Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+6 µC ve +5 µC’luk yükler arasında 30 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +6 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +6 µCq2 = +5 µCd = 30 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 5 µC bir kenar boyunca ondan 3 cm uzakta ve q₂ = 1 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 5 µCq2 = 1 µCq3 = 2 µCr13 = 3 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 5 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 ΩR5 = 12 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Bobin 2,5 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 1 ms anında R üzerindeki gerilim vR değerini bulun.
i(0) = 2,5 AR = 68 ΩL = 22 mHt = 1 ms
vR = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
Bir zamanlayıcı, t = 0’da 5 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 4 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 500 ms sonra tetiklemelidir. R = 2,2 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.
Vs = 5 VVth = 4 VT = 500 msR = 2,2 kΩ
C = µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
20 sarımlı bir bobinin alanı 100 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,1 T’lik düzgün bir alanın içindedir ve alan 500 ms içinde kapatılır. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N = 20A = 100 cm²B = 0,1 TΔt = 500 ms
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Öz indüktansları 100 mH ve 100 mH olan iki bobinin kuplaj katsayısı 0,75’dir. Birinci bobindeki akım 200 A/s hızla değişiyor. İkinci bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.
L1 = 100 mHL2 = 100 mHk = 0,75di/dt = 200 A/s
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 22 µF
cos φ =
10.AC empedans ve fazörlerZor
Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 100 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.
V = 100 V (rms)f = 200 HzR1 = 15 ΩR2 = 40 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 15,68 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
6/x² = 5/(30 − x)²
(30 − x)/x = √(5/6) = 0,9129
Konum
x = 30/(1 + 0,9129) = 15,68 cm
Cevap
x = 15,68 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 100,1 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·5·2 × 10⁻¹²/0,03² = 99,89 N
F2 = k·1·2 × 10⁻¹²/0,05² = 7,192 N
Vektör toplamı
F = √(99,89² + 7,192²) = 100,1 N
Cevap
F = 100,1 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 4,773 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 20 + 8 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 4·28/(4+28) = 3,5 Ω
Req = R1 + 3,5 = 2 + 3,5 = 5,5 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 30/5,5 = 5,455 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 5,455·2 = 19,09 V
IR2 = VA/R2 = 19,09/4 = 4,773 A
Cevap
IR2 = 4,773 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,162 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 12 + 25 = 37 Ω
R4 ∥ 37 = 9,061 Ω
R3 + 9,061 = 17,06 Ω
R2 ∥ 17,06 = 9,207 Ω
Req = R1 + 9,207 = 5 + 9,207 = 14,21 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 5/14,21 = 0,3519 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0,3519·5 = 3,24 V
IR2 = VA/R2 = 3,24/20 = 0,162 A
Cevap
IR2 = 0,162 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vR = 7,728 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti
τ = L/R = 22 mH / 68 Ω = 0,3235 ms
Akımın azalması
i(t) = 2,5·e−1/0,3235 = 0,1137 A
vR = R·i = 68·0,1137 = 7,728 V
Cevap
vR = 7,728 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: C = 141,2 µF
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Gerekli zaman sabiti
4 = 5·(1 − e−500/τ) → τ = 500/ln(5/(5 − 4))
τ = 500/1,609 = 310,7 ms
Kapasitans
kΩ çarpı µF milisaniye verir.
C = τ/R = 310,7/2,2 = 141,2 µF
Cevap
C = 141,2 µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 40 mV
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = 0,1·0,01 = 0,001 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 20·0,001/0,5 = 0,04 V
Cevap
ε = 40 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 15 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Karşılıklı indüktans
M = 0,75·√(100·100) = 75 mH
İndüklenen emk
ε = M·di/dt = 0,075·200 = 15 V
Cevap
ε = 15 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: cos φ = 0,2265
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
XL = 15,71 Ω, XC = 144,7 Ω
Empedans
|Z| = √(30² + (−129)²) = 132,4 Ω
Güç faktörü
cos φ = R/|Z| = 30/132,4 = 0,2265
Devre kapasitiftir, bu yüzden güç faktörü ileridir.
Cevap
cos φ = 0,2265
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: |Z| = 25,5 Ω
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XC = 1/(2π·200·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω
Paralel birleşim
Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.
Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 6,078 − j14,36 Ω
Toplam empedans
Z = 15 + 6,078 − j14,36 = 21,08 − j14,36 Ω
|Z| = √(21,08² + 14,36²) = 25,5 Ω
Cevap
|Z| = 25,5 Ω
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism