Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+10 µC ve +2 µC’luk yükler arasında 50 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +10 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +10 µCq2 = +2 µCd = 50 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 10 µC dik açılı köşede, q₁ = 3 µC bir kenar boyunca ondan 3 cm uzakta ve q₂ = 1 µC diğer kenar boyunca ondan 8 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 3 µCq2 = 1 µCq3 = 10 µCr13 = 3 cmr23 = 8 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 9 VR1 = 30 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 ΩR5 = 12 ΩR6 = 20 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Bobin 2 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 5 ms anında R üzerindeki gerilim vR değerini bulun.
i(0) = 2 AR = 10 ΩL = 100 mHt = 5 ms
vR = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 10 V vardır. t = 50 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 24 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 10 Vt = 50 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
100 sarımlı bir bobinin alanı 50 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,5 T’lik düzgün bir alanda 500 ms içinde ters çevriliyor (180° döndürülüyor). Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N = 100A = 50 cm²B = 0,5 TΔt = 500 ms
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 200 sarımı, 20 cm uzunluğu ve 1,5 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.
N = 200l = 20 cm⌀ = 1,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
C = 47 µF olan seri bir RLC devresi 500 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.
f0 = 500 HzC = 47 µF
L = mH
10.AC empedans ve fazörlerZor
Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 230 V (rms), 100 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 100 HzR1 = 25 ΩR2 = 60 ΩC = 100 µF
I = A
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 34,55 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
10/x² = 2/(50 − x)²
(50 − x)/x = √(2/10) = 0,4472
Konum
x = 50/(1 + 0,4472) = 34,55 cm
Cevap
x = 34,55 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 300 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·3·10 × 10⁻¹²/0,03² = 299,7 N
F2 = k·1·10 × 10⁻¹²/0,08² = 14,05 N
Vektör toplamı
F = √(299,7² + 14,05²) = 300 N
Cevap
F = 300 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 12,44 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 5 + 8 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 3·13/(3+13) = 2,438 Ω
Req = R1 + 2,438 = 10 + 2,438 = 12,44 Ω
Cevap
Req = 12,44 Ω
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 32,61 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 12 + 20 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 12,31 Ω
R3 + 12,31 = 20,31 Ω
R2 ∥ 20,31 = 2,614 Ω
Req = R1 + 2,614 = 30 + 2,614 = 32,61 Ω
Cevap
Req = 32,61 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vR = 12,13 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti
τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms
Akımın azalması
i(t) = 2·e−5/10 = 1,213 A
vR = R·i = 10·1,213 = 12,13 V
Cevap
vR = 12,13 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 15,51 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 24 + (10 − 24)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(50) = 24 + (−14)·e−50/100 = 15,51 V
Cevap
vC = 15,51 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 1 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = 2·0,5·0,005 = 0,005 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 100·0,005/0,5 = 1 V
Cevap
ε = 1 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: L = 44,41 µH
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Kesit
A = π·(0,0075)² = 0,0001767 m²
Öz indüktans
L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·200²·0,0001767/0,2 = 4,441 × 10⁻⁵ H = 44,41 µH
Cevap
L = 44,41 µH
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: L = 2,156 mH
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans koşulu
Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).
ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(3142²·47·10⁻⁶) = 2,156 mH
Cevap
L = 2,156 mH
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 7,068 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XC = 1/(2π·100·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω
Paralel birleşim
Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.
Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 3,944 − j14,87 Ω
Toplam empedans
Z = 25 + 3,944 − j14,87 = 28,94 − j14,87 Ω
|Z| = √(28,94² + 14,87²) = 32,54 Ω
Akım
I = V/|Z| = 230/32,54 = 7,068 A
Cevap
I = 7,068 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism