = 8 mT
r = cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
500 sarımlı, 12 cm × 25 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,4 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 266,6 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?
N = 500A = 12 cm × 25 cmB = 0,4 TErms = 266,6 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.
V = 100 V (rms)f = 1000 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF
VC = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 0,6883 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dokunmadan sonraki yük
q′ = (−4 + −3)/2 = −3,5 µC
Yeni kuvvet
F = 8,99 × 10⁹·(3,5 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,6883 N
Cevap
F = 0,6883 N
İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 4,795 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Bir yükün uzaklığı ve alanı
r = √(8² + 12²) = 14,42 cm
E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,1442² = 4,322 × 10⁶ N/C
Bileşenler
Orta dikme boyunca bileşenler birbirini götürür.
E = 2·E1·(a/r) = 2·4,322 × 10⁶·0,5547 = 4,795 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 4,795 × 10⁶ N/C
Alan, pozitif yükten negatif yüke doğru olan doğruya paraleldir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 0,8204 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 3 + 20 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 10·23/(10+23) = 6,97 Ω
Req = R1 + 6,97 = 4 + 6,97 = 10,97 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 9/10,97 = 0,8204 A
Cevap
IR1 = 0,8204 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,1636 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 8 + 3 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 3,882 Ω
R3 + 3,882 = 15,88 Ω
R2 ∥ 15,88 = 10,38 Ω
Req = R1 + 10,38 = 15 + 10,38 = 25,38 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 12/25,38 = 0,4727 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,4727·15 = 4,909 V
IR2 = VA/R2 = 4,909/30 = 0,1636 A
Cevap
IR2 = 0,1636 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: W = 7,169 mJ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 22 mH / 10 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 9/10 = 0,9 A
Verilen andaki akım
i(t) = 0,9·(1 − e−5/2,2) = 0,8073 A
Depolanan enerji
W = ½·L·i² = ½·22·0,8073² = 7,169 mJ
Cevap
W = 7,169 mJ
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 23,26 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 33 µF = 155,1 ms
vC(t) = 9 + (30 − 9)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(60) = 9 + (21)·e−60/155,1 = 23,26 V
Cevap
vC = 23,26 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: r = 0,2132 cm
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Kuvvet dengesi
Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.
|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)
Yarıçap
r = 9,109 × 10⁻³¹·3 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,008) = 0,002132 m = 0,2132 cm
Cevap
r = 0,2132 cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: n = 600,1 rpm
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Tepe emk
E₀ = √2·Erms = 377 V
Açısal hız
ω = E₀/(NBA) = 377/(500·0,4·0,03) = 62,84 rad/s
Dakikadaki devir sayısı
n = 60·62,84/(2π) = 600,1 rpm
Cevap
n = 600,1 rpm
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = −85,88 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·2,2·10⁻⁶) = 1206 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−1111)²) = 1114 Ω
Faz açısı
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−1111/80) = −85,88°
Cevap
φ = −85,88°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VC = 8,279 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,15 = 942,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·2,2·10⁻⁶) = 72,34 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (870,1)²) = 873,8 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 100/873,8 = 0,1144 A
Kondansatör gerilimi
VC = I·XC = 0,1144·72,34 = 8,279 V
Cevap
VC = 8,279 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism