Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+10 µC’luk bir yük ile −8 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +10 µCq₂ = −8 µCr₁ = 5 cmr₂ = 5 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 2 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 4 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 3800 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 4 cmE = 3800 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 20 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

V_s = 24 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 20 ms

W = mJ

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 12 V vardır. t = 75 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 24 VR = 3,3 kΩC = 68 µFv_C(0) = 12 Vt = 75 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

10 sarımlı bir bobinin alanı 25 cm²’dir. Bobine dik düzgün bir alan 100 ms içinde 0,2 T’den 0,6 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 10A = 25 cm²B: 0,2 T → 0,6 TΔt = 100 ms

ε = mV

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir hız seçicide, E = 8 × 10⁴ V/m ve B = 0,2 T’lik çapraz alanlar yalnızca tek bir süratteki iyonların doğrudan geçmesine izin verir. O sürati, v, bulun.

E = 8 × 10⁴ V/mB₁ = 0,2 T

v = m/s

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 22 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF

V_C = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 6,473 × 10⁷ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·10 × 10⁻⁶/0,05² = 3,596 × 10⁷ N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,05² = 2,877 × 10⁷ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |3,596 × 10⁷ + 2,877 × 10⁷| = 6,473 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 6,473 × 10⁷ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 1,337 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,04/2 × 10⁷ = 2 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3800/9,109 × 10⁻³¹ = 6,683 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·6,683 × 10¹⁴·(2 × 10⁻⁹)² = 0,001337 m = 1,337 mm

Cevap

y = 1,337 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 23,61 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 3 + 10 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 5·13/(5+13) = 3,611 Ω

R_eq = R₁ + 3,611 = 20 + 3,611 = 23,61 Ω

Cevap

R_eq = 23,61 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,2422 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 4 + 15 = 19 Ω

R₄ ∥ 19 = 2,591 Ω

R₃ + 2,591 = 12,59 Ω

R₂ ∥ 12,59 = 6,144 Ω

R_eq = R₁ + 6,144 = 15 + 6,144 = 21,14 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/21,14 = 0,4729 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,4729·15 = 2,906 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,906/12 = 0,2422 A

Cevap

I_R2 = 0,2422 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 175,7 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms

i(∞) = V_s/R = 24/10 = 2,4 A

Verilen andaki akım

i(t) = 2,4·(1 − e^−20/6,8) = 2,273 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·68·2,273² = 175,7 mJ

Cevap

W = 175,7 mJ

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 15,41 V

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 24 + (12 − 24)·e^−t/τ

Verilen andaki gerilim

v_C(75) = 24 + (−12)·e^−75/224,4 = 15,41 V

Cevap

v_C = 15,41 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 100 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,6 − 0,2)·0,0025 = 0,001 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 10·0,001/0,1 = 0,1 V

Cevap

ε = 100 mV

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: v = 400000 m/s

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Seçilen sürat

Sapmadan: elektrik kuvveti qE manyetik kuvvet qvB’yi dengeler.

v = E/B₁ = 8 × 10⁴/0,2 = 400000 m/s

Cevap

v = 400000 m/s

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,1937 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−45,17)²) = 51,63 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 10/51,63 = 0,1937 A

Cevap

I = 0,1937 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 38,31 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,15 = 471,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (403,5)²) = 406,6 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/406,6 = 0,5657 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,5657·67,73 = 38,31 V

Cevap

V_C = 38,31 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism