Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++2 µC++3 µCE = 050 cm

+2 µC ve +3 µC’luk yükler arasında 50 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +2 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q1 = +2 µCq2 = +3 µCd = 50 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
4 cm4 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +1 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 3 µC bir kenar boyunca ondan 4 cm uzakta ve q₂ = 1 µC diğer kenar boyunca ondan 4 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 3 µCq2 = 1 µCq3 = 2 µCr13 = 4 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​15 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​12 ΩAR4​20 ΩBR6​2 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 36 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 20 ΩR5 = 8 ΩR6 = 2 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​24 Vt = 0R = 68 ΩL150 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında bobin üzerindeki vL gerilimini bulun.

Vs = 24 VR = 68 ΩL = 150 mHt = 5 ms
vL = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​12 Vt = 0R = 3,3 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 2 V vardır. vC değerinin 10 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

Vs = 12 VR = 3,3 kΩC = 22 µFvC(0) = 2 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
R = 10 Ωv = 10 m/sL = 20 cmB = 1 T

20 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 1 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 10 m/s ile kayıyor. Raylar 10 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Çubuğu sabit hızda hareket ettirmek için gereken kuvveti, F, bulun (sürtünme yok).

B = 1 TL = 20 cmv = 10 m/sR = 10 Ω
F = mN
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bn = 3000 rpm20 cm × 20 cmN = 20B = 0,05 T

20 sarımlı, 20 cm × 20 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,05 T’lik düzgün bir alanda 3000 rpm ile dönüyor. Emk’nın etkin (rms) değerini, Erms, bulun.

N = 20A = 20 cm × 20 cmB = 0,05 Tn = 3000 rpm
Erms = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
12 V200 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFI

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
cos φ =
10.AC empedans ve fazörlerZor
12 V500 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF+−VC​

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
VC = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 22,47 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

2/x² = 3/(50 − x)²
(50 − x)/x = √(3/2) = 1,225

Konum

x = 50/(1 + 1,225) = 22,47 cm

Cevap

x = 22,47 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 35,54 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·3·2 × 10⁻¹²/0,04² = 33,71 N
F2 = k·1·2 × 10⁻¹²/0,04² = 11,24 N

Vektör toplamı

F = √(33,71² + 11,24²) = 35,54 N

Cevap

F = 35,54 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 19,22 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​15 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 12 + 15 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 5·27/(5+27) = 4,219 Ω
Req = R1 + 4,219 = 15 + 4,219 = 19,22 Ω

Cevap

Req = 19,22 Ω
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 10,28 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​12 ΩAR4​20 ΩBR6​2 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 8 + 2 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 6,667 Ω
R3 + 6,667 = 26,67 Ω
R2 ∥ 26,67 = 8,276 Ω
Req = R1 + 8,276 = 2 + 8,276 = 10,28 Ω

Cevap

Req = 10,28 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vL = 2,488 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2,206 ms
i(∞) = Vs/R = 24/68 = 0,3529 A

Bobin gerilimi

t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−5/2,206 = 2,488 V

Cevap

vL = 2,488 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 116,8 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 22 µF = 72,6 ms
vC(t) = 12 + (2 − 12)·e−t/τ

Zaman için çözün

10 = 12 + (−10)·e−t/τ → e−t/τ = (10 − 12)/(2 − 12) = 0,2
t = τ·ln((2 − 12)/(10 − 12)) = 72,6·ln(5) = 116,8 ms

Cevap

t = 116,8 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F = 40 mN

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Hareket emk’sı

ε = BLv = 1·0,2·10 = 2 V

Akım

I = ε/R = 2/10 = 0,2 A

Frenleme kuvveti

Lenz yasası: indüklenen akıma etki eden kuvvet harekete karşı koyar.

F = BIL = 1·0,2·0,2 = 0,04 N

Cevap

F = 40 mN
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: Erms = 8,886 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Açısal hız ve alan

ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
A = 0,04 m²

Tepe emk

E₀ = NBAω = 20·0,05·0,04·314,2 = 12,57 V

Etkin (rms) değer

Erms = 12,57/√2 = 8,886 V

Cevap

Erms = 8,886 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,5699

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

XL = 25,13 Ω, XC = 169,3 Ω

Empedans

|Z| = √(100² + (−144,2)²) = 175,5 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 100/175,5 = 0,5699
Devre kapasitiftir, bu yüzden güç faktörü ileridir.

Cevap

cos φ = 0,5699
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VC = 16,18 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−4,894)²) = 50,24 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 12/50,24 = 0,2389 A

Kondansatör gerilimi

VC = I·XC = 0,2389·67,73 = 16,18 V

Cevap

VC = 16,18 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism