Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++4 µC++2 µCE = 040 cm

+4 µC ve +2 µC’luk yükler arasında 40 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +4 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q1 = +4 µCq2 = +2 µCd = 40 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
10 cm3 cm+q1​ = +8 µC+q3​ = +5 µC+q2​ = +6 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 5 µC dik açılı köşede, q₁ = 8 µC bir kenar boyunca ondan 10 cm uzakta ve q₂ = 6 µC diğer kenar boyunca ondan 3 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 8 µCq2 = 6 µCq3 = 5 µCr13 = 10 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩIR2​AR4​15 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​6 ΩBR6​10 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 30 ΩR4 = 6 ΩR5 = 8 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​20 Vt = 0R = 22 ΩL150 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Devre kararlı hâle geldiğinde bobinde depolanan enerji W(∞) değerini mJ cinsinden bulun.

Vs = 20 VR = 22 ΩL = 150 mH
W(∞) = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​20 Vt = 0R = 1 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 18 V vardır. t = 500 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 20 VR = 1 kΩC = 220 µFvC(0) = 18 Vt = 500 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
vI = ?

Kare bir halka, sayfanın dışına yönelmiş düzgün bir manyetik alanın bulunduğu bir bölgeye sağa doğru giriyor. Halka alana girerken, çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.

B: sayfanın dışınaalana giriyor
  1. 1saat yönünde
  2. 2saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
l = 15 cmN = 1500, ⌀ 1 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 1500 sarımı, 15 cm uzunluğu ve 1 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 1500l = 15 cm⌀ = 1 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = mH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 100 HzRL = 10 mHC = ?

L = 10 mH olan seri bir RLC devresi 100 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f0 = 100 HzL = 10 mH
C = µF
10.AC empedans ve fazörlerZor
100 V500 HzR1​ = 50 ΩR2​ = 60 ΩC = 2,2 µF

Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 100 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR1 = 50 ΩR2 = 60 ΩC = 2,2 µF
|Z| = Ω

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 23,43 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

4/x² = 2/(40 − x)²
(40 − x)/x = √(2/4) = 0,7071

Konum

x = 40/(1 + 0,7071) = 23,43 cm

Cevap

x = 23,43 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 301,8 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·8·5 × 10⁻¹²/0,1² = 35,96 N
F2 = k·6·5 × 10⁻¹²/0,03² = 299,7 N

Vektör toplamı

F = √(35,96² + 299,7²) = 301,8 N

Cevap

F = 301,8 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,4127 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAR4​15 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 6 + 15 = 21 Ω
R2 ∥ 21 = 10·21/(10+21) = 6,774 Ω
Req = R1 + 6,774 = 8 + 6,774 = 14,77 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 9/14,77 = 0,6092 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,6092·8 = 4,127 V
IR2 = VA/R2 = 4,127/10 = 0,4127 A

Cevap

IR2 = 0,4127 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 0,6228 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 20 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​6 ΩBR6​10 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 8 + 10 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 4,5 Ω
R3 + 4,5 = 34,5 Ω
R2 ∥ 34,5 = 8,903 Ω
Req = R1 + 8,903 = 20 + 8,903 = 28,9 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 18/28,9 = 0,6228 A

Cevap

IR1 = 0,6228 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W(∞) = 61,98 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 150 mH / 22 Ω = 6,818 ms
i(∞) = Vs/R = 20/22 = 0,9091 A

Depolanan enerji

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·150·0,9091² = 61,98 mJ

Cevap

W(∞) = 61,98 mJ
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 19,79 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms
vC(t) = 20 + (18 − 20)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(500) = 20 + (−2)·e−500/220 = 19,79 V

Cevap

vC = 19,79 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: saat yönünde

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Akı değişimi

Sayfanın dışına doğru akı artıyor ya da sayfanın içine doğru akı azalıyor.

İndüklenen akımın alanı

İndüklenen akım değişime karşı koyar.

Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın içine.

Akımın yönü

Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.

saat yönünde

Cevap

saat yönünde
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 1,48 mH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,005)² = 7,854 × 10⁻⁵ m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·1500²·7,854 × 10⁻⁵/0,15 = 0,00148 H = 1,48 mH

Cevap

L = 1,48 mH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 253,3 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,01) = 253,3 µF

Cevap

C = 253,3 µF
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 103,4 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XC = 1/(2π·500·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Paralel birleşim

Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 51,2 − j21,23 Ω

Toplam empedans

Z = 50 + 51,2 − j21,23 = 101,2 − j21,23 Ω
|Z| = √(101,2² + 21,23²) = 103,4 Ω

Cevap

|Z| = 103,4 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism