Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++3 µC++10 µCE = 050 cm

+3 µC ve +10 µC’luk yükler arasında 50 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +3 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q1 = +3 µCq2 = +10 µCd = 50 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
8 cm10 cm+q1​ = +2 µC+q3​ = +10 µC+q2​ = +10 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 10 µC dik açılı köşede, q₁ = 2 µC bir kenar boyunca ondan 8 cm uzakta ve q₂ = 10 µC diğer kenar boyunca ondan 10 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 2 µCq2 = 10 µCq3 = 10 µCr13 = 8 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 20 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​5 ΩAR4​3 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 10 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​4 ΩBR6​12 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 ΩR5 = 20 ΩR6 = 12 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​12 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 10 kΩC33 µF+−vC​

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 300 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 12 VR1 = 6,8 kΩR2 = 10 kΩC = 33 µFt = 300 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​6 Vt = 0’da açılırR1​ = 2,2 kΩR2​ = 4,7 kΩC47 µF+−vC​

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 100 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 6 VR1 = 2,2 kΩR2 = 4,7 kΩC = 47 µFt = 100 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
2 A2 Ad = 8 cm

Aralarında 8 cm olan iki uzun paralel tel, aynı yönde 2 A ve 2 A akım taşıyor. Aralarındaki birim uzunluk başına kuvveti, F/L, bulun.

I1 = 2 AI2 = 2 Ad = 8 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bn = 1200 rpm5 cm × 15 cmN = 500B = 0,05 T

500 sarımlı, 5 cm × 15 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,05 T’lik düzgün bir alanda 1200 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E0, bulun.

N = 500A = 5 cm × 15 cmB = 0,05 Tn = 1200 rpm
E0 = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 1000 HzRL = 2 mHC = ?

L = 2 mH olan seri bir RLC devresi 1000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f0 = 1000 HzL = 2 mH
C = µF
10.AC empedans ve fazörlerZor
10 Vf0​R = 50 ΩL = 10 mHC = 0,22 µF

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 10 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.

V = 10 V (rms)R = 50 ΩL = 10 mHC = 0,22 µF
VL = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 17,69 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

3/x² = 10/(50 − x)²
(50 − x)/x = √(10/3) = 1,826

Konum

x = 50/(1 + 1,826) = 17,69 cm

Cevap

x = 17,69 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 94,19 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·2·10 × 10⁻¹²/0,08² = 28,09 N
F2 = k·10·10 × 10⁻¹²/0,1² = 89,9 N

Vektör toplamı

F = √(28,09² + 89,9²) = 94,19 N

Cevap

F = 94,19 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 22,73 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 20 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​5 ΩAR4​3 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 3 + 3 = 6 Ω
R2 ∥ 6 = 5·6/(5+6) = 2,727 Ω
Req = R1 + 2,727 = 20 + 2,727 = 22,73 Ω

Cevap

Req = 22,73 Ω
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 12,06 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 10 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​4 ΩBR6​12 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 20 + 12 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 3,556 Ω
R3 + 3,556 = 6,556 Ω
R2 ∥ 6,556 = 2,058 Ω
Req = R1 + 2,058 = 10 + 2,058 = 12,06 Ω

Cevap

Req = 12,06 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 6,387 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·10/(6,8 + 10) = 4,048 kΩ
vC(∞) = 12·10/(6,8 + 10) = 7,143 V

Zaman sabiti

τ = Rth·C = 4,048·33 = 133,6 ms

Şarj eğrisi

vC(t) = 7,143·(1 − e−300/133,6) = 6,387 V

Cevap

vC = 6,387 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 2,599 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

vC(0) = 6·4,7/(2,2 + 4,7) = 4,087 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R2·C = 4,7·47 = 220,9 ms

Boşalma

vC(t) = 4,087·e−100/220,9 = 2,599 V

Cevap

vC = 2,599 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F/L = 10 µN/m

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Metre başına kuvvet

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·2·2/0,08 = 10 µN/m

Cevap

F/L = 10 µN/m

Aynı yöndeki akımlar birbirini çeker.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: E0 = 23,56 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Açısal hız ve alan

ω = 2π·1200/60 = 125,7 rad/s
A = 0,0075 m²

Tepe emk

E₀ = NBAω = 500·0,05·0,0075·125,7 = 23,56 V

Cevap

E0 = 23,56 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 12,67 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,002) = 12,67 µF

Cevap

C = 12,67 µF
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VL = 42,64 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·0,22·10⁻⁶) = 21320 rad/s
I = V/R = 10/50 = 0,2 A

Bobin üzerindeki gerilim

XL = ω₀L = 21320·0,01 = 213,2 Ω
VL = I·XL = 0,2·213,2 = 42,64 V

Cevap

VL = 42,64 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 4,264 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism