Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+8 µC’luk bir yük ile −1 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 6 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +8 µCq₂ = −1 µCr₁ = 6 cmr₂ = 4 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 1,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 4 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 2900 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 1,5 × 10⁷ m/sL = 4 cmE = 2900 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Bobin 1,5 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 1 ms anında R üzerindeki gerilim v_R değerini bulun.

i(0) = 1,5 AR = 33 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_R = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 1 ms anında bobin akımı i değerini bulun.

V_s = 12 VR₁ = 33 ΩR₂ = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Aralarında 10 cm olan iki uzun paralel tel, aynı yönde 10 A ve 2 A akım taşıyor. Aralarındaki orta noktada bulunan P noktasında manyetik akı yoğunluğunun büyüklüğünü, B, bulun.

I₁ = 10 AI₂ = 2 Ad = 10 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

B = µT

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Öz indüktansları 20 mH ve 5 mH olan iki bobinin kuplaj katsayısı 0,3’dir. Birinci bobindeki akım 100 A/s hızla değişiyor. İkinci bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.

L₁ = 20 mHL₂ = 5 mHk = 0,3di/dt = 100 A/s

ε = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 50 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩC = 100 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 230 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 2,56 × 10⁷ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·8 × 10⁻⁶/0,06² = 1,998 × 10⁷ N/C

E₂ = k·1 × 10⁻⁶/0,04² = 5,619 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |1,998 × 10⁷ + 5,619 × 10⁶| = 2,56 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 2,56 × 10⁷ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 1,813 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,04/1,5 × 10⁷ = 2,667 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2900/9,109 × 10⁻³¹ = 5,1 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·5,1 × 10¹⁴·(2,667 × 10⁻⁹)² = 0,001813 m = 1,813 mm

Cevap

y = 1,813 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 7,778 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 12 + 4 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 2·16/(2+16) = 1,778 Ω

R_eq = R₁ + 1,778 = 6 + 1,778 = 7,778 Ω

Cevap

R_eq = 7,778 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,0826 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 3 + 3 = 6 Ω

R₄ ∥ 6 = 3,75 Ω

R₃ + 3,75 = 11,75 Ω

R₂ ∥ 11,75 = 6,589 Ω

R_eq = R₁ + 6,589 = 20 + 6,589 = 26,59 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/26,59 = 0,188 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,188·20 = 1,239 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,239/15 = 0,0826 A

Cevap

I_R2 = 0,0826 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_R = 18,21 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

τ = L/R = 33 mH / 33 Ω = 1 ms

Akımın azalması

i(t) = 1,5·e^−1/1 = 0,5518 A

v_R = R·i = 33·0,5518 = 18,21 V

Cevap

v_R = 18,21 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,2159 A

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.

i(0) = 12/33 = 0,3636 A

i(∞) = 12/(33 + 47) = 0,15 A

τ = L/R = 68/80 = 0,85 ms

i(t) = 0,15 + (0,3636 − 0,15)·e^−t/τ

Verilen andaki akım

i(1) = 0,15 + (0,2136)·e^−1/0,85 = 0,2159 A

Cevap

i = 0,2159 A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: B = 32 µT

Akımların manyetik alanı: uzun, düz bir telin çevresinde alan çizgileri çemberlerdir (sağ el kavrama kuralı) ve B = μ₀I/(2πr). N sarımlı düz, dairesel bir bobinin merkezinde B = μ₀NI/(2R). Uzun bir solenoidin içinde alan düzgündür: B = μ₀nI, n = N/L metre başına sarım sayısıdır ve yarıçaptan bağımsızdır. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. SI birimleriyle (metre ve amper) çalışın ve birkaç kaynağın alanlarını vektör olarak toplayın.

P’deki her telin alanı

B₁ = 2 × 10⁻⁷·10/0,05 = 40 µT

B₂ = 2 × 10⁻⁷·2/0,05 = 8 µT

Birleştirin

B = |B₁ − B₂| = 32 µT

Cevap

B = 32 µT

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 0,3 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Karşılıklı indüktans

M = 0,3·√(20·5) = 3 mH

İndüklenen emk

ε = M·di/dt = 0,003·100 = 0,3 V

Cevap

ε = 0,3 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −72,34 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 50/25 = 2 A

I_X = V/X_C = 50/7,958 = 6,283 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(2² + 6,283²) = 6,594 A

Faz açısı

Kondansatör akımı V’den öndedir, bu yüzden toplam akım öndedir ve açı negatiftir.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(6,283/2) = −72,34°

Cevap

φ = −72,34°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 48,7 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 18,4 − j5,432 Ω

Toplam empedans

Z = 30 + 18,4 − j5,432 = 48,4 − j5,432 Ω

|Z| = √(48,4² + 5,432²) = 48,7 Ω

Cevap

|Z| = 48,7 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism