Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++5 µC−−3 µCP30 cm

+5 µC’luk bir yük ile −3 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 12 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +5 µCq2 = −3 µCr1 = 12 cmr2 = 18 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
8 cm10 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +6 µC+q2​ = +1 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 6 µC dik açılı köşede, q₁ = 3 µC bir kenar boyunca ondan 8 cm uzakta ve q₂ = 1 µC diğer kenar boyunca ondan 10 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 3 µCq2 = 1 µCq3 = 6 µCr13 = 8 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 15 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩIR2​AR4​15 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​10 ΩBR6​5 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 ΩR4 = 10 ΩR5 = 2 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​24 Vt = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 2,2 kΩC100 µF+−vC​

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 400 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 24 VR1 = 10 kΩR2 = 2,2 kΩC = 100 µFt = 400 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​15 Vt = 0R = ?C10 µF+−vC​

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 15 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 13,5 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 20 ms sonra tetiklemelidir. C = 10 µF ile gereken direnç R değerini bulun.

Vs = 15 VVth = 13,5 VT = 20 msC = 10 µF
R = kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
R = 5 Ωv = 2,5 m/sL = 25 cmB = 0,1 T

25 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,1 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 2,5 m/s ile kayıyor. Uçları arasında indüklenen emk’yı, ε, bulun.

B = 0,1 TL = 25 cmv = 2,5 m/s
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bn = 1500 rpm20 cm × 20 cmN = 500B = 0,5 T

500 sarımlı, 20 cm × 20 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,5 T’lik düzgün bir alanda 1500 rpm ile dönüyor. Emk’nın etkin (rms) değerini, Erms, bulun.

N = 500A = 20 cm × 20 cmB = 0,5 Tn = 1500 rpm
Erms = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 50 HzRL = ?C = 47 µF

C = 47 µF olan seri bir RLC devresi 50 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 50 HzC = 47 µF
L = mH
10.AC empedans ve fazörlerZor
24 V60 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4,7 µFI

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF
I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 3,954 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·5 × 10⁻⁶/0,12² = 3,122 × 10⁶ N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0,18² = 832407 N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |3,122 × 10⁶ + 832407| = 3,954 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 3,954 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 25,85 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·3·6 × 10⁻¹²/0,08² = 25,28 N
F2 = k·1·6 × 10⁻¹²/0,1² = 5,394 N

Vektör toplamı

F = √(25,28² + 5,394²) = 25,85 N

Cevap

F = 25,85 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,2468 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 15 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 12·19/(12+19) = 7,355 Ω
Req = R1 + 7,355 = 15 + 7,355 = 22,35 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 9/22,35 = 0,4026 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,4026·15 = 2,961 V
IR2 = VA/R2 = 2,961/12 = 0,2468 A

Cevap

IR2 = 0,2468 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 0,7674 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 12 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​10 ΩBR6​5 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 2 + 5 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 4,118 Ω
R3 + 4,118 = 12,12 Ω
R2 ∥ 12,12 = 7,546 Ω
Req = R1 + 7,546 = 12 + 7,546 = 19,55 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 15/19,55 = 0,7674 A

Cevap

IR1 = 0,7674 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 3,857 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·2,2/(10 + 2,2) = 1,803 kΩ
vC(∞) = 24·2,2/(10 + 2,2) = 4,328 V

Zaman sabiti

τ = Rth·C = 1,803·100 = 180,3 ms

Şarj eğrisi

vC(t) = 4,328·(1 − e−400/180,3) = 3,857 V

Cevap

vC = 3,857 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: R = 0,8686 kΩ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Gerekli zaman sabiti

13,5 = 15·(1 − e−20/τ) → τ = 20/ln(15/(15 − 13,5))
τ = 20/2,303 = 8,686 ms

Direnç

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

R = τ/C = 8,686/10 = 0,8686 kΩ

Cevap

R = 0,8686 kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 62,5 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Hareket emk’sı

ε = BLv = 0,1·0,25·2,5 = 0,0625 V

Cevap

ε = 62,5 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: Erms = 1111 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Açısal hız ve alan

ω = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
A = 0,04 m²

Tepe emk

E₀ = NBAω = 500·0,5·0,04·157,1 = 1571 V

Etkin (rms) değer

Erms = 1571/√2 = 1111 V

Cevap

Erms = 1111 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 215,6 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(314,2²·47·10⁻⁶) = 215,6 mH

Cevap

L = 215,6 mH
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,04993 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−470,1)²) = 480,6 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 24/480,6 = 0,04993 A

Cevap

I = 0,04993 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism