Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+6 µC’luk bir yük ile −2 µC’luk bir yük arasında 50 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 20 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +6 µCq₂ = −2 µCr₁ = 20 cmr₂ = 30 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Her biri 8 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 20 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 12° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 8 gL = 20 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında bobin üzerindeki v_L gerilimini bulun.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_L = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 5 ms anında bobin akımı i değerini bulun.

V_s = 12 VR₁ = 33 ΩR₂ = 15 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

20 sarımlı, 20 cm² alanlı ve 2 Ω dirençli bir bobin kapalı bir devre oluşturur. Bobine dik düzgün bir alan 10 ms içinde 0,2 T’den 0,8 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen akımı, I, bulun.

N = 20A = 20 cm²B: 0,2 T → 0,8 TΔt = 10 msR = 2 Ω

I = A

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir alfa parçacığı durgun halden başlar, 5000 V’luk bir potansiyel farkıyla hızlandırılır ve sonra 0,5 T’lik düzgün bir manyetik alana dik olarak girer. Alandaki yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CV = 5000 VB = 0,5 T

r = cm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 10 µF

V_C = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,548 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·6 × 10⁻⁶/0,2² = 1,348 × 10⁶ N/C

E₂ = k·2 × 10⁻⁶/0,3² = 199778 N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |1,348 × 10⁶ + 199778| = 1,548 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 1,548 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 113,3 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,008·9,81·tan 12° = 0,01668 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,2·sin 12° = 0,08316 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,08316·√(0,01668/8,99 × 10⁹) = 1,133 × 10⁻⁷ C = 113,3 nC

Cevap

q = 113,3 nC

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 2,8 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_eq = R₁ + 3,429 = 3 + 3,429 = 6,429 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/6,429 = 2,8 A

Cevap

I_R1 = 2,8 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 2,125 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 5 + 12 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 2,55 Ω

R₃ + 2,55 = 22,55 Ω

R₂ ∥ 22,55 = 2,648 Ω

R_eq = R₁ + 2,648 = 3 + 2,648 = 5,648 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/5,648 = 2,125 A

Cevap

I_R1 = 2,125 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_L = 0,8583 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2,128 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

Bobin gerilimi

t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−5/2,128 = 0,8583 V

Cevap

v_L = 0,8583 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,2882 A

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.

i(0) = 12/33 = 0,3636 A

i(∞) = 12/(33 + 15) = 0,25 A

τ = L/R = 220/48 = 4,583 ms

i(t) = 0,25 + (0,3636 − 0,25)·e^−t/τ

Verilen andaki akım

i(5) = 0,25 + (0,1136)·e^−5/4,583 = 0,2882 A

Cevap

i = 0,2882 A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: I = 1,2 A

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,8 − 0,2)·0,002 = 0,0012 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 20·0,0012/0,01 = 2,4 V

Akım

I = ε/R = 2,4/2 = 1,2 A

Cevap

I = 1,2 A

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 2,88 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Hızlandırmadan sonraki sürat

v = √(2|q|V/m) = √(2·3,204 × 10⁻¹⁹·5000/(6,645 × 10⁻²⁷)) = 694382 m/s

Alandaki yarıçap

r = mv/(|q|B) = 0,0288 m = 2,88 cm

Cevap

r = 2,88 cm

Birleştirilince: r = √(2mV/|q|)/B; yani aynı yüke sahip daha ağır iyonlar daha büyük çemberlerde hareket eder; izotoplar bu yolla ayrılır.

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,6727 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−336,6)²) = 341,9 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/341,9 = 0,6727 A

Cevap

I = 0,6727 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 25,67 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (282,3)²) = 285,1 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/285,1 = 0,8066 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,8066·31,83 = 25,67 V

Cevap

V_C = 25,67 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism