Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+3 µC’luk bir yük ile −8 µC’luk bir yük arasında 20 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 15 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +3 µCq2 = −8 µCr1 = 15 cmr2 = 5 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 2,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 10 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 1900 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.
v₀ = 2,5 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 1900 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 30 ΩR3 = 4 ΩR4 = 20 ΩR5 = 20 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %50’ine ulaşır? t değerini bulun.
Vs = 10 VR = 50 ΩL = 33 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 15 V vardır. t = 50 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 12 VR = 4,7 kΩC = 10 µFvC(0) = 15 Vt = 50 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Bir elektron, 10 mT değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 1,5 × 10⁶ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.
m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 1,5 × 10⁶ m/sB = 10 mT
r = cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
200 sarımlı, 12 cm × 20 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,5 T’lik düzgün bir alanda 300 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E0, bulun.
N = 200A = 12 cm × 20 cmB = 0,5 Tn = 300 rpm
E0 = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.
V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 47 µF
P = W
10.AC empedans ve fazörlerZor
Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 230 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 500 HzR1 = 40 ΩR2 = 150 ΩC = 2,2 µF
I = A
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 2,997 × 10⁷ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,15² = 1,199 × 10⁶ N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0,05² = 2,877 × 10⁷ N/C
Yönler ve toplam
Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.
E = |1,199 × 10⁶ + 2,877 × 10⁷| = 2,997 × 10⁷ N/C
Cevap
E = 2,997 × 10⁷ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: y = 2,673 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Levhalar arasındaki süre
t = L/v₀ = 0,1/2,5 × 10⁷ = 4 × 10⁻⁹ s
Yana doğru ivme
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·1900/9,109 × 10⁻³¹ = 3,342 × 10¹⁴ m/s²
Sehim
y = ½·a·t² = ½·3,342 × 10¹⁴·(4 × 10⁻⁹)² = 0,002673 m = 2,673 mm
Cevap
y = 2,673 mm
Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 0,2422 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 3 + 4 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 15·7/(15+7) = 4,773 Ω
Req = R1 + 4,773 = 20 + 4,773 = 24,77 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 6/24,77 = 0,2422 A
Cevap
IR1 = 0,2422 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 13,36 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 20 + 30 = 50 Ω
R4 ∥ 50 = 14,29 Ω
R3 + 14,29 = 18,29 Ω
R2 ∥ 18,29 = 11,36 Ω
Req = R1 + 11,36 = 2 + 11,36 = 13,36 Ω
Cevap
Req = 13,36 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 0,4575 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0,66 ms
i(∞) = Vs/R = 10/50 = 0,2 A
Zaman için çözün
0,5 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)
t = −0,66·ln(0,5) = 0,4575 ms
Cevap
t = 0,4575 ms
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 13,04 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms
vC(t) = 12 + (15 − 12)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(50) = 12 + (3)·e−50/47 = 13,04 V
Cevap
vC = 13,04 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: r = 0,08529 cm
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Kuvvet dengesi
Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.
|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)
Yarıçap
r = 9,109 × 10⁻³¹·1,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,01) = 0,0008529 m = 0,08529 cm
Cevap
r = 0,08529 cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: E0 = 75,4 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Açısal hız ve alan
ω = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
A = 0,024 m²
Tepe emk
E₀ = NBAω = 200·0,5·0,024·31,42 = 75,4 V
Cevap
E0 = 75,4 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: P = 25,06 W
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
XL = 7,54 Ω, XC = 56,44 Ω
Empedans
|Z| = √(40² + (−48,9)²) = 63,17 Ω
Aktif güç
Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.
I = 50/63,17 = 0,7915 A
P = I²·R = 0,7915²·40 = 25,06 W
Cevap
P = 25,06 W
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 1,704 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XC = 1/(2π·500·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω
Paralel birleşim
Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.
Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 72,3 − j74,95 Ω
Toplam empedans
Z = 40 + 72,3 − j74,95 = 112,3 − j74,95 Ω
|Z| = √(112,3² + 74,95²) = 135 Ω
Akım
I = V/|Z| = 230/135 = 1,704 A
Cevap
I = 1,704 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism