Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+6 µC’luk bir yük ile −8 µC’luk bir yük arasında 50 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 37,5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +6 µCq₂ = −8 µCr₁ = 37,5 cmr₂ = 12,5 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 4 µC bir kenar boyunca ondan 10 cm uzakta ve q₂ = 2 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 4 µCq₂ = 2 µCq₃ = 2 µCr₁₃ = 10 cmr₂₃ = 5 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında i akımını bulun.

V_s = 15 VR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 4 V vardır. v_C değerinin 5,5 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 9 VR = 3,3 kΩC = 100 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir elektron, sayfanın dışına yönelmiş düzgün bir manyetik alandan sağa geçer. Üzerine etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

v: sağaB: sayfanın dışına

1sayfada yukarı
2sağa
3sayfada aşağı
4sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir döteron durgun halden başlar, 10000 V’luk bir potansiyel farkıyla hızlandırılır ve sonra 0,25 T’lik düzgün bir manyetik alana dik olarak girer. Alandaki yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 10000 VB = 0,25 T

r = cm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 120 V (rms)f = 1000 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 12 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 12 V (rms)R = 2 ΩL = 50 mHC = 10 µF

V_L = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 4,986 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·6 × 10⁻⁶/0,375² = 383573 N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,125² = 4,603 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |383573 + 4,603 × 10⁶| = 4,986 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 4,986 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 16,08 N

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·4·2 × 10⁻¹²/0,1² = 7,192 N

F₂ = k·2·2 × 10⁻¹²/0,05² = 14,38 N

Vektör toplamı

F = √(7,192² + 14,38²) = 16,08 N

Cevap

F = 16,08 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 3,462 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 20 + 10 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 2·30/(2+30) = 1,875 Ω

R_eq = R₁ + 1,875 = 3 + 1,875 = 4,875 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/4,875 = 3,692 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 3,692·3 = 6,923 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,923/2 = 3,462 A

Cevap

I_R2 = 3,462 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 1,012 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 3 + 15 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 2,571 Ω

R₃ + 2,571 = 22,57 Ω

R₂ ∥ 22,57 = 4,093 Ω

R_eq = R₁ + 4,093 = 4 + 4,093 = 8,093 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/8,093 = 1,236 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,236·4 = 5,058 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,058/5 = 1,012 A

Cevap

I_R2 = 1,012 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,5466 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3,091 ms

i(∞) = V_s/R = 15/22 = 0,6818 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6818·(1 − e^−5/3,091) = 0,5466 A

Cevap

i = 0,5466 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 117,7 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 100 µF = 330 ms

v_C(t) = 9 + (4 − 9)·e^−t/τ

Zaman için çözün

5,5 = 9 + (−5)·e^−t/τ → e^−t/τ = (5,5 − 9)/(4 − 9) = 0,7

t = τ·ln((4 − 9)/(5,5 − 9)) = 330·ln(1,429) = 117,7 ms

Cevap

t = 117,7 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sayfada yukarı

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

v: sağa, B: sayfanın dışına

Negatif yük

Bir elektrona etki eden kuvvet, pozitif bir yüke etki edenin tersidir.

Kuvvetin yönü

sayfada yukarı

Cevap

F: sayfada yukarı

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 8,173 cm

Hızlandırmadan sonraki sürat

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·10000/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 978843 m/s

Alandaki yarıçap

r = mv/(|q|B) = 0,08173 m = 8,173 cm

Cevap

r = 8,173 cm

Birleştirilince: r = √(2mV/|q|)/B; yani aynı yüke sahip daha ağır iyonlar daha büyük çemberlerde hareket eder; izotoplar bu yolla ayrılır.

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 82,34 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·4,7·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (594,5)²) = 599,8 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(594,5/80) = 82,34°

Cevap

φ = 82,34°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 424,3 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·10·10⁻⁶) = 1414 rad/s

I = V/R = 12/2 = 6 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 1414·0,05 = 70,71 Ω

V_L = I·X_L = 6·70,71 = 424,3 V

Cevap

V_L = 424,3 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 35,36 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism