Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri −6 µC ve +4 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 10 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = −6 µCq₂ = +4 µCr = 10 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 4,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 6 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 3700 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 4,5 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 3700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında i akımını bulun.

V_s = 24 VR = 10 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 9 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 8,1 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 200 ms sonra tetiklemelidir. R = 10 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.

V_s = 9 VV_th = 8,1 VT = 200 msR = 10 kΩ

C = µF

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir tel, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan geçen sayfada aşağı akımı taşıyor. Tele etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

I: sayfada aşağıB: sayfanın içine

1sayfada yukarı
2sağa
3sayfada aşağı
4sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

200 mH’lik bir indüktördeki akım 1 ms içinde düzenli olarak 0 A’den 1 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 200 mH0 A → 1 AΔt = 1 ms

ε = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

C = 10 µF olan seri bir RLC devresi 200 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f₀ = 200 HzC = 10 µF

L = mH

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 1 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 1 V (rms)R = 2 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF

V_L = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 0,899 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (−6 + 4)/2 = −1 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(1 × 10⁻⁶)²/0,1² = 0,899 N

Cevap

F = 0,899 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 0,5784 mm

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,06/4,5 × 10⁷ = 1,333 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3700/9,109 × 10⁻³¹ = 6,507 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·6,507 × 10¹⁴·(1,333 × 10⁻⁹)² = 0,0005784 m = 0,5784 mm

Cevap

y = 0,5784 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,673 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 3 + 20 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 8·23/(8+23) = 5,935 Ω

R_eq = R₁ + 5,935 = 12 + 5,935 = 17,94 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/17,94 = 1,673 A

Cevap

I_R1 = 1,673 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,766 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 30 + 5 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 10,5 Ω

R₃ + 10,5 = 22,5 Ω

R₂ ∥ 22,5 = 10,59 Ω

R_eq = R₁ + 10,59 = 3 + 10,59 = 13,59 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/13,59 = 1,766 A

Cevap

I_R1 = 1,766 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,9443 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 24/10 = 2,4 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 2,4·(1 − e^−5/10) = 0,9443 A

Cevap

i = 0,9443 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: C = 8,686 µF

Gerekli zaman sabiti

8,1 = 9·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(9/(9 − 8,1))

τ = 200/2,303 = 86,86 ms

Kapasitans

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

C = τ/R = 86,86/10 = 8,686 µF

Cevap

C = 8,686 µF

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sağa

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

I: sayfada aşağı, B: sayfanın içine

Kuvvetin yönü

sağa

Cevap

F: sağa

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 200 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,2·1/0,001 = 200 V

Cevap

ε = 200 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 63,33 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·10·10⁻⁶) = 63,33 mH

Cevap

L = 63,33 mH

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 23,84 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·2,2·10⁻⁶) = 9535 rad/s

I = V/R = 1/2 = 0,5 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 9535·0,005 = 47,67 Ω

V_L = I·X_L = 0,5·47,67 = 23,84 V

Cevap

V_L = 23,84 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 23,84 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism