Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +2 µC, ondan 20 cm uzakta sağda +3 µC ve aralarında, soldaki yükten 10 cm uzakta +2 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +2 µCq_R = +3 µCq_M = +2 µCr_L = 10 cmr_R = 10 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 5 µC dik açılı köşede, q₁ = 8 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 10 µC diğer kenar boyunca ondan 4 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 8 µCq₂ = 10 µCq₃ = 5 µCr₁₃ = 5 cmr₂₃ = 4 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 25 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 24 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 47 µFt = 25 ms

v_C = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 500 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 10 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 47 µFt = 500 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Aralarında 15 cm olan iki uzun paralel tel, zıt yönlerde 5 A ve 5 A akım taşıyor. Aralarındaki birim uzunluk başına kuvveti, F/L, bulun.

I₁ = 5 AI₂ = 5 Ad = 15 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

F/L = µN/m

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

25 mH’lik bir indüktördeki akım 10 ms içinde düzenli olarak 0,5 A’den 0 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 25 mH0,5 A → 0 AΔt = 10 ms

ε = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 50 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩC = 4,7 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 2 Ω, L = 20 mH ve C = 10 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 2 ΩL = 20 mHC = 10 µF

B = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 1,798 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

F_L = +k·2·2 × 10⁻¹²/0,1² = 3,596 N

F_R = −k·3·2 × 10⁻¹²/0,1² = −5,394 N

Net kuvvet

F = 3,596 + (−5,394) = −1,798 N → |F| = 1,798 N

Cevap

F = 1,798 N

Net kuvvet sola doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 315,6 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·8·5 × 10⁻¹²/0,05² = 143,8 N

F₂ = k·10·5 × 10⁻¹²/0,04² = 280,9 N

Vektör toplamı

F = √(143,8² + 280,9²) = 315,6 N

Cevap

F = 315,6 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 1,096 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 20 = 35 Ω

R₂ ∥ 35 = 5·35/(5+35) = 4,375 Ω

R_eq = R₁ + 4,375 = 10 + 4,375 = 14,38 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/14,38 = 1,252 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,252·10 = 5,478 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,478/5 = 1,096 A

Cevap

I_R2 = 1,096 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,5905 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 6 + 30 = 36 Ω

R₄ ∥ 36 = 2,769 Ω

R₃ + 2,769 = 17,77 Ω

R₂ ∥ 17,77 = 7,163 Ω

R_eq = R₁ + 7,163 = 8 + 7,163 = 15,16 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/15,16 = 0,9893 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,9893·8 = 7,086 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,086/12 = 0,5905 A

Cevap

I_R2 = 0,5905 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 3,307 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·3,3/(3,3 + 3,3) = 1,65 kΩ

v_C(∞) = 24·3,3/(3,3 + 3,3) = 12 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 1,65·47 = 77,55 ms

Şarj eğrisi

v_C(t) = 12·(1 − e^−25/77,55) = 3,307 V

Cevap

v_C = 3,307 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 1,581 V

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

v_C(0) = 10·6,8/(2,2 + 6,8) = 7,556 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R₂·C = 6,8·47 = 319,6 ms

Boşalma

v_C(t) = 7,556·e^−500/319,6 = 1,581 V

Cevap

v_C = 1,581 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F/L = 33,33 µN/m

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Metre başına kuvvet

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·5·5/0,15 = 33,33 µN/m

Cevap

F/L = 33,33 µN/m

Zıt yöndeki akımlar birbirini iter.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 1,25 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,025·0,5/0,01 = 1,25 V

Cevap

ε = 1,25 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −55,89 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·500·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 50/100 = 0,5 A

I_X = V/X_C = 50/67,73 = 0,7383 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,5² + 0,7383²) = 0,8917 A

Faz açısı

Kondansatör akımı V’den öndedir, bu yüzden toplam akım öndedir ve açı negatiftir.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(0,7383/0,5) = −55,89°

Cevap

φ = −55,89°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 15,92 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,02·10·10⁻⁶)) = 355,9 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0,02/(10·10⁻⁶)) = 22,36

Bant genişliği

B = f₀/Q = 355,9/22,36 = 15,92 Hz

Cevap

B = 15,92 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism