Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+5 µC ve +6 µC’luk yükler arasında 50 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +5 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q₁ = +5 µCq₂ = +6 µCd = 50 cm

x = cm

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

+2 µC ve +2 µC’luk yükler arasında 8 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 3 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +2 µCq₂ = +2 µCd = 8 cmh = 3 cm

E = N/C

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Bobin 1 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 1 ms anında R üzerindeki gerilim v_R değerini bulun.

i(0) = 1 AR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms

v_R = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 25 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 20 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 10 µFt = 25 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

50 sarımlı bir bobinin alanı 50 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,4 T’lik düzgün bir alanda 500 ms içinde ters çevriliyor (180° döndürülüyor). Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 50A = 50 cm²B = 0,4 TΔt = 500 ms

ε = mV

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

50 sarımlı kısa bir bobin, 2000 sarımlı, 50 cm uzunluğunda ve 5 cm çapında uzun bir solenoidin ortasına sıkıca sarılmıştır. Solenoiddeki akım 10 A/s hızla değişiyor. Kısa bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N₁ = 2000N₂ = 50l = 50 cm⌀ = 5 cmdi/dt = 10 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

ε = mV

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 47 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 23,86 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

5/x² = 6/(50 − x)²

(50 − x)/x = √(6/5) = 1,095

Konum

x = 50/(1 + 1,095) = 23,86 cm

Cevap

x = 23,86 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 8,63 × 10⁶ N/C

Bir yükün uzaklığı ve alanı

r = √(4² + 3²) = 5 cm

E₁ = k·2 × 10⁻⁶/0,05² = 7,192 × 10⁶ N/C

Bileşenler

Yükleri birleştiren doğru boyunca bileşenler birbirini götürür.

E = 2·E₁·(h/r) = 2·7,192 × 10⁶·0,6 = 8,63 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 8,63 × 10⁶ N/C

Alan orta dikme boyunca, yüklerden uzağa doğrudur.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,373 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 10 + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 20·25/(20+25) = 11,11 Ω

R_eq = R₁ + 11,11 = 2 + 11,11 = 13,11 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/13,11 = 1,373 A

Cevap

I_R1 = 1,373 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 1,18 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 4 + 8 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 4 Ω

R₃ + 4 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 7,742 Ω

R_eq = R₁ + 7,742 = 8 + 7,742 = 15,74 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/15,74 = 2,287 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 2,287·8 = 17,7 V

I_R2 = V_A/R₂ = 17,7/15 = 1,18 A

Cevap

I_R2 = 1,18 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_R = 23,97 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms

Akımın azalması

i(t) = 1·e^−1/1,36 = 0,4794 A

v_R = R·i = 50·0,4794 = 23,97 V

Cevap

v_R = 23,97 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 8,003 V

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

v_C(0) = 20·4,7/(2,2 + 4,7) = 13,62 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R₂·C = 4,7·10 = 47 ms

Boşalma

v_C(t) = 13,62·e^−25/47 = 8,003 V

Cevap

v_C = 8,003 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 400 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = 2·0,4·0,005 = 0,004 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 50·0,004/0,5 = 0,4 V

Cevap

ε = 400 mV

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 4,935 mV

Karşılıklı indüktans

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·2000·50·0,001963/0,5 = 493,5 µH

İndüklenen emk

ε = M·di/dt = 0,0004935·10 = 4,935 mV

Cevap

ε = 4,935 mV

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 11,59 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (8,201)²) = 40,83 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(8,201/40) = 11,59°

Cevap

φ = 11,59°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 67,86 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·22·10⁻⁶)) = 67,86 Hz

Cevap

f₀ = 67,86 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism